4.2 二次函数的图象与性质同步练习2026-2027学年湘教版九年级数学上册

湘教版（2024）九年级上册 4.2 二次函数的图象与性质 同步练习

一、选择题

1．如图，这是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝x2﹣2kx﹣b的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，☉O的半径为2，C1是函数y=x2的图像，C2是函数y=-x2的图像，则阴影部分的面积是

A．π

B．2π

C．4π

D．都不对

3．如图，将抛物线y=-x2+2x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线y=-7的交点有

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4．在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为 （      ）

A．y＝x2

B．y＝－x2

C．y＝－2x2

D．y＝－x2

5．抛物线y=-x2不具有的性质是（　　）

A．开口向上	B．对称轴是y轴
C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大	D．最高点是原点

6．将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为 （      ）

A．y＝(x＋1)2－3

B．y＝(x＋1)2－2

C．y＝(x－1)2－3

D．y＝(x－1)2－2

7．二次函数y＝ax2+4x+a与一次函数y＝ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（　　）

A．2

B．±2

C．4

D．±4

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（　　）

A．±2

B．±2

C．2

D．-2

11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=(c+3a)x-的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．若二次函数y=-x2+2x+3的图像沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度后经过坐标原点，则m=__________ .

14．二次函数y＝（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围是　__________　．

15．二次函数y＝（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为　__________　．

16．二次函数y=x2的图象是一条__________，它的开口向__________，它的对称轴为__________，它的顶点坐标为__________．

17．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4＝的根的情况__________（填写根的个数及正负）．