阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

五年级数学（北师大版）上学期期中考试 考试范围：小数的再认识和加减法、三角形的再认识、小数乘法、用字母表示(一) 考试时间：90分钟　　满分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 满分 20 10 12 26 8 24 100 得分 一、填空题　本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填在题中的横线上。 1. 0.38 里面有（　　）个 0.01；由 5 个十、3 个十分之一和 8 个千分之一组成的数是（　　）。 2. 在一个直角三角形中，一个锐角是 35°，另一个锐角是（　　）°；一个等腰三角形的顶角是 70°，它的一个底角是（　　）°。 3. 2.45×0.8 的积是（　　）位小数；如果把 2.45 扩大到原来的 10 倍，把 0.8 缩小到原来的 ，那么积是（　　）。 4. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.8×0.95 〇 4.8　　　　 3.6×1.05 〇 3.6 7.2－1.8－2.2 〇 7.2－(1.8＋2.2)　　　　0.25×4.4 〇 0.25×4×1.1 5. 三角形的两条边长分别是 5 cm 和 8 cm，第三条边长（整厘米数）最长是（　　）cm，最短是（　　）cm。 6. 果园里有桃树 a 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍少 15 棵。苹果树有（　　）棵；当 a＝60 时，苹果树有（　　）棵。 7. 小明在计算 4.5×(x＋0.4) 时，错算成了 4.5×x＋0.4，这样算得的结果与正确结果相差（　　）。 8. 爸爸给小华买了一套故事书，付了 100 元，找回 b 元。这套故事书的售价是（　　）元；如果故事书共有 4 本，平均每本故事书售价是（　　）元。 9. 摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个连续的三角形用 5 根小棒，摆 3 个连续的三角形用 7 根小棒……按照这样的规律，摆 n 个连续的三角形需要（　　）根小棒；用 51 根小棒可以摆出（　　）个连续的三角形。 10. 一块三角形广告牌的底是 4.5 米，高是 2.4 米，这块广告牌的面积是（　　）平方米；若给广告牌的正反两面刷油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，一共需要油漆（　　）千克。 二、判断题　本题共5小题，每小题2分，共10分。对的打“√”，错的打“×”。 11. 小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（　　） 12. 任意一个三角形都至少有两个锐角，最多有三个高。（　　） 13. 4.8×0.25＝1.2×(4×0.25)＝1.2×1＝1.2，这是运用了乘法结合律。（　　） 14. 用 3 cm、4 cm、7 cm 的三根小棒可以围成一个三角形。（　　） 15. 当 a＝2 时，a2 和 2a 的大小相等，所以 a2 一定等于 2a。（　　） 三、选择题　本题共6小题，每小题2分，共12分。把正确答案的序号填在括号里。 16. 一个三角形被撕掉了一个角（如下图），剩下的两个内角分别是 30° 和 25°。原来的三角形是（　　）三角形。 A. 锐角　　　　 B. 直角 C. 钝角　　　　D. 等腰 17. 计算 7.84－(2.84＋1.65) 的最简便算法是（　　）。 A. 7.84－2.84＋1.65　　　　 B. 7.84－2.84－1.65 C. 7.84＋1.65－2.84　　　　 D. 7.84－(2.84－1.65) 18. 一个等腰三角形的两条边长分别是 4 cm 和 9 cm，这个等腰三角形的周长是（　　）cm。 A. 17 B. 13 C. 17 或 22 D. 22 19. 已知 a 是大于 0 的数，下列算式中计算结果最大的是（　　）。 A. a×0.98　　　　 B. a×1.02　　 C. a×1　　 D. a×0.02 20. 下面的 10×10 正方形网格图表示整数“1”，图中阴影部分能够直观、正确表示的算式是（　　）。 A. 0.3×0.4＝0.12　　　　B. 3×4＝12 C. 0.3＋0.4＝0.7　　　D. 0.3×0.4＝1.2 21. 某文具店开展促销活动：笔记本每本 a 元，买 5 本及以上每本优惠 0.8 元。李老师买了 8 本这样的笔记本，一共需要支付（　　）元。 A. 8a－0.8　　　　 B. 8a－6.4　　　　 C. 8(a＋0.8)　　　　 D. 5a－0.8×8 四、计算题　本题共3小题，共26分。 22. （8分）直接写出得数。 ① 0.7＋0.35＝ ② 5－1.8＝ ③ 0.4×0.25＝ ④ 1.2×0.5＝ ⑤ 0.08×100＝ ⑥ 4.6－0.9＝ ⑦ 0.2×0.3＝ ⑧ 3.4＋6.6＝ 23. （9分）用竖式计算。（带 * 的要验算） 1 12.8＋5.46＝ ② 20－7.38＝ ③ *3.06×2.5＝ 24. 脱式计算，能简算的要简算。 ① 15.68－3.75－6.25 ② 0.25×3.2×1.25 ③ 4.8×7.8＋78×0.52（9分） 五、操作与探索题　本题共1小题，共8分。 25. 如图，网格中每个小正方形的边长表示 1 cm。（8分） （1）请在图 1 中画出钝角三角形 ABC 中 BC 边上的高（标出垂足并注明 h）。 （2）请在图 2 的网格中画一个底为 4 cm、高为 3 cm 的直角三角形，并求出它的面积。 （3）如果把一个等腰三角形的顶角平均分成 2 个角，分成的每个小三角形是（　　）三角形。 六、解决问题　本题共5小题，共24分。请写出解答过程。 26. 妈妈去超市买水果，买了 2.5 千克苹果，每千克 6.8 元；又买了 1.5 千克香蕉，每千克 4.6 元。妈妈带了 30 元钱，够吗？如果够，还剩多少元？（4分） 27. 一块长方形有机蔬菜种植基地，长 45.5 米，宽 24.8 米。如果每平方米蔬菜基地的年产量约是 4.5 千克，这块蔬菜基地一年大约可以收获有机蔬菜多少千克？（5分） 28. 某服装厂加工一批校服。原计划每天加工 a 套，实际每天比原计划多加工 15 套。 （1）用含有字母的式子表示实际 12 天加工校服的总套数。 （2）当 a＝85 时，实际 12 天一共加工了多少套校服？（5分） 29. 小红家上个月的电表读数是 658.5 千瓦时，本月的电表读数是 782.5 千瓦时。若每千瓦时电费按 0.52 元计算，小红家本月应缴电费多少元？（5分） 30. 某市出租车的计费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）起步价 9 元；超出 3 千米的部分，每千米加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。王叔叔乘出租车从高铁站回家，共行驶了 8.3 千米，王叔叔应付车费多少元？（5分） 参考答案 1. 【答案】38；50.308【解析】0.38 是两位小数，表示 38 个百分之一（0.01）；5 个十是 50，3 个十分之一是 0.3，8 个千分之一是 0.008，合起来是 50.308。 2. 【答案】55；55【解析】直角三角形两个锐角互余：90°－35°＝55°；等腰三角形两个底角相等：(180°－70°)÷2＝110°÷2＝55°。 3. 【答案】两；1.96【解析】2.45（两位小数）×0.8（一位小数）＝1.960，去掉末尾 0 后为 1.96，是两位小数；2.45×10＝24.5，0.8÷10＝0.08，24.5×0.08＝1.96。根据积的变化规律，积保持不变。 4. 【答案】＜；＞；＝；＝【解析】① 0.95＜1，乘小于 1 的数积变小；② 1.05＞1，乘大于 1 的数积变大；③ 减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)，两边相等；④ 4.4＝4×1.1，乘法结合律两边相等。 5. 【答案】12；4【解析】三角形第三边必须小于两边之和、大于两边之差：8－5＜第三边＜8＋5，即 3＜第三边＜13。整厘米数中最长是 12 cm，最短是 4 cm。 6. 【答案】3a－15；165【解析】桃树 a 棵，它的 3 倍是 3a 棵，比 3 倍少 15 棵是 (3a－15) 棵；当 a＝60 时，3a－15＝3×60－15＝180－15＝165（棵）。 7. 【答案】1.4【解析】根据乘法分配律，4.5×(x＋0.4)＝4.5x＋4.5×0.4＝4.5x＋1.8；错算结果是 4.5x＋0.4。差值为 (4.5x＋1.8)－(4.5x＋0.4)＝1.8－0.4＝1.4。 8. 【答案】100－b；(100－b)÷4【解析】付 100 元找回 b 元，售价为 (100－b) 元；4 本总价为 (100－b) 元，每本售价为 (100－b)÷4 元（或 元）。 9. 【答案】2n＋1；25【解析】摆 1 个用 3 根（2×1＋1），摆 2 个用 5 根（2×2＋1）……摆 n 个需要 (2n＋1) 根；当 2n＋1＝51 时，2n＝50，n＝25（个）。 10. 【答案】5.4；6.48【解析】三角形面积＝底×高÷2＝4.5×2.4÷2＝5.4（平方米）；正反两面总面积＝5.4×2＝10.8（平方米），油漆质量＝10.8×0.6＝6.48（千克）。 11. 【答案】×【解析】根据小数的性质，是在“小数的末尾”添上 0 或去掉 0 小数大小才不变，而不是“小数点后面”。如 2.05≠2.5。原题说法错误。 12. 【答案】√【解析】因为三角形内角和为 180°，若锐角少于 2 个，内角和将大于 180°，所以任意三角形至少有 2 个锐角；三角形有 3 条边，对应 3 条高。原题说法正确。 13. 【答案】√【解析】把 4.8 拆成 1.2×4，再把 4 与 0.25 结合相乘，运用了乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)。原题说法正确。 14. 【答案】×【解析】3＋4＝7，两边之和等于第三边，不能围成三角形（三角形任意两边之和必须大于第三边）。原题说法错误。 15. 【答案】×【解析】a2 表示 a×a，2a 表示 2×a，只有当 a＝0 或 a＝2 时两式才相等；例如 a＝3 时，a2＝9，2a＝6，并不相等。原题说法错误。 16. 【答案】C【解析】三角形内角和是 180°，被撕掉的第三个角为 180°－30°－25°＝125°。125°是钝角，所以原来的三角形是钝角三角形。故选 C。 17. 【答案】B【解析】根据减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c，7.84－(2.84＋1.65)＝7.84－2.84－1.65＝5－1.65＝3.35，计算最简便。故选 B。 18. 【答案】D【解析】若腰为 4 cm，三边为 4、4、9，4＋4＜9，不能围成三角形；所以腰只能是 9 cm，底是 4 cm，三边为 9、9、4，周长为 9＋9＋4＝22（cm）。故选 D。 19. 【答案】B【解析】一个大于 0 的数乘大于 1 的数，积大于原数。1.02＞1，所以 a×1.02 结果最大。故选 B。 20. 【答案】A【解析】大正方形代表 1，平均分成 100 份，每小格是 0.01。横向取 3 列表示 0.3，纵向取 4 行表示 0.4，重叠涂色部分为 3×4＝12 格，即 0.12，直观体现 0.3×0.4＝0.12。故选 A。 21. 【答案】B【解析】买 8 本满足满 5 本条件，实际每本单价为 (a－0.8) 元，8 本总价为 8×(a－0.8)＝8a－6.4（元）。故选 B。 22. 【答案】① 1.05　② 3.2　③ 0.1　④ 0.6　⑤ 8　⑥ 3.7　⑦ 0.06　⑧ 10【解析】按小数加减法和小数乘法法则计算，注意小数点对齐与积的小数位数。 23. 【答案】① 18.26　② 12.62　③ 7.65【解析】① 12.8＋5.46＝18.26；② 20－7.38＝12.62，验算 12.62＋7.38＝20；③ 3.06×2.5：306×25＝7650，因数共 3 位小数，7.650 去掉末尾 0 得 7.65。 24. 【答案】① 5.68　② 1　③ 78【解析】① 15.68－(3.75＋6.25)＝15.68－10＝5.68；② 0.25×(0.4×8)×1.25＝(0.25×0.4)×(8×1.25)＝0.1×10＝1；③ 4.8×7.8＋7.8×5.2＝7.8×(4.8＋5.2)＝7.8×10＝78。 25. （1）从顶点 A 向对边 BC 引垂线，垂足落在 BC 的延长线上，用虚线画出高线并标出直角符号； （2）在图 2 中画两条直角边分别为 4 cm 和 3 cm 的直角三角形，面积 S＝4×3÷2＝6（cm^2）； （3）等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高和中线（三线合一），因此分成的两个小三角形都含有一个直角，是直角三角形。 26. 解：买苹果花费：2.5×6.8＝17（元） 买香蕉花费：1.5×4.6＝6.9（元） 一共花费：17＋6.9＝23.9（元） 因为 23.9＜30，所以带 30 元钱够。 还剩：30－23.9＝6.1（元） 答：妈妈带 30 元钱够，还剩 6.1 元。 27. 解：蔬菜基地的占地面积：45.5×24.8＝1128.4（平方米） 年总产量：1128.4×4.5＝5077.8（千克） 答：这块蔬菜基地一年大约可以收获有机蔬菜 5077.8 千克。 28. 解：（1）实际每天加工 (a＋15) 套，12 天加工总套数为 12×(a＋15)＝12(a＋15)（套）或 (12a＋180) 套。 （2）当 a＝85 时，12×(85＋15)＝12×100＝1200（套）。 答：实际 12 天加工 12(a＋15) 套校服；当 a＝85 时，一共加工了 1200 套校服。 29. 解：本月实际用电量：782.5－658.5＝124（千瓦时） 本月应缴电费：124×0.52＝64.48（元） 答：小红家本月应缴电费 64.48 元。 30. 解：行驶 8.3 千米按 9 千米计算计费； 超出 3 千米的路程为 9－3＝6（千米）； 超出部分的费用：6×2.4＝14.4（元）； 王叔叔应付总车费：9＋14.4＝23.4（元）。 答：王叔叔应付车费 23.4 元。 学科网（北京）股份有限公司 $