江西南昌市第一中学等校2026－2027学年九年级上学期数学第一次检测卷

选择题BBADAB 二 填空题 7x=±2：⑧2：⑨-610y=-(x-1)+9:①15；②(-4,3)或(0，-5)或(-5,0)： 13.【详解】(1)解：x2-2x-1=0 x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 (x-1)2=2 2分 x-1=±V2 x=V2+1,x,=-√2+1 .3分 (2)解：x(2x-5)-(2x-5)=0 (x-1)(2x-5)=0 5分 x-1=0或2x-5=0 5 x=1,为=2 .6分 14.【详解】解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有两个相等的实数根， b2.4ac-4-4（2m-1)-0, 解得：m=1, 3分 此时二次方程为：x2-2x+1=0, 则(x-1)2-0, 解得：X1X=1. ...6分 15.【详解】(1)解：将A1,0),B(4,0)代入解析式得： [a-5+c=0 16a-20+c=0' 解得：a=1,b=4. 则抛物线解析式为y=x2-5x+4; .3分 (2)解：当y=10时，即x2-5x+4=10, 解得：=-1，x2=6, .当y=10时，自变量x的值为-1或6. ..6分 16.(1)解：设该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为x, 由题意得，150(1+x)=216, 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)， 答：该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为20%；.3分 (2)解：预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元，理由如下： 216×(1+20%)=259.2亿元， 259.2<260, ·预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元. .6分 17.(1)解：y=-x2+4x+6=-（x2-4x+4-4)+6=-(x-2)2+10, -1<0, 当x=2时，y有最大值，最大值为10：3分 (2)解：由(1)可得对称轴为直线x=2 当x<2时，y随x的增大而增大， 由-2≤x≤1知，当x=-2时，y取得最小值，最小值y=4-8+6=-6, 当x=1时，y取得最大值，最大值y=-1+4+6=9; .6分 18.(1)证明：x2-(k+2)x+2k-1=0是一元二次方程， ∴△=b2-4ac=[-(k+2)]P-4x1×(2k-1)=k2-4k+8=(k-2)2+4, 无论k取何实数，总有(k-2)2≥0，(k-2)2+4>0, 方程总有两个不相等的实数根。…4分 (2)解：把x=3代入方程x2-(化+2)x+2k-1=0, 有32-3(k+2)+2k-1=0, 整理，得2-k=0. 解得k=2, ..6分 此时方程可化为x2-4x+3=0. 解此方程，得=1，x2=3. 方程的另一根为x=1. 。。。。。。。。。。。。 ...8分 19.【详解】(1)解：这个函数是一次函数， 设该一次函数解析式为y=x+b, 把x=35,y=650和x=40,y=600,代入得， 35k+b=650 40k+b=600 解得k=10,b=1000. .一次函数解析式为y=-10x+1000, 当x=45时，y=-10x+1000=550,符合题意， 该函数是一次函数，解析式为y=-10x+1000;3分 (2)解：根据题意得(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得，x1=50,x2=80, 物价局规定，该头盔最高售价不得超过70元， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个， 6分 (3w=(x-30)(-10x+1000)=-10(x-65)2+12250 当X-65时，w取最大值，最大值是12250元。.8分 20.【详解】1)解：1)将点A(2,0、B0.6)代入y=号式+bc+e得： -2+2b+c=0 c=-6 「b=4 解得： c=-6 敌这个三次函数的解析式为：y三-2+4x-6 .4分 《2)二次函数的解析式为：y三-x+4x-6, “.二次函数的对称轴为x=4, C(4,0),B(0,-6) 0C=4,OB=6, 点A（2,0), 4C=2, 放风号4Cx0B号2x6=6.8分 21 解：(1)：m,n满足2m2一2m一1=0,2m2一2n一1=0，且m≠x, ∴.m,n可以看作方程2x2一2.x一1=0的两个不相等的实数根 m十n=1,mn=一交 1 mn十mn2=mn(m十)=一之 …4分 (2)设t=34.代入3g=3g十1，化简，得t2=3t+3. …6分 则p与t是方程x2一3x一3=0的两个不相等的实数根 .p十t=3,pt=-3 .p2+9g=(p十3q)2-6pg=(p+t)2-2pt=15 …9分 22. 解：(1.抛物线划=x2+bz+C过点A(-1,0八、点B(5,0), 抛物线的表达式为：y=(仁+1)（仁-5）=x2-4红-5， ∴.b=-4,c=-5 …2分 (2)由(1)得，抛物线的解析式为：y=x2-4x-5 令x=0,则y=-5, ∴.C(0,-5), 设直线BC的解析式为y=kx十b, 5+b=0 b=-5 -g ,直线BC的表达式为：y=x-5, 5分 (3),点Px0,0)(0<x0<5)是抛物线划=z2-4 x-5上的动点 Px0,x02-4红0-5)： 如图，过点P作x雄的垂线，交线段BC于点D, yA 0 D 则D(e0,x0-5), ,，∴SAPBC= 0BPD=×5x-5 后+40+5 =+w =--2.5}+15 81 ,当x0=2.5时，S的值取最大，最大值为125 8 9分 23.解：(1)将点（2,1)和(4，-7)分别代入y=ax2+bx+1, 得111， 解得6=2 抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+1, y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, 它的顶点坐标为（1,2)；.3分 (2)①36 ②3≤p≤6 .7分 ③根据题意设M(m,-m2+2+1),则N(+3,-2-4m-2), 第一种情况：当叶3≤1，即≤-2时， h=yw-yM=（-m2-4h-2)-（-2+2+1)=-6-3=3, =-1(舍去)： (m<1<m+3 第二种情况： 当m+m+3≤1 即-2<m≤-2时， 2 h=2-yM=2-(-m2+2m+1)=m2-2m+1=3, m=1-3或m=1+V3舍去)， 当m=1-3时，-m2+2m+1=-(1-3)2+2×(1-V3)+1=-1, M(1-3,-1): (m<1<m+3 第三种情况： 兰担+经1，时-n1时 2 h=2-yN=2-(-m2-4m-2)=m2+4m+4=3, m=-2+V3或m=-2-V3舍去)， 当m=-2+V3时，-m2+2m+1=-(-2+V3)2+2×(-2+3)+1=6v3-10, M(-2+V3,6V5-10): 第四种情况：当21时，h=yM-yw=（-m2+2+1)-（-m2-4-2)=6+3=3, =0(舍去)： 综上，点M的坐标为(1-V3,-1)或(-2+3,6V3-10)...12分2026-2027学年九年级数学上学期第一次检测卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分18分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.2x+3y-5=0 B.x2-1=0 C.+=1 D.ax2+bx+c=0 2.一元二次方程x-2x+1=0根的情况是( A.只有一个实数根 B,有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 3.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( ) A.(x+4)}2=9 B.(x+4)}=23 C.(x+8)=71 D.(x+8)2=57 4.关于二次函数y=-(x-4)2+3,下列说法正确的是()。 A.开口向土 B.对称轴是直线x=-4 C.有最小值3 D.顶点坐标是(4,3) 5.将抛物线y=(x-1)+2向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析 式为( ) A.y=(x-2)2+7 B.y=(x-1)2+3 C y=x2+7 D.y=x2+3 6.二次函数y=m2+bx+c的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc>0;②b2-4ac<0:③2a+b=0:④9a+3b+c<0: ⑤对任意实数m,不等式am2+bm≥a+b总成立.其中正确的结论有 (填序号) A.①②③ B.①③⑤ c①④⑤ D.②④⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.一元二次方程x2=4的解是 8.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的-个根，则m= 色 9.若，为是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，且x+5-2=2,则m= 10.已知二次函数的顶点坐标为A(1,9),且其图象经过点(-1,5)则此二次函数的解 析式是 11.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x2-8x+15=0的一个根，则这个 三角形的周长是· 12.如图，己知抛物线y=-2-6.x-5与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,与经过点B的直线y=x+1交于点E,点 P在抛物浅上，△BPE是以BE为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 三、解答题：（每题6分，共30分，解答题要有必要的文字说明） 13.解方程： (I)x2-2x-1=0 (2)x(2x-5)-(2x-5)=0. 14.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根 15.已知二次函数y=a2-5.x+c的图象与x轴交于(1,0以B(4,0). (1)求二次函数的解析式： (2)当y=10时，求自变量x的值. 16.某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元， (I)求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率， (2)若保持(1)中的这个平均增长率不变，预计九月份该经济开发区工业产值能否达到260 亿元？请判断并说明理由， 17.已知二次函数y=-x°+4x+6. (1)当x为何值时，y有最值？是多少？ (2)当-2≤x≤1时，求函数的最值， 四.解答题（每小题8分，共24分） 18.已知关于x的方程x-(k+2)x+2k-l=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一个根. 19.公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守”一盔一带”的规定，某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到7月份的销量，该经销商发现进价为30元的品牌头盔4月份 到7月份的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下： 售价x(元) 35 40 45 50 销售量y(件) 650 600 550 500 (1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 (填“一次函数”或 “二次函数)，并写出这个函数解析式 (2)若物价局规定，该头盔最高售价不得超过0元，为使月销售利润达到10000元，则该品 牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 3)设月销售利润为W元，该品牌头盔实际售价定为多少时，月销售利润达到最大值，最大 值为多少元。 20. 如图，已知二次函数y=产+c+e的图象经过点4,0以B0,可两点. B (I)求这个二次函数的解析式： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求AABC的面积 五.解答题（每题9分，共18分） 21.阅读材料： 己知实数，n满足-l-0,n-n-10,且m≠n,求只+只的值。 解：由题知m,n是方程x-x1=0的两个不相等的实数根， inn,mn=-1.”+是=-24=mt2-2mn=些=-3. m nm mn 1 根据上述材料解答下列问恩： (1)己知实数m,n满足2m-2知-1=0,2n-2n-1=0,m≠n,求mh十mm的值： (2)己知实数p.q满足p=3p十3,3q=3q+1,且p≠3q,求p+9g2的值 22.如图，地物线y=x2+bx+c过点A(-10),点B(5,0),交y轴于点C. (1)求b,c的值： (2)求直线BC的解析式： (3)点P(x,y)(0<x<5)是抛物线上的动点.当x取何值时， △PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值. 六.解答题(12分) 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=m2+bx+1经过点(2,1)和(4，-7. 备用图1 备用图2 备用图3 (1)求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标。 (2)抛物线上有两动点M,N,横坐标分别为m,n(m<n),记抛物线在M,N之间的部分 (包括M,N两点)为图象G.过图象G的左右两端M,N分别作x轴的垂线，过图象G 的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R. ①若m=-2,=2,则矩形R的面积是： ②若m=-2,矩形R的垂直高度h=9,则矩形R的水平宽度p的取值范围是 ③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标。