天津市和平区汉阳道中学2026-2027学年上学期九年级第一次成长记录数学试卷

2026-2027-1第一次成长记录九年级数学试卷 一、选择题（共12小题）每题3分共36分 1. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值是（    ） A. 1 B. 3 C. D. 4 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 设是方程的两个根，则有( ) A. B. C. D. 5. 抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　　） A. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位 C. 向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D. 向左平移3个单位，再向上平移4个单位 6. 根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A. 0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B. 0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C. 0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D. 0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 7. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：第1轮后有个人患了流感；乙：第2轮又增加个人患流感；丙：依题意可列方程 A. 甲错，丙对 B. 甲对，乙错 C. 甲对，丙错 D. 乙和丙都对 9. 如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排3场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系网格中，点都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论： ①滑行的时间为时，滑行的距离是； ②飞机停下前最后内滑行的距离是； ③飞机着陆后滑行了才停下来． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题）每题3分共18分 13. 抛物线与轴交点坐标为______。 14. 用配方法将二次函数化为的形式为____________． 15. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______． 16. 二次函数的图象如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论： ①：②当时，：③；④（m为任意实数）；其中正确结论的个数是______个。 17. 已知二次函数在时有最大值3，则的值为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别落在格线上． （Ⅰ）当O为所在小正方形一边的中点，A为四等分点（距右方格点近）时，则AO的长度为_______； （Ⅱ）以A为顶点的矩形ABCD，满足点O为对角线的交点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点B，点C和点D，并简要说明这三个点的位置是如何找到的（不要求证明）_______． （注意：点A与点O不再满足（I）中的条件） 三、解答题（共7小题）共66分 19. 解下列一元二次方程 （1）（4分） （2）（4分） 20. 二次函数中的自变量x和函数值y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 m … （1）该二次函数图象的顶点坐标______；对称轴是直线______；与x轴交点坐标______。 （2）求该二次函数的解析式； 21. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏呈“山”字形． （1）设自行车车棚面积为，车棚宽为，求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若车棚面积为，求自行车车棚的长和宽； （3）求车棚面积的最大值． 23. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C. （1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是______； （2）不等式的解集是______. （3）若关于的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是. （4）当时，x的取值范围是______. 24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？ （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 25. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），，与y轴交于点C，作交该抛物线对称轴于点D，且点D关于x轴的对称点为E． （1）求点B的坐标； （2）延长交抛物线于点P，当的面积为6时，求a的值； （3）沿x轴平移线段至，点A、D的对应点分别是点F、G，当取最小值时，求a的值和点G的坐标． 2026-2027-1第一次成长记录九年级数学试卷 一、选择题（共12小题）每题3分共36分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题）每题3分共18分 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】k＜− 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 如图，矩形即为所求． 方法：取格点，连接交网格线于点，连接，延长交网格线于点，连接，延长交网格线于点，连接，，，，四边形即为所求． 三、解答题（共7小题）共66分 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）长为，宽为或长为，宽为； （3）； 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为90元 （3）最大利润是10000元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $