贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年高二上学期九月第一次月考数学试题

遵义周林高中2026－2027学年度第二学期九月第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. “平面上有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面上”用符号语言表述是（ ） A. 若，，则 B. 若 ，，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，，则 4. 棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12 6. 已知圆台上、下底面面积分别是、，其侧面积是，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，且，，则 B. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 C. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D. 直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面异面 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数 11. 如图，正方体的棱长为6，分别是的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 若平面，则点运动轨迹长度为 B. 若，则点运动轨迹长度为 C. 过三点的平面截正方体所得截面图形的周长为 D. 三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________ 13. 已知与是两个单位向量，且向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为________． 14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率. 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，M，N分别是，，的中点. （1）求证：M，N，C，D四点共面； （2）求证：平面. 17. 已知圆锥的底面圆半径为2，体积为，. （1）求圆锥的侧面积； （2）求三棱锥的体积； （3）求点到平面的距离． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）在锐角中， （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）求的取值范围 19. 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且. （1）设平面，求证：； （2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）； （3）当最小时，求三棱锥的外接球的表面积. 遵义周林高中2026－2027学年度第二学期九月第一次月考 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）18人，平均成绩73； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） ∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴. 又在平行四边形中，， ∴，∴，，，四点共面. （2） 取中点，连，， ∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴且， 又∵平行四边形中，∴且， ∴且，∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平面，平面， ∴平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，因为且，所以为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面， 又平面，平面，所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $