山东临沂第四中学2026-2027学年高二上学期阶段性测试数学试题

临沂四中高二年级阶段性测试（数学） （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. -3 B. C. 3 D. 2. 点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 ，则（　　） A. B. 5 C. D. 4 4. 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数图象上两点A，C关于原点对称，点A的横坐标为，过点A，C分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为，，，.将图象沿x轴折叠，得到一个二面角，若，则二面角的平面角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 在直三棱柱中，，，点M在三棱柱的表面上运动，且满足、则下列结论错误的是（ ） A. 点M可以是线段BC的中点 B. 点M的轨迹长度为 C. 存在点M，使得点B到平面的距离为 D. 任意点平面，都有平面 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 已知空间四面体OABC，则（ ） A. 当，则点P在平面ABC内 B. 若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为 C. 若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝____. 13. 如图，在四面体中，为的重心，是上一点，，以为空间的一个基底，则______. 14. 达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面直角坐标系内两点，. （1）当直线的倾斜角为锐角时，求m的取值范围； （2）若直线的一个方向向量为，求m的值. 16. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 17. 在直角梯形ABCD中，，，，如图（1）把沿BD翻折，使得平面平面BCD，如图（2）． （1）求证：； （2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离． 18. 如图，在平行六面体中，，，，. （1）求四边形的面积； （2）求与平面所成角的余弦值. 19. 如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面MAD是等边三角形，，N为侧棱MC上一点． （1）证明：平面平面ABCD； （2）求MC与平面BMD所成角的正弦值； （3）过A，N两点的平面分别交线段MD，MB于E，F两点，且平面AENF，是否存在点N，使得平面AENF与平面ABCD夹角为？若存在，求的值：若不存在，说明理由． 临沂四中高二年级阶段性测试（数学） （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）实数和的值分别为和.（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在直角梯形ABCD中，，，， 所以，， ∴， ∴， ∵平面平面BCD，平面平面，平面BCD， ∴平面ABD，又∵平面ABD， ∴； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接BD，因，所以， 侧面MAD是等边三角形，所以，又，故， 由题意得平面MAD，平面MAD，可得平面MAD， 又因平面ABCD，所以平面平面ABCD. （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $