天津益中学校2026-2027学年高三年级一月考学情调研数学试卷

2026-2027-1益中学校高三年级一月考学情调研 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I卷第1页，第Ⅱ卷第2页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在 答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合U={1,2,3,4,5,A={13,4},B={2,4,6,则(CA)UB= (A){2 (B)L,2} (C){2,4,5,6 (D){1,2,4,5,6} (2)设ae(0,d,则“sin&=5是“cosa= 2 ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，则各图对应的相关系数最小的是 4 珠 60 50 】 60 60 50 ●● 60· 40 40 40 40。 30 30 3 30 ● ●● 20 20 20 20 10 10·· 10h 。 0102030405060主 0102030405060x 0102030405060x 0102030405060x 图①（相关系数r) 图②（相关系数r2) 图③（相关系数3） 图④（相关系数r) (A)5 (B)5 (C)3 (D)4 2026-2027-1益中学校高三年级一月考学情调研 第1页共2页 (4)己知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 (A)f(x)=cosx+x.sinx (B)f(x)=cosx-x·sinx (C)f(x)=x.cosx+sinx (D)f(x)=x·cosx-sinx (5)己知实数a满足a.log29=3,则32a= (A) (B)8 (c)1 (D)9 8 （6)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若siA=2simB,c=4,C= 3 则△ABC的面积为 (B) 8V3 (D) 16√3 3 (c)16 3 (7)已知平面向量a,6满足=3，=2,2a-=2万，则ā在i上的投影向量为 ( (C)36 (D)4b (8)设a=血e,b=血3，c-血4，e的近似值为27183，则 e 4 (A)c>b>a (B)a>b>c (C)c>a>b (D)a>c>b (9)己知函数f(x)=sin ax+ 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则⊙的取值范围是 3 513 (A) 519 <C) 138 (D) 1319 36 (B) 3'6 63 66 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分， (10)i是虚数单位，若复数2+m是纯虚数，m∈R,则m=」 3-3i (11) 在- 的二项展开式中，x2的系数是 (用数字作答) 1 (12)若随机变量5服从正态分布N(2,σ2)，且5<0的概率P(5<0)=0.2,则2<5<4的 概率P(2<号<4)= (13)已知离散型随机变量X的分布列如表所示，当1+4取得 最小值时x= (14)已知函数f(x)=Asin(r+p)的部分图象如图所示，其中A>0,w>0,-π<p<π， 下列五个命题：①f(y)的最小正周期为元：②p的值为-π或 6 6 ③将f(x)图象上的所有点向右平移匹个长度单位后，得到的函数图 12 象关于原点对称；④函数f(x)在 π3π 3?4 单调递减；回f24 =2 05π 12 其中真命题有 (填入所有真命题序号的得5分，填 入真命题序号但不全的得2分，填入假命题序号的得0分) (15)在△ABC中，BD=DE=EC,AB=xAD+yAE,则x-y= ;若AD=1, AD与A正的夹角为”，则AB·AC的最大值为 (两个问题答对1个的得3分，全 部答对的得5分) 2026-2027-1益中学校高三年级一月考学情调研 第2页共2页 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分14分) 脚质数)m2x司副 (I)写出f(x)的最小正周期和y=f(x)图象的对称中心坐标； (Ⅱ)求fx)在-匹 44 的最小值： 2a- 的值. 6 (17)(本小题满分15分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,己知3(a-c)=3b2-2ac. (I)求cosB的值： (IⅡ)若5a=3b,求：(i)sinA的值；(i)cos(2A+B)的值. (18)(本小题满分15分) 某位老师要从第1课至第10课的10篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，若学生至少能 背诵出2篇，则视为背诵合格.已知小明同学只会背诵第1课至第3课的3篇课文. (I)设在小明同学抽到的3篇课文中，他能背诵出X篇，求X的分布列： (Ⅱ)小明同学背诵合格的概率： (Ⅲ)在“小明同学至少抽到1篇会背诵的课文”的条件下，求小明同学背诵合格的概率. (19)(本小题满分15分) 已知函数f)-号-(a+1)x+anx,aeR (I)若a='(1),求f(1): (Ⅱ)若a=-1,求函数f(x)的极值： (Ⅲ)若函数y=f(x)+(a+1)x的最小值为0，求a的值. (20)(本小题满分16分) 已知睡数f)-nx-空（a=R) (I)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (Ⅱ)当a>0时，讨论f(x)的单调性； ()若x>1时，f(x)+1≥x+恒成立，求a的取值范围.