北京二中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期 初三数学练习 练习目标 知识技能：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《反 比例函数》、《旋转》的全部内容. 数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际 应用能力，数形结合能力，分类讨论能力. 核心素养：空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型观 念与应用意识. 1.本练习分为第】卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第I卷和第Ⅱ卷共8 页，答题卡共8页。全卷共三道大题，28道小题。 报 练 2.本练习满分100分，练习时间120分钟。 棉 3.请在第I卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班 须 级、姓名、考号、座位号。 知 4.请在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂， 非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写。 5.练习结束，请将答题卡交回。 如 第I卷（选择题共16分） 一、 选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1.抛物线y=(x-)2-2的顶点坐标是（) A.（-1,-2) B.1,-2) C.(-1,2) D.0,2) 2.以下四样学具中是中心对称图形的是( 钢 B D 20262027学年度第一学期练习数学第1页（共8页）· 3.i 知反比例函数y=《图象经过点(2，-3)，则下列点中不在此函数图象上的 是（) A.(3,-2) B.（-2,-3) C.(-1,6) D.1,-6) 4.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物 线解析式是（) A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)+2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)2+3 5如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转x(0°<<90) 得到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE,则∠BED的度数 是() A.30° B.45° C.55° D.75° 第5题图 第6题图 6已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0 的其中一个解的范围是() A.-4<x<-3 B.-3<x<-2 C.-2<x<-1 D.-1<x<0 7.已知二次函数y=ax2-2x+c(a、c为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的 部分对应值如表： 2 3 3 -1 则下列关于二次函数y=ax2-2x+c的说法正确的是（） A.二次函数图象的开口向下 B.二次函数图象的对称轴为x=-1 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.若点(-2，y)在该函数图象上，则y1>3 2026-2027学年度第一学期练习初三数学第2页（共8页）· 8.如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋 转角为90°的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的 值可以是（) A D E A.n=1、2可以，n=3不行 B.n=1、3可以，n=2不行 C.n=1、2、3都可以 D.n=2、3可以，n=1不行 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若x=-1是方程2x2-x+m=0的一个根，则另一个根是 10.如图，已知点A是反比例函数y=《(k≠0)在第四象限内图象上的点，AB上x 轴，垂足为点B,若S4o8=4,则k的值为 B 第10题图 第12题图 11.某生物兴趣小组中每位同学都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一 件，已知全组共赠送了210件标本，设该生物兴趣小组共有x名同学，则 根据题意，可列方程为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC绕某点顺时针旋转90°后得到 △DEF,则旋转中心的坐标是 2026-2027学年度第一学期练习初三数学第3页（共8页）· 13.已知43-m,y)和B(m+2,)两点在反比例函数y=2的图象上，若0<y<y2, 则m的取值范围是 14.已知抛物线y=ax2-2ax+a-1(a是常数，且a≠0)与y轴正半轴交于点A, 期 当0<x<号时，y>0;当1x<时，y<0.则a的值为 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴 负半轴的交点横坐标在-2和-1之间.下列说法： ①abc<0; ②2a-b=0:③a-b+c>0; ④8a+c>0, 其中正确的是 16.已知二次函数y=a2+bx+c的图象过点A(2,0)和C(0,4).若此抛物线的顶点 不在第一象限，设1=a-b+c,则，的取值范围是 三、解答题（共68分，其中第17-23题每题5分，第2425题每题6分，第 26-28题每题7分) 17.解方程：2x2-6x=1. 18.解方程：+3)t-1)=12. 19.在如图平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3), B(-4,1),C(-1,2). (1)在网格中画出△ABC以0为旋转中心，顺时针旋转90°的△AB,C: (2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B,C2: ②已知点M(a,b)为△ABC中其中一边上任一点，若点M在①中的 △AB,C,边上的对应点为M2,则点M2的坐标是 （用字母 a、b表示) 2026-2027学年度第一学期练切三数学第4页（共.8页）· 班 20. 已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表： … -1 0 1 2 4 ax2+bx+c 合 3 n -1 3 .. (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 (2)表格中空白处的值m= n= (3)在给定的平面直角坐标系中画出二次函数y=2+bx+c的图象； 杯 (4) 当0<x≤时，-1≤y<3,则t的取值范围为 外 4 3 2 毁 O 5,-4-3-2-1 1:2 3: 4 5: =2 3 、 21. 已知关于x的方程2x2+(2m-1)x+m-1=0. 糊 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一个正实数根x,且x=2x2+10,求m的值. 2026-2027学年度第一学期练习数学第5页（共8页）- 22.如图，点B在∠MAN的边AM上，点C在边AN上，BC=AC,将△ABC绕 点B逆时针旋转得到△DBE,且点A的对应点D恰好落在边MW上，连接 CE. (1)求证：四边形ABEC是平行四边形： (2)若AB=15,AD=18,请你直接写出线段AC的长， M 23.在平面直角坐标系x0y中，直线1与双曲线y=k≠0)的两个交点分别为 A(-3,-1),B(1m)· (1)求k和m的值； (2)求直线1的解析式： (3)点P为直线1上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y= (k≠0)于点2，当点2位于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值 范围. 24.学校准备在校园里利用围墙（墙AB长15m)和42m长的篱笆墙围建劳动实 践基地.该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部 分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)：利用围墙和篱笆围成I,Ⅱ两块矩形劳 动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度H=1m的水池.已知CG=2DG,劳动 基地的总面积（不包含水池)为60m2. (1)设DG的长为x,用x的代数式表示EF的长为 ,表示AD的长 为 (2)求DG的长是多少？ 墙 I区 Ⅱ区 D G C 20262027学年度第一学期练习初岂数学第6页（共8页）· 25.如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看 作为抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,运动员从点 A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度ym)与水平距离 x(m)满足二次函数的关系， 4y(m) 0地旺 (m) 水平距离x(m) 0 0.5 1 竖直高度y(m) 10 11.25 10 (1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高 度y的几组数据如表：根据上述数据，求出y关于x的关系式； (2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD 的长； (3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为(m),从到 达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间(s)之间满足 h=-52+k. 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.5s的时间才能完成极具 难度的270C动作。 问题解决： ①请通过计算说明，在（1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成 此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距 离x(m)的关系为y=ax2-ax+10(a<0),若选手在达到最高点后要 顺利完成270C动作，直接写出a的取值范围. 2026-2027学年度第一学期练习初三数学第7页（共8页)· 26.已知二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的图象与x轴交于A(x,0)和B(x2,0)两点， （1)若x=-1,x2=3. ①求b,c的值： ②当m≤x≤m+2时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的 值： 细 (2)当x=2x,时，若存在实数s,总有b+c≤5，求s的取值范围. 27.如图，在等边ABC中，D是BA的延长线上一动点，连接CD,点E在线段 CD上（不与端点重合)，将射线BE绕点B逆时针旋转60°得到的射线与射 线CA交于点F, (1)依题意补全图1，并证明∠BFC=∠ABE; (2)若AF-AD=BC,判断点E的位置，并证明， (3)在（2)的条件下，连接AE,若等边ABC的边长为3，当线段AE的 长取得最小值时，直接写出此时线段AD的长， D 杯 图1 各用图 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点4(a,b).对于点P(x,y)给出如下定义：当 x≠a时，若实数k满足|y-b=k|x-a,则称k为点P关于点A的距离系 数.若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为 图形M关于点A的距离系数. (1)当点A与点0重合时，在R(2,2),B(-2,1),B(4,4)中，关于点A的 距离系数为1的是 (2)已知点(-2，，CL,),若线段8c关于点4(m-)的距离系数小于号， 则m的取值范围为 (3)己知点A(4,0),T(0,),其中2≤1≤4.以点T为对角线的交点作边长 为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直.点D,E为该正 方形上的动点，线段D,E的长度是一个定值(0<DE<2), ①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 ②若线段DB关于点A的距离系数的最大值是？，则DB= -2026-2027学年度第一学期练习训三数学第8页（共8页）·