第3章 第2节 交变电流的描述-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版·新教材）

第2节　交变电流的描述 1．知道描述交变电流的物理量有周期、频率、峰值、有效值，理解这些物理量的意义。　2.会利用有效值的定义求交变电流的有效值。　3.认识交变电流的图像，并根据图像解决具体问题。 一、周期和频率 1．周期 (1)定义：我们把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫作它的周期，通常用T表示。 (2)单位：秒(s)。 (3)意义：周期越大，表明交变电流变化越慢。 2．频率 (1)定义：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，通常用f表示。 (2)单位：赫兹(Hz)，简称赫。 (3)意义：频率越高，表明交变电流变化越快。 3．周期和频率的关系 T＝或f＝。 4．角速度 (1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的角度，用符号ω表示。 (2)单位：弧度每秒(rad/s)。 (3)意义：角速度越大，表明交变电流变化越快。 5．转速 (1)定义：产生交变电流的线圈单位时间内转过的圈数，用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)。 (3)意义：转速越大，表明交变电流变化越快。 6．周期、频率、角速度、转速之间的关系 T＝，ω＝2πf＝2πn。 二、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (1)电动势峰值的表达式：Em＝NBSω。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿。 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这个交变电流的有效值。 (1)正弦式交变电流有效值和峰值的关系： U＝＝0.707Um；I＝＝0.707Im。 (2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值。交流电压表和交流电流表测量的数值也是有效值。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1．公式：u＝Umsin t＝U sin t。 2．图像：正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，它是一条正弦曲线。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 (1)打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期T＝0.02 s。(　　) (2)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。(　　) (3)我国电网中交变电流的频率是100 Hz。(　　) (4)某段时间内的交变电流平均值等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。(　　) (5)我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。(　　) (6)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 知识点一　周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ [提示]　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化。 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在正弦式交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2．频率：单位时间内完成周期性变化的次数。 3．周期和频率的关系：T＝或f＝，我国照明电路的u－t图像如图所示，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关。ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 [解析]　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，可知1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 [答案]　BD 知识点二　峰值和有效值 现在的调光台灯、调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的。图示是经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，请思考： (1)如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？ (2)如何求得该交流电压的有效值？ [提示]　(1)不是正弦式交变电流。 (2)根据电流的热效应即可求得有效值。 1．峰值 (1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应。 让交变电流与恒定电流分别通过阻值相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交变电流的有效值。 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2Rt或Q＝t，最后代入数据求解有效值。 　将如图所示的交流电加在阻值R＝2 Ω的电阻两端，横轴上方为三角形脉冲电压，下方为正弦交流电压。已知三角形脉冲电压的峰值为有效值的倍，则在前2 s内电阻R产生的焦耳热为(　　) A．9.5 J B．10.5 J C．11.5 J D．12.5 J [解析]　选取一个周期，根据有效值的定义有·＋·＝·T，解得U＝ V，则在前2 s内电阻R产生的焦耳热Q＝t＝10.5 J。 [答案]　B 　(2024·河北卷，T4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　) A．2∶3 B．4∶3 C．2∶ D．5∶4 [解析]　根据有效值的定义可知，题图1电压的有效值的计算为T＝×＋×，解得U1＝U0，题图2电压的有效值U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此一个周期内产生的热量之比Q1∶Q2＝U∶U＝4∶3。 [答案]　B 几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交 变电流 I＝ 正弦半波 电流 I＝ 正弦单向 脉冲电流 I＝ 矩形脉 冲电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 知识点三　正弦式交变电流的“四值”的综合分析 图甲为一电容器，图乙为保险丝管，请思考： (1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？ (2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？ [提示]　(1)交变电流的最大值。 (2)交变电流的有效值。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt (正弦式交变电流)　 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (正弦式交变电流)　 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝N ＝ 计算某段时间内通过电路横截面的电荷量 　如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法不正确的是(　　) A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 [解析]　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表测量的是路端电压的有效值，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝·Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C正确；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝NBSω，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝＝，故D正确。 [答案]　B 　(2026·云南楚雄州模拟预测)如图所示，间距L＝0.5 m的水平U形光滑导体框置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，U形导体框左端与电阻R＝0.9 Ω的小灯泡串联。将一根长L＝0.5 m，电阻r＝0.1 Ω的导体棒ab静置于导体框上。从某时刻开始，导体棒ab以大小为v＝2sin (5πt) m/s的速度沿导体框运动，小灯泡恰好正常发光。已知磁场的磁感应强度大小B＝1 T，导体框与导体棒接触良好，不计导体框的电阻。在此过程中(　　) A．导体棒中电流的周期为0.2 s B．电路中的电动势的峰值为 V C．导体棒中电流的有效值为0.2 A D．灯泡的功率为0.45 W [解析]　回路中的感应电动势E＝BLv＝sin (5πt) V，电动势的峰值Em＝1 V，交流电的周期T＝ s＝0.4 s，故A、B错误；导体棒中电动势的有效值E有＝＝ V，导体棒中电流的有效值I有＝＝ A，故C错误；灯泡的功率P＝IR＝0.45 W，故D正确。 [答案]　D 　(2026·福建福州市期末)如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外，cd边转入纸里。 (1)写出线圈感应电动势的瞬时表达式。 (2)求从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量大小。 (3)求线圈转一圈外力做功多少(结果保留3位有效数字)。 [解析]　(1)由题意可得n＝3 000 r/min＝50 r/s，所以线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 题图所示位置的感应电动势最大，其大小Em＝NBSω＝NBl1l2ω 代入数据得Em＝100π V 感应电动势的表达式 e＝Emcos ωt＝100πcos (100πt) V。 (2)从t＝0起转过30°的过程中，设时间为Δt，流过R的电荷量q＝Δt＝NΔt＝N＝＝· 代入数据得q＝0.05 C。 (3)电动势的有效值E＝ 线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s 外力做功大小等于电功的大小，可得 W＝(R＋r)T 代入数据得W≈98.6 J。 [答案]　(1)e＝100πcos (100πt) V　(2)0.05 C　(3)98.6 J 1．交变电流的平均值既不等于有效值，也不是初、末状态瞬时值的平均值。 2．交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。 3．计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。 1．(周期和频率)(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．为了描述交变电流的周期性变化快慢引入了周期，而不是频率 B．周期为0.02 s的交变电流，其频率为50 Hz C．周期和频率是倒数关系 D．频率为50 Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次 解析：选BC。周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化快慢而引入的，A错误；周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在1 s内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，B、C正确；由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50 Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误。 2.(电流的有效值)(2026·江苏宿迁市期中)通过某电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s，则该交变电流的有效值为(　　) A．0.12 A B．0.15 A C． A D． A 解析：选D。根据有效值的定义有[(0.1 A)2×R×0.4 s＋(0.2 A)2×R×0.1 s]×2＝IR×1 s，解得I有效＝ A，故选D。 3．(交变电流四值)(2026·河北保定市期末)一电阻为R的单匝矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线框内磁通量Φ随时间t变化的规律为Φ＝Φmsin 2πt，则一个周期内该线框中产生的热量为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。由磁通量Φ＝Φmsin 2πt可知，角频率ω＝2π，周期T＝＝1 s，根据法拉第电磁感应定律，电动势最大值Em＝NBSω＝NωΦm＝2πΦm，电动势有效值E＝＝πΦm，一个周期内该线框中产生的热量Q＝·T＝。 4．(交变电流四值)(2026·黑龙江哈尔滨市期末)如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝、总电阻R＝10 Ω，ab边长为20 cm，ad边长为20 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，线圈绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，(π取3)试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm； (2)线圈产生的感应电动势最大值Em； (3)线圈1 min内产生的热量Q。 解析：(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm＝BS＝0.02 Wb。 (2)线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBωS＝600 V。 (3)交流电动势的有效值E＝＝600 V 线圈1 min内产生的热量Q＝t＝2.16×106 J。 答案：(1)0.02 Wb　(2)600 V　(3)2.16×106 J 学科网（北京）股份有限公司 $