1.2.2 数轴（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第一章 有理数 1.2.2 数轴 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 1.2.2 数轴 专项练习 ## 知识点梳理 1. **数轴定义**：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2. **数轴三要素**：原点（0所在点）、正方向（一般向右）、单位长度（统一），三者缺一不可。 3. **核心性质**： - 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都是有理数。 - 在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数在原点右侧，负数在原点左侧，原点表示0。 ## 一、选择题 1. 下列图形中，是数轴的是（） A. 一条直线，只标了原点 B. 直线，有原点、向右箭头，单位长度不一致 C. 直线，原点、正方向、单位长度齐全 D. 射线，有原点\(\boldsymbol{6和-6}\)单位长度 2. 在数轴上，表示$-2$的点到原点的距离是（） A.$-2$　B.$2$　C.$\dfrac12$　D.$-\dfrac12$ 3. 数轴上点A表示$-1$，点B表示3，则A、B两点之间的整数点有（） A.3个 B.4个 C.\(\boldsymbol{5}\)个 D.2个 4. 下列说法正确的是（） A.数轴上的点都表示有理数 B.一个有理数只能在数轴上找到唯一对应的点 C.原点左边的数是正数 D.单位长度必须是1厘米 \(\boldsymbol{5}\). 数轴上点M表示$-3$，将点M向右移动4个单位长度，得到的点表示的数是（） A.$-7$ B.$1$ C.$-1$ D.$7$ ## 二、填空题 1. 数轴的三要素：________、________、________。 2. 在数轴上，原点右侧距离原点\(\boldsymbol{5}\)个单位长度的点表示的数是____；原点左侧距离原点3.\(\boldsymbol{5}\)个单位长度的点表示的数是____。 3. 若数轴上一点表示$x$，该点在原点左边，则$x$____0（填＞、＜、＝）。 4. 数轴上，表示$-4$\(\boldsymbol{6和-6}\)$2$的两点之间的距离是________。 \(\boldsymbol{5}\). 点P在数轴上，到原点距离为\(\boldsymbol{6}\)，则点P表示的数为________。 ## 三、解答题 1. 画出数轴，并在数轴上标出下列各数：$-3，2.\(\boldsymbol{5}\)，0，-1.\(\boldsymbol{5}\)，4$。 2. 写出数轴上大于$-3$且不大于2的所有整数。 3. 数轴上有A、B两点，点A代表$-\(\boldsymbol{5}\)$，点B代表1。 （1）求A、B两点间距离； （2）点A向右移动多少个单位可以到达点B？ （3）点B向左移动7个单位，得到的数是多少？ ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1. **C** 解析：数轴必须同时具备原点、正方向、统一单位长度，A缺少正方向、单位长度；B单位长度不统一；D不是直线，是射线。 2. **B** 解析：点到原点距离是数值的绝对值，$|-2|=2$，距离不能为负数。 3. **A** 解析：两点间整数：0、1、2，一共3个。 4. **B** 解析：A错误，数轴上还有无理数；C错误，原点左边是负数；D错误，单位长度只是人为规定，不一定是1厘米。 \(\boldsymbol{5}\). **B** 解析：数轴右移做加法：$-3+4=1$。 ### 二、填空题 1. **原点，正方向，单位长度** 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$；$\boldsymbol{-3.\(\boldsymbol{5}\)}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{<}\)}$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$，解析：$2-(-4)=\(\boldsymbol{6}\)$ \(\boldsymbol{5}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)\(\boldsymbol{6和-6}\)-\(\boldsymbol{6}\)}$，解析：原点左右两侧都存在距离原点\(\boldsymbol{6}\)的点。 ### 三、解答题 1. 解：画一条水平直线，取一点作为原点，向右为正方向，选取合适单位长度。依次标出：$-3$在原点左侧3格，$-1.\(\boldsymbol{5}\)$左侧1.\(\boldsymbol{5}\)格，原点标0，2.\(\boldsymbol{5}\)右侧2.\(\boldsymbol{5}\)格，4右侧4格。 2. 解：大于$-3$，不大于2，即 $-3\(\boldsymbol{<}\)x\le2$，整数：$\boldsymbol{-2,-1,0,1,2}$。 3. 解： （1）距离：$1-(-\(\boldsymbol{5}\))=\(\boldsymbol{6}\)$； （2）向右移动\(\boldsymbol{6}\)个单位； （3）$1-7=-\(\boldsymbol{6}\)$。 --- 要不要我把这份练习调整到你需要的指定字数，或者继续出下一节**1.2.3相反数**专项练习？ 1. 识记数轴的三要素并会画数轴. 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 重点：数轴的概念，在数轴上表示数. 难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应 关系. 素养目标 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。 有理数 正有理数 负有理数 情境导入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 情境导入 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 西 东 探究新知 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 探究新知 “东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。如图,在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O,用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。 柳树 交通标志杆 汽车站牌 槐树 电线杆 探究新知 7 思考2：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有什么共同点？ 用一条直线上的点表示数 探究新知 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。 探究新知 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 探究新知 有理数可以用数轴上的点表示 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 探究新知 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。 例1：如图，数轴上的点各表示什么数？ 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. 探究新知 知识点1 数轴 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 13 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 举一反三 14 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 解：如图所示 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（     ）   A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 2 +5.5 -5.5 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（ ） A．-1.4 B．-1.6 C．-2.6 D．1.6 C 当堂检测 【综合拓展类作业】 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．   回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ -6 1 4 7 10 解：(3)点B向左移动2个单位 当堂检测 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 3. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 举一反三 21 4. 已知数轴上,两点表示的数分别为, ，若在数轴上 找一点，使得点,之间的距离为4；再在数轴上找一点 ， 使得点,之间的距离为1，则, 两点间的距离不可能为 ( ) C A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】因为点表示的数为，点， 之间的距离为4， 所以点表示的数为或1.因为点表示的数为，点， 之间的距离为1，所以点表示的数为或，所以， 两 点间的距离为0或2或6或8，故选C. 举一反三 22 已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个 点的位置可能在该点的左侧，也可能在该点的右侧. . . 举一反三 23 5. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 举一反三 24 知识点3 数轴上点的运动 6. 数轴上，点表示，将点 沿 数轴平移1个单位长度后到点，则点 所表示的数为( ) D A. 3 B. C. 1 D. 或 举一反三 25 7. 如图，半径为2个 单位长度的半圆，从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点,则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应 的数是半圆形的周长，即为直径+半圆弧长 ,故选B. 举一反三 26 8. 如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了 到达图书馆，继续骑行了 到达公园，然后又向西 骑行了 到体育场，最后回到家. 举一反三 27 （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位 长度表示 ，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆 和公园的位置. 【解】如图所示. （2）体育场在小明家的____边（填“东”或“西”），距小明家 ____，距图书馆____ . 西 3.5 5.5 举一反三 28 （3）小明一共骑行了多少千米？ , 所以小明一共骑行了 . 举一反三 29 数轴 有理数在数轴上的位置 数轴的定义 数轴的三要素 数轴的判断 由点读数 由数描点 谢谢观看 THANKS $