山东枣庄市薛城区奚仲中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次单元检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，点在边上，且，连接，过点作分别交、于点E、M，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 7. 根据下面表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（    ） A. B. C. D. 8. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖互相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．图2是它的示意图，若切割线，，则正方形地漏的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，．为边中点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，折痕为，与交于点．有如下结论：；；；，则正确结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 正方形的对角线长为6，则这个正方形的边长为______． 12. 如图，在矩形中，，交于点O，，E，F分别是线段，的中点，则的长为______． 13. 如图，四边形中，，，平分，取中点O，中点E，连接，，则______°． 14. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边上，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点B，C的对应点分别为点F，当点D恰好在线段上时，线段的长为______． 16. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是________（填序号）． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 19. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）当时，该方程根的判别式_____； （2）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （3）若该方程有两个实数根，且，求的值． 20. 如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为________m，的取值范围是________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为？ （3）亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由． 21. 如图，在中，已知，于点D． 小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线，为对称轴，画出，的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长，相交于点G．请按照小明的思路，探究并解答下列问题： （1）求证：四边形是正方形． （2）若，，试求出的长． 22. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、，设点P、Q运动的时间为． （1）求当t为何值时，四边形是矩形； （2）求当t为何值时，四边形是菱形； （3）在运动过程中，沿着把翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 24. 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段之间的数量关系． （1）线段间的数量关系是________________； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________ 2026-2027学年第一学期第一次单元检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4.5 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1.5 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）13 （2） 证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （3）， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 解：亮亮的说法不正确，理由如下： 根据题意得，即， ， 该方程无实数根， 矩形花园的面积不可以为，即亮亮的说法不正确． 【21题答案】 【答案】（1） 根据题意得，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵ ∴， ∴矩形是正方形； （2）2或3 【22题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）1或3 【23题答案】 【答案】（1）方程是“邻根方程” （2）或0 （3）4 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下； 如图2，取的中点T，连接，则， ∵四边形为的菱形， ∴，，平分 ∴是等边三角形， ∴， ， ， ， ∴是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $