课时检测 第一章 专题强化3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题 2.A　由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得R＋Rcos θ＝d，R＝，解得v0＝，当v＞v0时，电子能从边界EF射出，故A正确。 3.BC　如图所示，若粒子带正电，则a＝r（1－sin 30°）＝，则B＝，选项B正确；若粒子带负电，则a＝r（1＋sin 30°）＝，则B＝，选项C正确。 4.B　因为粒子向下偏转，根据左手定则可得粒子带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力可知qBv＝m，则r＝，可知若仅增大磁感应强度，则粒子运动的半径减小，粒子可能从b点左侧射出，若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出，故B正确，C错误；若仅增大入射速率，根据r＝，可知粒子在磁场中运动半径增大，粒子轨迹对应的圆心角将减小，根据t＝T，而运动周期T＝＝，T保持不变，可知粒子运动的时间减小，故D错误。 5.C　从AB边以v射出的粒子符合题意的运动轨迹如图所示。由图知2R＝OB·cos 30°，OB＝，又Bqv＝，解得v＝。故选C。 6.CD　无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则v＝；而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得R＝；由几何关系得，圆形磁场半径与圆轨道半径的关系R＝R0，可得＝；设粒子在磁场中的运动时间为t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得t0＝＝πt；由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子在磁场中运动的半径以及初速度无法求出。故选C、D。 7.BD　作出带电粒子的运动轨迹如图所示。 粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，轨迹半径r＝，两粒子比荷相等，rP＜rQ，所以vP＜vQ，故A错误；粒子的向心加速度a＝＝，vP＜vQ，所以aP＜aQ，故B正确；粒子在磁场中圆周运动的周期T＝＝，角速度ω＝＝，两粒子比荷相等，所以周期相等、角速度相等，故C错误；根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，所以粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确。 8.BC　根据左手定则，b粒子向上偏转，带正电，a粒子向下偏转，带负电，故A错误；设a、b两粒子运动轨迹的圆心分别为Oa、Ob，如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，设粒子的圆周运动半径分别为ra、rb，圆形磁场区域半径为R，根据几何关系有ra＝Rtan 30°，rb＝，可得粒子射入磁场中的速率之比为＝＝＝，故B正确；根据T＝可知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等。由题意知两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角分别为120°和60°，则可得粒子在磁场中的运动时间之比为＝＝，故C正确；将磁感应强度变为原来的，其他条件不变，可得此时a粒子的运动半径变为R，由几何知识可得，a粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，由于a粒子做匀速圆周运动的周期变为T'＝T，则a粒子在磁场中运动的时间将变为ta'＝T'＝T，可得＝＝，故D错误。 9.AC　a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知，r2＝2r1，所以a、b两带电粒子的半径之比为1∶2，A正确；由图知，两粒子的运动时间分别为ta＝Ta，tb＝Tb，由于ta＝tb，则Ta∶Tb＝1∶3，根据周期公式T＝知，a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1，D错误；由动量守恒定律得mava＝mbvb，根据r＝知，两粒子的质量之比为2∶3，速度大小之比为3∶2，B错误，C正确。 10.D　由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得R＝a，因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，如图1，故A错误；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时，对应的弦长为a，对应的时间为，此时对应的圆心角最大，所以时间最长，故B错误；以θ＜30°飞入的粒子，在磁场中运动的圆弧长度不一样，故时间不同，故C错误；以θ＝0°飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出，如图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。 　 11.（1）负电荷　　（2）B　 解析：（1）由粒子的运动轨迹（如图），利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝。 （2）设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的半径R'＝＝r，又R'＝，所以B'＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题 1.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子所受重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为（　　） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 2.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（　　） A.v＞ B.v＜ C.v＞ D.v＜ 3.〔多选〕（2025·河南开封期末）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q（不计重力）的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时到x轴的最大距离为a，则磁感应强度B和该粒子所带电荷的正、负可能是（　　） A.，正电荷 B.，正电荷 C.，负电荷 D.，负电荷 4.（2025·江苏南京期中）如图所示，正方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直于磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（　　） A.粒子带正电 B.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出 C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点左侧射出 D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 5.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。则粒子能从AB边穿出磁场的最大速度v的大小为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为（　　） A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 7.〔多选〕如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（　　） A.从P点射出的粒子速度大 B.从Q点射出的粒子向心加速度大 C.从P点射出的粒子角速度大 D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长 8.〔多选〕（2025·广东汕头期末）两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子所受的重力，则下列说法正确的是（　　） A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.粒子射入磁场中的速率之比va∶vb＝1∶3 C.粒子在磁场中的运动时间之比ta∶tb＝2∶1 D.若将磁感应强度变为原来的，其他条件不变，a粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 9.〔多选〕如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是（　　） A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 10.如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　） A.粒子不可能打到A点 B.以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短 C.以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出 11.（2025·山东潍坊月考）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B'的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $