精品解析：河南南阳市第三中学2026-2027学年上学期第一次学情自测 七年级数学

七年级数学学科作业训练（一） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元 故选：B． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 某仓库购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，则下列质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出质量合格的范围，进而得出答案． 【详解】解：，， ∴小麦质量合格的范围为大于等于，小于等于， ∴符合标准的是． 4. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各选项的数，然后根据只有符号不同的两个数叫互为相反数判断即可． 【详解】解：A、与不符合相反数的定义，故不符合题意； B、，，符合相反数的定义，故符合题意； C、，，为两个相等的数，故不符合题意； D、，与为两个相等的数，故不符合题意． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定有理数a、b的取值范围，再依据有理数的加减法、乘除法运算法则判断各式的正负性． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，，， 综上所述，结论正确的是D． 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加 = ，n 个 3 相乘 ， ∴ 原式 = ． 故选：B． 9. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a为正数 B. 若a为任意有理数，则|a|+1总是正数 C. 若|m|＝|n|，则m＝n D. 若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的性质分别进行解答即可得出答案． 【详解】解：A、若|a|＝a，则a为非负数，不符合题意； B、若a为任意有理数，则|a|+1总是正数，正确； C、若|m|＝|n|，则m＝±n，不符合题意； D、若a2＝（﹣3）2，则a＝±3，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，解决本题的关键是明确绝对值是非负数． 10. 所得的结果是（　　） A. B. 2100 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，通过提取公因式，将原式化简为 ，然后利用负数的偶次幂为正的性质计算． 【详解】解：∵ 又∵（指数为偶数） ∴原式 故选A 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣4的倒数是_________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵-4×（）=1， ∴﹣4的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 12. 小明将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先确定左边墨迹覆盖的数轴范围是大于且小于，找出该区间内的所有整数．再确定右边墨迹覆盖的数轴范围是大于且小于3，找出该区间内的所有整数．因为要计算这些整数的乘积，所以将两步得到的所有整数相乘，用到有理数乘法的运算法则． 【详解】左侧墨迹在和之间，这个区间内的整数是； 右侧墨迹在和3之间，这个区间内的整数是0、1、2． 所有被盖住的整数的乘积为： ． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ，，， 当时， ； 当时， ， 综上所述，式子的值为． 14. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与表示的点重合，此时，数表示的点与数表示的点重合，则________． 【答案】2026 【解析】 【分析】先确定折叠的对称中心，因为数轴折叠后和7对应的点重合，所以对称中心是这两个点的中点，利用中点坐标公式计算即可．再利用折叠后重合的点到对称中心的距离相等，因为b和对应的点折叠后重合，所以这两个点的中点就是上述对称中心，列方程求解b． 【详解】数轴折叠后，重合的两个点关于折痕对应的点对称，也就是折痕是这两个点的中点： 已知和7重合，两点的中点就是折痕位置， 计算得 ， 即折痕对应数轴上的3． 因为b和也关于折痕3对称， 根据中点公式，两点的平均数等于中点值， 可得： ， 整理计算：， 解得 ． 15. 图①中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．由第一层的圆圈个数得，前两层的圆圈个数和为，同样，由前三层的圆圈个数和得．…，由此计算：________；结合上述探究方法，利用图②，可以得到算式的结果为________． 【答案】 ①. 100 ②. 【解析】 【分析】根据题中几个等式的变化规律可得结论：前层的圆圈个数和的表达式为，据此可求解；根据图，推出结论： 【详解】解：前两层的圆圈个数和为或，即； 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； …依此类推，前层的圆圈个数和的表达式为， 当时，,， 即； 由图②，得，，， …依此类推，， 得． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2）11 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号和绝对值化简，再按照有理数加法的交换律和结合律计算即可求出答案． （2）先将有理数的除法转化成有理数的乘法，按照有理数的乘法法则计算即可． （3）按照有理数的乘法分配律计算即可． （4）先算有理数的乘方和有理数的除法，再按照有理数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________； （2）第①步的变形依据是________；（填选项） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 （3）计算：． 【答案】（1）⑤； （2）A （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式① ② ③ ④ ⑤； 根据正确解题过程可得：⑤，； 【小问2详解】 解：第①步的变形依据是加法交换律； 【小问3详解】 解： ． 18. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，． 负有理数集合：{____________________________________…}； 整数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{______________________________________…}． 【答案】，，；，，，；，， 【解析】 【分析】首先化简绝对值，乘方和多重符号，然后根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：，，，， 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，，，…}； 正分数集合：{，，…}． 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，________；当时，________； （2）当输入为时，求输出结果的值； （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 【答案】（1）9；1 （2）输出结果y的值为 （3）此时输入的x的值为 【解析】 【分析】（1）分别将和代入流程图进行计算即可； （2）将代入流程图进行计算即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，由流程图可得， ； 当时， ； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴需进行第二次运算，将0代入得， 答：输出结果y的值为； 【小问3详解】 解：∵经过两次运行后输出结果， ∴第一次运算结果小于1，第二次运算结果等于1， 设输入的x为所求值，则第一次运算结果为，第二次运算结果为， ∴ 解得， 答：此时输入的x的值为． 20. 我们已经学习了有理数的加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考． （1）已知，． ①若，则________，________； ②若，求的值； （2）数轴上，两点表示的有理数分别为，，若，且，均为整数，直接写出的最大值． 【答案】（1） ①；；②的值为1或； （2）12 【解析】 【分析】（1）①先化简绝对值可得，，再根据求解即可； ②先化简绝对值可得，，再根据，可得两组解，分别代入计算即可； （2）要使得的值最大，则同号，再分析出均为负整数，由此即可得． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，， ∵， ∴，； ②∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或； 【小问2详解】 解：要使得的值最大，则同号， ∵，且，均为整数， ∴均为负整数， ∴的值可以是或，此时， 或，此时， 或，此时， ∴的最大值为12． 21. 定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两数运算，__________________________________________________． 符号语言：若，________；若，________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立（不必写出验证过程）： ①． ②． 你有什么发现？试着用文字或者字母表示你的发现． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相加；； （2），， 发现：该运算满足交换律 （3）①成立②成立， 发现：该运算满足结合律 【解析】 【分析】（1）对比4个例子，观察两个数同号、异号时运算结果的符号规律，总结出：两数同号，结果等于两数的绝对值之和；两数异号，结果等于两数的绝对值之和的相反数； （2）先判断与异号，代入法则分别算出和的值，比较结果，得出新运算满足交换律； （3）分别计算等式左右两边的值进行对比，两组式子左右结果相等，说明这个新运算满足结合律． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：和异号， ， ， ， ，该运算满足交换律； 【小问3详解】 解：①左边， 右边， 左边右边，①等式成立； ②左边， 右边， 左边右边，②等式成立； ，该运算满足结合律． 22. 哪种积分奖励方式对学生更有利？ 素材1 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况．（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） 素材2 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分． 若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分； 若一天不足10道，则每少1道扣5积分． 问题解决 任务1 本周小明最多一天比最少一天多完成 道题． 任务2 本周小明实际完成计算题共多少道？ 任务3 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】任务1：7；任务2：53道；任务3：方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是根据题意准确分析数量关系并进行计算． 任务1：找出每天完成题量的最大值与最小值，计算差值； 任务2：先计算与标准量的出入总和，再加标准总量得到实际完成总量； 任务3：分别计算两种积分方式的得分，比较得分大小判断哪种更有利． 【详解】解：任务1：， 本周小明最多一天比最少一天多完成7道题， 故答案为：7； 任务2：与标准量的出入总和：， 标准总量：， 实际完成总量：， 本周小明实际完成计算题共53道； 任务3：方式A得分： 每道题奖励10积分，实际完成53道题， 得分：， 方式B得分： 方式B总得分：， 因为，所以方式B对小明更有利． 23. 【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是“数形结合”的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． （1）数轴上表示与的两点之间的距离为________； （2）利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 （3）已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 【答案】（1） （2）①或② （3）①或②，，或 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点距离公式，代入和4，直接计算绝对值得到两点距离； （2）①绝对值方程表示数轴上到距离等于的点，分两种情况去掉绝对值求解；②表示数轴上点到和距离相等，分三段讨论去掉绝对值解方程； （3）①由平方与绝对值非负性求出，；式子表示点到和距离之和等于，分三段讨论去掉绝对值解方程；②分两种情况：、，列出两个绝对值方程，分段去绝对值求解，检验结果． 【小问1详解】 解：与的两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：①， 或， 解得或； ②， 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解， ； 【小问3详解】 解：，，， ，， ，， ①由题意得， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 或； ②由题意得或， 当时，，解得； ，解得（舍去）； 当时，，解得； ，解得； 当时，，解得（舍去）； ，解得， ，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科作业训练（一） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果支出100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 某仓库购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，则下列质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若|a|＝a，则a为正数 B. 若a为任意有理数，则|a|+1总是正数 C. 若|m|＝|n|，则m＝n D. 若a2＝（﹣3）2，则a＝﹣3 10. 所得的结果是（　　） A. B. 2100 C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. ﹣4的倒数是_________________ . 12. 小明将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则式子的值为________． 14. 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与表示的点重合，此时，数表示的点与数表示的点重合，则________． 15. 图①中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．由第一层的圆圈个数得，前两层的圆圈个数和为，同样，由前三层的圆圈个数和得．…，由此计算：________；结合上述探究方法，利用图②，可以得到算式的结果为________． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________； （2）第①步的变形依据是________；（填选项） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 （3）计算：． 18. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，． 负有理数集合：{____________________________________…}； 整数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{______________________________________…}． 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于”为一次运算．例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，________；当时，________； （2）当输入为时，求输出结果的值； （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 20. 我们已经学习了有理数的加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考． （1）已知，． ①若，则________，________； ②若，求的值； （2）数轴上，两点表示的有理数分别为，，若，且，均为整数，直接写出的最大值． 21. 定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两数运算，__________________________________________________． 符号语言：若，________；若，________． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立（不必写出验证过程）： ①． ②． 你有什么发现？试着用文字或者字母表示你的发现． 22. 哪种积分奖励方式对学生更有利？ 素材1 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况．（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） 素材2 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分． 若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分； 若一天不足10道，则每少1道扣5积分． 问题解决 任务1 本周小明最多一天比最少一天多完成 道题． 任务2 本周小明实际完成计算题共多少道？ 任务3 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 23. 【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是“数形结合”的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． （1）数轴上表示与的两点之间的距离为________； （2）利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 （3）已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $