阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

六年级数学（北师大版）上学期期中考试 考试范围：分数除法、圆、用字母表示数(二)、综合实践制订节水方案、分数的应用 考试时间：90分钟 满分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 满分 20 10 12 26 8 24 100 得分 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考号填写在指定位置。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，把答案标号填在题后的括号内。3. 回答计算题和解决问题时，写出必要的计算过程与文字说明。4. 卷面书写要求工整、规范、整洁，π 取 3.14。 一、填空题　本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填在题中的横线上。 1. （　　）＝（　　）；若 a 与 b 互为倒数，则的计算结果是（　　）。 2. 一个圆的半径是 3 cm，它的直径是（　　）cm，周长是（　　）cm，面积是（　　）。 3. 果园里有桃树 x 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍少 25 棵。果园里有苹果树（　　）棵；当 x＝120 时，苹果树有（　　）棵。 4. 一个圆形人工湖的半径扩大到原来的 3 倍，它的周长扩大到原来的（　　）倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 5. 据测算，一个未拧紧的水龙头平均每小时滴水 0.05 升，一天会浪费（　　）升水；某小区 1000 户家庭开展节水行动，若每户每月节约用水 1.2 吨，按第一档水价每吨 2.5 元计算，全小区一个月共可节省水费（　　）元。 6. 比 30 米多 是（　　）米；30 米比（　　）米少。 7. 六(1)班男生人数是女生人数的，男生人数占全班总人数的（　　），男生人数比女生人数少（　　）（填分数）。 8. 一个半圆形的养鱼池，直径是 10 米，这个养鱼池的周长是（　　）米，占地面积是（　　）平方米。 9. 摆 1 个三角形用 3 根火柴棒，摆 2 个连续的三角形用 5 根火柴棒，摆 3 个连续的三角形用 7 根火柴棒……按照这样的规律，摆 n 个连续的三角形需要（　　）根火柴棒；当 n＝30 时，一共需要（　　）根火柴棒。 10. 一项水渠修缮工程，甲队单独修需要 12 天完成，乙队单独修需要 15 天完成。两队合修，（　　）天可以修完这条水渠的。 二、判断题　本题共5小题，每小题2分，共10分。对的打“√”，错的打“×”。 11. 一个数（0 除外）除以假分数，所得的商一定小于被除数。（　　） 12. 同一个圆中，半圆的周长正好是圆周长的一半。（　　） 13. 5x＋3x＝(5＋3)x＝8x，这是运用了乘法分配律。（　　） 14. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（　　） 15. 水结成冰后体积增加，冰化成水后体积就减少。（　　） 三、选择题　本题共6小题，每小题2分，共12分。把正确答案的序号填在括号里。 16. 在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形（如下图）。拼成的长方形周长与原来的圆周长相比，（　　）。 A. 增加了 2r　　 B. 减少了 2r　　　　 C. 周长相等　　　　 D. 增加了 πr 17. 小丽有 x 张邮票，小明的邮票张数比小丽的 2 倍多 8 张。已知两人一共有 68 张邮票，下列方程中正确的是（　　）。 A. 2x＋8＝68　 B. x＋2x－8＝68　　 C. x＋2x＋8＝68　 D. 2x－8＝68 18. 已知 a 是大于 0 的数，下列算式中计算结果最大的是（　　）。 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　　 D. 19. 水龙头如果不拧紧滴水，平均每分钟会漏掉约 0.04 升水。同学们调查发现，若学校有 1 个滴水水龙头持续漏水 1 整年（按 365 天计算），漏掉的水总量约是（　　）升。 A. 21.024　　　　B. 210.24　　　　C. 2102.4　　　　D. 21024 20. 在边长为 4 cm 的正方形中画一个最大的圆（图甲），在半径为 4 cm 的圆中画一个最大的正方形（图乙）。比较两幅图中阴影部分的面积，正确的是（　　）。 A. 图甲阴影面积大 B. 图乙阴影面积大 C. 两图阴影面积相等 D. 无法比较 21. 一根铁丝剪去它的 后，还剩下米。剪去的长度和剩下的长度相比，（　　）。 A. 剪去的长　　　　B. 剩下的长　　　　C. 一样长　　　　D. 无法比较 四、计算题　本题共3小题，共26分。 22. （8分）直接写出得数。 ① ÷＝　　　 ② ×＝　　　 ③ 1÷＝　　　 ④ ÷＝ ⑤ 2.4×＝　　　 ⑥ 0÷＝　　　　 ⑦ ÷＝　　　 ⑧ ÷14＝ 23. （9分）化简求值与解方程。 ① 化简并求值：5.4x－2.8x＋1.4x，其中 x＝2.5 ② 解方程：x＋x＝ ③ 解方程：x－x＝ 24. （9分）脱式计算，能简算的要简算。 ① ÷× ② ×＋× ③ (－)÷＋ 五、操作与探索题　本题共1小题，共8分。 25. 如图，网格中每个小方格的边长表示 1 cm，点 O 是正方形 ABCD 的中心。（8分） (1) 请以点 O 为圆心，在正方形 ABCD 内画一个最大的圆（保留圆规作图痕迹）。 (2) 正方形 ABCD 的边长为 4 cm，请计算所画圆的周长和面积。 （3） 计算正方形 ABCD 剪去该圆后，剩余边角料（阴影部分）的面积。 六、解决问题　本题共5小题，共24分。请写出解答过程。 26. 一辆自行车的车轮外直径约是 70 厘米。如果车轮每分钟转动 100 周，小明骑这辆自行车通过一座长 1099 米的大桥，大约需要多少分钟？（4分） 27. 学校图书馆新购进一批图书，其中科技书有 360 本，故事书的本数是科技书的，同时又是文艺书的。学校新购进文艺书多少本？（5分） 28. 光明小学开展“爱护水资源·制订节水方案”实践调查活动。学校水龙头若出现常流水，平均每个水龙头每天浪费水 0.24 吨。学校共有 15 个水龙头，如果进行全面维修并更换为感应式节水龙头，每个水龙头每天可节水。 （1） 改造后，全校每天一共可以节约用水多少吨？ （2）若按学校每吨水费 3.5 元计算，一个月（按 30 天算）全校可以节省水费多少元？（5分） 29. 某生态果园今年采摘苹果 48 吨，比去年增产了。去年采摘苹果多少吨？（请写出等量关系式，并列方程或用算术方法解答）（5分） 30. 一个圆形花坛的周长是 25.12 米，在它的周围修建一条宽 1 米的环形水泥小路。 （1）这条环形小路的占地面积是多少平方米？ （2）如果给小路铺上防滑地砖，每平方米地砖需要花费 45 元，铺完这条小路一共需要多少元？（5分） 参考答案与详细解析 1. 【答案】；；【解析】分数除以整数，等于乘这个整数的倒数，÷8＝×＝；因为 a 与 b 互为倒数，所以 ab＝1，÷＝×＝＝。 2. 【答案】6；18.84；28.26【解析】直径 d＝2r＝2×3＝6（cm）；周长 C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84（cm）；面积 S＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）。 3. 【答案】3x－25；335【解析】桃树有 x 棵，它的 3 倍是 3x 棵，比 3 倍少 25 棵是 (3x－25) 棵；当 x＝120 时，3x－25＝3×120－25＝360－25＝335（棵）。 4. 【答案】3；9【解析】根据圆的周长与面积公式，周长 C＝2πr，半径扩大到原来的 3 倍，周长也扩大到原来的 3 倍；面积 S＝πr2，半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 32＝9 倍。 5. 【答案】1.2；3000【解析】每天 24 小时，漏水量为 0.05×24＝1.2（升）；1000 户家庭共节水 1000×1.2＝1200（吨），共节省水费 1200×2.5＝3000（元）。 6. 【答案】36；37.5【解析】比 30 米多 ，即 30×(1＋)＝30×＝36（米）；30 米比某数少 ，即该数×(1－)＝30，该数为 30÷＝30×＝37.5（米）。 7. 【答案】；【解析】设女生人数为 5 份，男生人数为 4 份，全班总人数为 4＋5＝9 份。男生占全班的 4÷9＝；男生比女生少 (5－4)÷5＝。 8. 【答案】25.7；39.25【解析】半圆周长等于圆周长的一半加上一条直径：C_半＝πd÷2＋d＝3.14×10÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（米）；半圆面积等于整圆面积的一半：S_半＝πr2÷2＝3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米）。 9. 【答案】2n＋1；61【解析】第 1 个图形用 3 根火柴棒（2×1＋1），第 2 个图形用 5 根（2×2＋1），第 3 个图形用 7 根（2×3＋1）……第 n 个图形需要 (2n＋1) 根火柴棒；当 n＝30 时，2×30＋1＝61（根）。 10. 【答案】6【解析】甲队工作效率是 ，乙队工作效率是 ，两队合修工作效率和为 ＋＝＋＝＝；修完 所需时间为 ÷＝×＝6（天）。 11. 【答案】×【解析】假分数大于或等于 1。当假分数等于 1 时，一个数除以 1 仍得原数，商等于被除数。原题说法错误。 12. 【答案】×【解析】半圆的周长包含圆周长的一半和一条直径（C_半＝πr＋2r），比圆周长的一半多了一条直径。原题说法错误。 13. 【答案】√【解析】5x＋3x＝(5＋3)x＝8x，逆用了乘法分配律 a(b＋c)＝ab＋ac。原题说法正确。 14. 【答案】×【解析】圆周率 π 是圆的周长与直径的比值，是一个恒定不变的常数，任何圆的圆周率都相等。原题说法错误。 15. 【答案】×【解析】水结成冰体积增加 ，是把水的体积看作单位“1”（水 11 份，冰 12 份）；冰化成水体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，减少了 (12－11)÷12＝。原题说法错误。 16. 【答案】A 【解析】把圆剪拼成近似长方形后，长方形的两个长对应圆周长的一半（各为 πr），长方形的两个宽对应圆的半径（各为 r）。长方形周长＝2πr＋2r，比原来的圆周长（2πr）增加了两条半径的长，即增加了 2r。故选 A。 17. 【答案】C【解析】小丽有 x 张，小明有 (2x＋8) 张，两人一共有 x＋(2x＋8) 张，已知总数为 68，列方程为 x＋2x＋8＝68。故选 C。 18. 【答案】B【解析】A.,B.,C.,D.,故选 B。 19. 【答案】D【解析】1 年＝365 天＝365×24 小时＝365×24×60 分钟＝525600 分钟；总漏水量为 0.04×525600＝21024（升）。故选 D。 20. 【答案】B【解析】图甲正方形边长 4 cm，正方形面积 16 cm2，内切圆半径 2 cm，圆面积 3.14×22＝12.56 cm2，阴影面积 16－12.56＝3.44 cm2；图乙圆半径 4 cm，圆面积 3.14×42＝50.24 cm2，内接正方形面积 4×4÷2×4＝32 cm2，阴影面积 50.24－32＝18.24 cm2。18.24＞3.44，图乙阴影面积大。故选 B。 21. 【答案】A【解析】一根铁丝剪去它的 ，则剩下的长度占全长的 1－＝。因为 ＞，所以剪去的长度大于剩下的长度。故选 A。 22. 【答案】①2　②　③　④　⑤2　⑥0　⑦1　⑧ 【解析】按分数乘除法法则准确计算，能约分的先约分。如 ÷＝×＝2，÷14＝×＝。 23. 【答案】① 原式＝4x，当 x＝2.5 时值为 10；② x＝；③ x＝ 【解析】① 5.4x－2.8x＋1.4x＝(5.4－2.8＋1.4)x＝4x，当 x＝2.5 时，原式＝4×2.5＝10； ② (1＋)x＝，x＝，x＝÷＝×＝； ③ (1－)x＝，x＝，x＝÷＝×＝。 24. 【答案】① 　② ③ 【解析】① 原式＝××＝(×)×＝×＝； ② 原式＝×(＋)＝×1＝； ③ 原式＝(－)÷＋＝×＋＝＋＝。 25. （1）以点 O 为圆心，以 2 cm（即 2 格长）为半径，用圆规画正方形 ABCD 的内切圆； （2）圆的直径 d＝4 cm，半径 r＝2 cm。周长 C＝πd＝3.14×4＝12.56（cm）；面积 S＝πr2＝3.14×22＝12.56（cm^2）； （3）正方形面积 S正＝4×4＝16（cm2），剩余面积 S阴＝16－12.56＝3.44（cm2）。 26. 解：车轮外直径 70 厘米＝0.7 米。 车轮转动一周前进的距离（车轮周长）：C＝πd＝3.14×0.7＝2.198（米） 自行车每分钟行驶的速度：2.198×100＝219.8（米/分） 通过大桥所需时间：1099÷219.8＝5（分钟） 答：大约需要 5 分钟。 27. 解：故事书的本数：360×＝300（本） 文艺书的本数：300÷＝300×＝400（本） 答：学校新购进文艺书 400 本。 28. 解：（1）每个水龙头每天节水：0.24×＝0.18（吨） 全校 15 个水龙头每天一共节水：0.18×15＝2.7（吨） 答：全校每天一共可以节约用水 2.7 吨。 （2）一个月全校节约用水总量：2.7×30＝81（吨） 全校一个月节省水费：81×3.5＝283.5（元） 答：全校一个月可以节省水费 283.5 元。 29. 解：等量关系式：去年采摘苹果的质量×(1＋)＝今年采摘苹果的质量 【方法一：方程法】 解：设去年采摘苹果 x 吨。 x×(1＋)＝48 x＝48 x＝40 【方法二：算术法】 48÷(1＋)＝48÷＝48×＝40（吨） 答：去年采摘苹果 40 吨。 30. 解：（1）花坛的内圆半径：r＝25.12÷3.14÷2＝4（米） 外圆半径：R＝4＋1＝5（米） 环形小路的面积：S环＝π(R2－r2)＝3.14×(52－42)＝3.14×(25－16)＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这条环形小路的占地面积是 28.26 平方米。 （2）铺地砖所需总费用：28.26×45＝1271.7（元） 答：铺完这条小路一共需要 1271.7 元。 学科网（北京）股份有限公司 $