18.4 课时1 整数指数幂的运算性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.4 整数指数幂 课时1 整数指数幂的运算性质 22051 1.理解负整数指数幂的意义，知道负整数指数幂(a≠0，n 是正整数)，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关计算. 学习目标 22051 正整数指数幂的运算有哪些？请用式子表示出来. ①同底数幂的乘法： ②幂的乘方： ③积的乘方： ⑤商的乘方： （m，n 是正整数） （m，n 是正整数） （n 是正整数） ④同底数幂的除法： （a≠0，m，n 是正整数且 m > n ） （b≠0，n 是正整数） 思考：指数幂中指数可以是负整数吗？ 复习导入 22051 溯源 　　幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示． 　　an 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广．1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将 aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…，所以我将 ， ， ，… 写成a－1，a－2，a－3，…．” 新知讲解 22051 知识点1 负整数指数幂 思考：你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果 am 中的 m 可以是负整数，那么负整数指数幂 am 表示什么？ 问题：根据以前学过的知识，你有哪些方法计算a3÷a5，有什么发现？ a3÷a5 = = = . （法一：利用分式的约分） 新知讲解 22051 问题：根据以前学过的知识，你有哪些方法计算a3÷a5，有什么发现？ （法二：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用） a3÷a5=a3-5=a-2. a-2 新知讲解 22051 规定：一般地，当n是正整数时，a-n 这就是说，a-n(a≠0)是an 的倒数． 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 负整数指数幂的意义： 归纳小结 22051 (1)5－² ＝ ； (2) -3-² ＝ ； (3) (-3)-3 =__________; (4)=__________. 填空： 8 小试牛刀 22051 知识点2 整数指数幂 思考1：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）,这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ a3 • a -5 = a 3+(-5)， a -2 = 即 a3 • a5 =a 3+(-5)； a -3 • a -5 = a (-3)+(-5)， a -8 = 即 a -3 • a -5 = a (-3)+(-5) ； a 0• a -5 = 1• = = a -5 = a 0+(-5)， 即 a 0• a -5 = a 0+(-5) . 一般地，am·an=am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 我们从特殊情形入手进行研究.例如， 新知讲解 22051 思考2：类似地，用负整数指数幂或 0 指数幂对其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否适用. (1)幂的乘方： （m，n是正整数）； (2)积的乘方： （n是正整数）； (3)同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数，m＞n）； (4)商的乘方： （n是正整数）. 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也推广到整数指数幂. 新知讲解 22051 例1 计算: (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 对于(1) (2)两问，你还有其他的解法吗？ 例题讲解 22051 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. 即商的乘方可以转化为积的乘方. am÷an = am · a-n (a≠0). 例题讲解 22051 (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 整数指数幂的运算性质可以归结为： 归纳小结 22051 整数指数幂 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝ (a ≠ 0) 3. 整数指数幂的运算性质： (1) am· an = am+n (m，n 为整数) (2) (ab)m = ambm (m 为整数) (3) (am)n = amn (m，n 为整数) 课堂小结 22051 1. 下列结果正确的是( ) A A. B. C. D. 2. 若 有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. 且 D. 或 当堂检测 基础 22051 3.已知,,，,则,, ,的大 小关系为______________.（用“ ”号连接起来） 【点拨】,,, , , . 当堂检测 基础 22051 4. 计算： (1) x2y－3 • (x－1y)3 ； (2) (2ab2c－3)－2 ÷ (a－2b)3. 解：(1) x2y－3 • (x－1y)3 ＝ x2y－3 • x－3y3 ＝ x2－3 • y－3+3 ＝ x－1 ＝ ； (2) (2ab2c－3)－2 ÷ (a－2b)3 ＝ a－2b －4c6 • a6b－3 ＝ a4b －7c6 ＝ . 当堂检测 基础 22051 5.计算： . 解 当堂检测 提升 22051 $