河南商丘市永城市2026—2027学年上学期阶段性评价作业（一）九年级数学（人教版）

2026一2027学年上学期阶段性评价作业（一） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） .m+n=1,mn=-2k2 …5分 1.C2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B 又.m+2n=5, 9.B10.C .∴.n=4. 二、填空题（每小题3分，共15分） ∴.m=1-4=-3. …7分 11.x2-5x+4=0(答案不唯一)12.2 将m=-3,n=4代入mn=-2k2,得-3×4= 13.2000(1+x)2=338014.715.4 -2k2. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解得k=±√6 …9分 16.解：(1)配方，得x2-8x+16=5+16, (x-4)2=21.…3分 9解：1将点，6)代人y--+2,得 由此可得x-4=±√21， b=2.…3分 x1=4+2I,x2=4-√21.…5分 (2)由(1)得点A的坐标为(2,2)， (2)移项，得3(2x-3)-x(2x-3)=0, .0A=√(2)2+(2)2=2=CD=0C 左边分解因式，得(2x-3)(3-x)=0.…2分 .点D的坐标为(2,2). …6分 于是2x-3=0,或3-x=0, 22 x2 将=2代入y=2-5x+2中，得y=、 即新-西=3. …5分 2×2+2=2, 17.(解：(1)L=-2x2+540x-36000(120<x≤150) …解析式2分，取值范围1分，共3分 点D在抛物线y=受2-万x+2上…9分 (2)当L=400时，-2x2+540x-36000=400, 20.解：(1)设2x-y=B, 化简，得x2-270x+18200=0.…5分 则原式=25-10B+B2=(B-5)2.…2分 解得x1=130,2=140.…8分 将2x-y=B代入，得原式=(2x-y-5)2 答：当销售单价为130元或140元时，厂商每月 …3分 能够获得400万元的利润。…9分 (2)设x+y=C, 18.(1)证明：已知一元二次方程为x2-x-2k2=0, .(x+y)2-8x-8y+16=0, 可得a=1,b=-1,c=-2k2, .(x+y)2-8(x+y)+16=0 △=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2k2)=1+ 将x+y=C代入，得C2-8C+16=0.…5分 82.…2分 .(C-4)2=0,即(x+y-4)2=0. k2≥0， .x+y-4=0. .1+82>0,即4>0.…3分 X十y=4.…7分 .方程总有两个不相等的实数根.…4分 ∴.该长方形的周长=2(x+y)=2×4=8(cm). (2)解：：方程的两个实数根为m,n, ……9分 21.解：(1)设运动时间为ts. 将(-3,0)代入y=a(x+2)2-2中，得a=2. .5÷2=2.5,4÷1=4,2.5<4, .函数解析式为y=2(x+2)2-2.…7分 .0<≤2.5. (2)①y=-4(x+2)2+1…8分 由题意得AP=tcm,BP=AB-AP=(4-t)cm, ②画图象如图所示.…10分 BQ=2tcm.…2分 23.解：(1)把A(1,0),C(0,-5)代入y=ax2+4x+ 5am=7P.B0=(4-》21=4.即r a+4+c=0, c,得 c=-5. 4t+4=0. …3分 ra=1, 解得t1=2=2. 解得 …2分 1c=-5. .2s时，△PBQ的面积为4cm2.…5分 ∴.该抛物线的解析式为y=x2+4x-5.…3分 (2)不能， (2)①如图，延长P℃交x轴于点M.…4分 理由如下：假设ts时，△PBQ的面积等于6cm2, :PD⊥x轴，C01x轴， 即时BPxB0=(4-）·21=6, ∴.OC∥PD. 整理，得2-4t+6=0.…7分 .∴.∠OCM=∠CPD=45 D b2-4ac=(-4)2-4×1×6=-8<0, .∴.OM=OC. ·.方程没有实数根， 由C(0,-5),得0C=5, ∴.△PBQ的面积不能等于6cm2.…9分 .0M=5. 22.解：(1)①上n≥-2…2分 .M(5,0). ……5分 ②补全表格如下：…3分 设直线MC的解析式为y=kx+b, r5k+b=0, -4 -3 -2 0 将C(0,-5),M(5,0)代入，得 b=-5. … 6 0 k=1, 画图象如图所示 …5分 解得 b=-5. .直线MC的解析式为y=x-5.…6分 令x2+4x-5=x-5, 解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=-3. 当x=-3时，y=-8. .点P的坐标为(-3，-8).…8分 ②点E的坐标为(-5-5，√5)或(-5+5， -√5).…10分 由表格可得抛物线y=a(x+h)2+k的对称轴为 直线x=-2, ∴.抛物线的顶点坐标为(-2，-2).…6分 .y=a(x+2)2-2. —22026一2027学年上学期阶段性评价作业（一） 九年级数学（人教版） 注意事项： 州 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是 () B.y=6x+1 C.2x2-y+1=0 D.y2=3-x2 2.4-6x=3x2化为一元二次方程的一般式为 A.4-6x+3x2=0 B.3x2-6x+4=0 C.3x2+6x=4 D.3x2+6x-4=0 3.如图，点A(3.16,-0.42),B(3.35,0.71)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，则方程ax2+bx+ c=0的一个根的近似值可能是 A.3.67 B.3.56 C.3.39 D.3.26 4 3 B -2-19123A4 - -3 尔 第3题图 第5题图 4若一个关于的一元二次方程的根为-2生-245×亚，则这个方程是 2×5 A.-x2-2x+5=0 B.5x2-2x-1=0 C.x2-2x-5=0 D.5x2+2x-1=0 5.如图所示，抛物线y=ax+bx+c与直线y=mx+c相交于A,B两点，则不等式ax2+bx≥mx的解集为 A.0≤x B.x≤5 C.0≤x≤5 D.x≤0或x≥5 p 6.关于二次函数y=-3x2+6x+1,下列结论正确的是 ( A.其图象开口向上 B.其图象的对称轴是直线x=2 0 C.其最大值为4 D.当x<1时，y随x的增大而减小 蜘 ⑦若是-4x+1=0,则2+之的值为 A.14 B.16 C.4 D.6 8.函数y=ax+b与y=ax2-b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B 0 9.已知m,n是方程x2+25x+4=0的两个根，则(m2+24m+2)(n2+26n+6)= A.50. B.42 C.-50 D.-42 10.如图，将抛物线y=2(x-4)2+2沿y轴向上平移得到一条新抛物线，其中点A(1, m),B(8,n)平移后的对应点分别为点A',B'.若曲线AB扫过的面积为56（图中的阴 影部分)，则新抛物线的函数解析式是 ( A.y=2(x+3)2+2 B.y=2(x+4)2+2 C.y=2(x-4)2+10 D.y=2(x-4)2+9 批 0 九年级数学（人教版）第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个一元二次方程的两个根分别为1和4，请写出一个符合条件的方程： .(写一般式) 12.二次函数y=x2-4x+4的图象与x轴交于(a,0),则a的值为 13.2026美加墨世界杯，激起了世界各国人民的观赛热情.某转播平台6月28日到6月30日这三天比赛视 频点击量的日增长率相同，6月28日的比赛视频的点击量为2000万，6月30日的比赛视频的点击量为 3380万，设这三天比赛视频点击量的日增长率是x,则可列方程为 14.一元二次方程x2-6x-2=的等号右边只有一个常数，且该常数被墨水覆盖，但知道整理成一般形 式后该方程的常数项为0，将其配方后变形为(ax+b)2=c,则a+b+c的值 为 15.如图，二次函数y=-x2+(m-1)x+m(m是常数，且m>0)的图象与x轴相交于点 A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,动点P在抛物线的对称轴上，连接 A PA,PC.当PA+PC的最小值等于42时，m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程：(1)x2-8x=5; (2)3(2x-3)=x(2x-3). 17.(9分)今年与AI相关的很多科技产品开始落地日常生活.近日，某厂商投产一种新型AI陪伴毛绒玩 具，每件的制造成本为120元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可 以近似地看作一次函数y=-2x+300. (1)每月的利润L(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式为 ;(不考虑其他 成本，写出自变量的取值范围) (2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，厂商每月能获得400万元的利润？ 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-x-2k2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为m,n,且m+2n=5,求k的值， 19.(9分)如图，小林将两块完全相同的含45°角的三角板放置于平面直角坐标系中，三角板OAB的斜边OB 与轴重合，直角顶点A(2,6)在抛物线)=号2-反x+2上，三角板0CD的直角边0C与x轴重合 (1)求b的值； (2)通过计算，判断点D是否在抛物线y=-几x+2上 y B 0 20.（9分)先阅读材料，再解答问题： 分解因式：(x-2y)2-2(x-2y)+1. 解：将x-2y看成一个整体，设x-2y=A, 则原式=A2-2A+1=（A-1)2 将x-2y=A代人，得原式=（x-2y-1)2. 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 (1)分解因式：25-10(2x-y)+(2x-y)2; (2)已知一个长方形的长为xcm,宽为ycm,且满足(x+y)2-8x-8y+16=0,求该长方形的周长， 21.(9分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm,BC=5cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的 速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点同时出发，当点Q运动到 点C时，P,Q两点同时停止运动，连接PQ. (1)几秒时，△PBQ的面积为4cm2? (2)判断△PBQ的面积能否等于6cm2,并说明理由. A →P 22.(10分)已知抛物线y=a(x+h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如 下表： … -4 -3 -2 -1 0 y … 6 0 -2 0 … (1)①根据以上信息，可知抛物线开口向 当x>n时函数值y随x的增大而增大，则n的取值 范围是 4 ②补全表格，在图中画出y=a(x+h)2+k的函数图象，并求出函数解析式； (2)定义：若抛物线=a(x+)2+长，与抛物线2=a(x+h)2+,满足4=-2a,=-,则称 抛物线y2是抛物线y1的“共轭抛物线” ①抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”的解析式为 ②直接在图中画出抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”. 游 5 654 > 3.（10分)如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A(1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-5) (1)求该抛物线的解析式； (2)P是抛物线上一动点（不与点A,B,C重合），作PD⊥x轴，垂足为D,连接PC ①若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标； ②当点P在)轴左侧抛物线上时，直线PD交直线BC于点B,若Sams=片SAmc,直接写出点E的 坐标 0