1.1正数和负数 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.1 正数和负数 第一章 有理数 1.7.2013 ‹#› 学习目标 1．了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．理解正数、负数及0的意义，掌握正、负数的表示方法； 3．会用正数、负数表示具有相反意义的量． 1.7.2013 ‹#› 导入新课 由记数、排序，产生数1，2，3，… 由表示"没有""空位"，产生数0 由分物、测量，产生分数 思考：生活中还有哪些数是以前没学过的？ 1.7.2013 ‹#› 探究新知 【思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？ 举例：温度计上的零下温度、电梯地下楼层、账单上的支出…… 知识点 1 正数、负数的定义 1.7.2013 ‹#› 探究新知 新闻报道：某市今年高考报名人数比去年增长2.3%，而某重点中学的报考人数比去年减少了-1.5%． 这里出现了一个新数：-1.5%，它表示什么意思？ 1.7.2013 ‹#› 探究新知 （1）天气预报中的8°C，电梯按钮中的1~6，新闻中的2.3%； （2）天气预报中的-3°C，电梯按钮中的-1，新闻中的-1.5%． 问题1：说一说上面各数的含义． 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？ 1.7.2013 ‹#› 探究新知 像1、2、3、2.3%这样大于0的数叫做正数． 像-3、-1、-1.5%这样在正数前面加上符号"-"（负号）的数叫做负数． 1.7.2013 ‹#› 探究新知 有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上"+"（正）号，如+6，+2.3%，+0.7…… 一般情况下我们省略"+"不写． 0既不是正数，也不是负数． 1.7.2013 ‹#› 典例精析 例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -5，+2，0，-3.14， 120，-0.6，+1.08， −1/2，+． 正数：+2，120，+1.08，+ 负数：-5，-3.14，-0.6，-1/2 1.7.2013 ‹#› 当堂练习 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数： -4.5，+7，0，-100， 3.14，+9，-0.001． 正数：+7，3.14，+9 负数：-4.5，-100，-0.001 1.7.2013 ‹#› 想一想 1．正数有什么特点？ 答：正数都大于0，前面的"+"可以省略不写． 2．负数有什么特点？ 答：负数都小于0，前面必须带"-"号，不能省略． 1.7.2013 ‹#› 探究新知 某水库水位上升1.2m，另一处水位下降0.5m； 某商店本月盈利3000元，上月亏损800元． 它们都表示相反意义的量． 你会用正数、负数来表示它们吗？ 用正数、负数表示具有相反意义的量 知识点 2 1.7.2013 ‹#› 典例精析 例1 一物体沿南北两个相反方向运动，可用正、负数表示： （1）如果向北运动6m记作+6m，那么向南运动8m记作_____； （2）如果-5m表示物体向南运动5m，那么+4m表示_____． 答案：（1）-8m；（2）向北运动4m． 1.7.2013 ‹#› 当堂练习 完成下列各题： （1）如果公交车上车8人记作+8，那么下车5人记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果-3米表示一个物体向西运动3米，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？ 答案：（1）记作-5；（2）向东运动2米，原地不动记作0米． 1.7.2013 ‹#› 典例精析 例2（1）一学期内，小林身高增长3cm，小陈身高没变化，小周身高反而"倒退"2cm，写出他们这学期的身高增长值． 解：小林身高增长+3cm，小陈身高增长0cm，小周身高增长-2cm． 1.7.2013 ‹#› 典例精析 例2（2）某市四个区本年度财政收入比上年的变化： A区 -3.2%， B区 +5.6%， C区 +0.8%， D区 -1.9%． 解：四个区财政收入的增长率分别为： A区 -3.2%，B区 +5.6%， C区 +0.8%，D区 -1.9%． 1.7.2013 ‹#› 探究新知 引入负数后，"增长"就有了普遍含义：增长量为正数，就是真正的增长；增长量为负数，就是我们以前说的减少，但可理解为"负增长"． 所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负． 在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义． 1.7.2013 ‹#› 方法归纳 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示．一般情况下，把向北（东）、上升、增加、收入、盈余等规定为正，把它们的相反意义规定为负． 1.7.2013 ‹#› 典例精析 某工地运进钢材12.5吨记作+12.5吨，那么运出4.6吨应记作什么？ 答：记作-4.6吨． 1.7.2013 ‹#› 情境引入 以海平面高度为基准（看作0米）： 珠穆朗玛峰高出海平面约8848.86m，记作+8848.86m； 吐鲁番盆地低于海平面约155m，记作-155m． 这里0米就是海平面这个"基准"． 0的意义及用正负数表示相对基准量 知识点 3 1.7.2013 ‹#› 思考 0只表示没有吗？ 0可以用来表示基准．一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示． 1.7.2013 ‹#› 探究新知 0是正负数的分界点，它具有丰富的意义，例如： 1.空抽屉里的书本数为0； 2.温度计上的0°C是零上与零下的分界； 3.标准水位、考试平均分、身高基准…… 1.7.2013 ‹#› 典例精析 例 某班数学期末平均分为85分，以平均分为标准，超过部分记为正，不足部分记为负．有5名同学成绩分别记为+8，-3，0，+5，-6，求他们的实际成绩． 答：实际成绩分别为93分、82分、85分、90分、79分． 方法总结：解题时先弄清"基准"，再还原数据． 利用基准数解决实际问题 素养考点 3 1.7.2013 ‹#› 当堂训练 下列语句正确的是（ ） A. 0°C表示没有温度 B. 0表示什么也没有 C. 0是非正数 D. 0既可以看作是正数，又可以看作是负数 答案：C 1.7.2013 ‹#› 随堂练习 某地海拔高度示意图：山顶记作+350m，山脚下一口深井记作-20m． 解释这两个数的含义，它们以什么为基准？ 答：+350m表示山顶高出该地基准面350m；-20m表示井底低于基准面20m；基准是该地海平面（或基准水平面）． 1.7.2013 ‹#› 情境讨论 下面是一张银行卡近期的收支记录： +1500.00（工资入账）， -320.50（超市购物）， +500.00（红包）， -180.00（外卖）． 说一说这些数字表示的含义． 1.7.2013 ‹#› 当堂训练 1.下列说法正确的是（ ） A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数 C. 字母a既可以是正数，也可以是负数，也可以是0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 答案：C 1.7.2013 ‹#› 当堂训练 2.下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温3°C与降温3°C C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本400元 答案：D 1.7.2013 ‹#› 当堂训练 3.如果向东走2m记作+2m，则向西走3m可记为（ ） A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m C 4.如果温度上升10°C记作+10°C，那么温度下降5°C记作（ ） A. +10°C B. -10°C C. +5°C D. -5°C D 1.7.2013 ‹#› 典例精析 某超市一天有四笔收支：进货付款12000元，顾客付款8500元，进货付款6000元，顾客退货退款1200元．若收入为正，用正、负数表示这四笔款． 解：-12000元，+8500元，-6000元，-1200元． 1.7.2013 ‹#› 拓展提升 某周六个城市的最高气温与上一周相比变化情况： 北京 +2°C，上海 -1°C，广州 +3°C， 成都 0°C，哈尔滨 -4°C，昆明 +1°C． 问：气温上升的城市有哪些？下降的有哪些？上升最多和下降最多的分别是哪个？ 答：上升：北京、广州、昆明；下降：上海、哈尔滨；上升最多：广州；下降最多：哈尔滨． 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 1．正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．在具体问题中，先规定哪个方向为正，再判断其余量的符号； 3．0不仅表示"没有"，还是正数与负数的分界点． 1.7.2013 ‹#› 课后作业 完成课后练习题；预习下一节内容。 1.7.2013 ‹#› $