河南商丘市睢县高级中学2026-2027学年度上学期高二第一次月考数学试卷

2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修一第一章+第二章（直线的倾斜角和斜率直线的平行垂直）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是 A. B. 或 C. D. 3. 如图所示，在三棱柱中，M为的中点，若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为线段上的点，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 在长方体中，，，，，，．过M，N，P三点的平面与直线相交于点Q，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，，则三棱锥的体积为（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，则（ ） A. ||=4 B. △ABC是直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为（，，） D. {}可以作为空间的一个基底 10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 的长为 D. 与平面所成角的正弦值为 11. 如图，在长方体中，，，点是棱上的动点（不含端点），过点作长方体的截面，将长方体分成上下两部分，体积分别为，则（ ） A. 对任意点，四边形是平行四边形 B. 对任意点， C. 存在点，使截面为菱形 D. 存在点，使是直角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 给定点，，，则在方向上的投影向量的坐标为______. 13. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，过点，的平面与交于点，则当时，_____. 14. 平行六面体中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）求点的坐标，满足，； （2）若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 16. 已知向量，. （1）求； （2）求与的夹角； （3）若与垂直，求实数的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，在上，且 （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 如图，已知，，，，D为线段的中点．若是绕直线旋转而成的．记二面角的大小为θ． （1）当平面平面时，求θ的值； （2）当时，求二面角的余弦值的取值范围． 19. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形．四边形中，，，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成夹角的大小； （3）点在线段上，当与平面所成角的大小为时，求的长． 2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修一第一章+第二章（直线的倾斜角和斜率直线的平行垂直）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）1 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，，故两两垂直，建立空间直角坐标系如图， ，， 又，，所以， 因为为的中点，所以，设， 由，得， 所以即． 所以， 易知平面的一个法向量为， 所以，即， 又平面，所以平面 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）由四边形为矩形，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面， 又平面，所以平面平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $