第2章 专题提升课7 电磁感应中的图像和电路问题-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版·新教材）

专题提升课7　电磁感应中的图像和电路问题 微专题一　电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 类型1　导体平动的电磁感应图像 　(多选)(2026·黑龙江哈尔滨市期末)如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d(d>L)的匀强磁场区域(ab、cd边和磁场竖直边界平行)，磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d和c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量Φ随时间t变化的图像可能正确的是(　　) [解析]　进入磁场过程感应电流I＝＝I0，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针方向，故A正确；线框进入磁场过程中Udc＝I·R＝＝，全部进入磁场后Udc＝BLv0＝U0，离开磁场过程Udc＝I·R＝＝，故B正确；进入磁场过程线框所受安培力大小F＝BIL＝＝F0，由左手定则可知，进入磁场过程线框所受安培力方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小、方向均与进入磁场过程相同，故C错误；线框进入磁场过程磁通量Φ＝BS＝BLv0t，当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故D正确。 [答案]　ABD 　如图所示，“凸”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流 i 随时间 t 变化的图像可能正确的是(　　) [解析]　设线框运动的速度为v，线框总电阻为R。当0≤t<时，只有最右侧的一条竖直短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针(正方向)，大小I1＝；当≤t<时，右侧的三条竖直短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针(正方向)，大小I2＝；当≤t<时，右侧的上、下两条竖直短边和左侧最长边切割磁感线，感应电流方向为顺时针(负方向)，大小I3＝＝；当≤t<时，只有左侧最长边切割磁感线，感应电流方向为顺时针(负方向)，大小I4＝。 [答案]　A 类型2　磁场变化的电磁感应图像 　如图1所示，三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。规定线框中感应电流i沿顺时针方向为正方向，下列 i－t图像正确的是(　　) [解析]　由题图2可知前1 s，1 s到3 s，3 s到4 s三段时间内磁通量均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知产生的电动势恒定，所以产生恒定的感应电流，因为第1 s内向里的磁通量增加，由楞次定律可判断感应电流方向为逆时针方向(即负方向)，同理得1 s到3 s时间内感应电流方向为顺时针方向(即正方向)，3 s到4 s内感应电流方向为逆时针方向(即负方向)，故B正确。 [答案]　B 　(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长L＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　) [解析]　根据题图乙可知，在前1 s内，感应电动势大小E1＝n＝10× V＝2 V，方向为正；在1 s到5 s内，感应电动势大小E2＝n＝10× V＝1 V，方向与规定的正方向相反，A错误；根据A选项的分析可知，在前1 s内电流为2 A，方向为正，在1 s到5 s内，电流为1 A，方向为负，B错误，C正确；根据F＝BIL，可知在前1 s内安培力沿正向由零均匀增加，在1 s时刻，安培力达到最大值F1＝nBIL＝4 N，在1 s到5 s内， 由于电流为负方向，利用磁场的变化情况可知，安培力先负向减小然后正向增加，最大值均为2 N，D正确。 [答案]　CD 求解图像类选择题的两种常用方法 1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 微专题二　电磁感应中的电路问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．分析思路 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。注意等效电源两端电压为路端电压，在等效电源内部，电流方向从负极流向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、焦耳定律等公式联立求解。 2．电荷量的计算 (1)闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝IΔt＝·Δt＝n··Δt＝，式中的I与E均为平均值。 (2)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 　(2026·黑龙江哈尔滨市期末)如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直于纸面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的n匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属线框的电阻也为R，不计其他电阻。以垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，下列说法正确的是(　　) A．2 s到4 s内线框的磁通量不变 B．前1 s内a、b间的电势差为 C．第4 s末的感应电动势为0 D．1.5 s时线框cd边受到的安培力方向竖直向上 [解析]　因2 s到4 s内磁感应强度向里减小，可知穿过线框的磁通量向里减小，A错误；前1 s内E1＝nS＝nB0S，感应电流I1＝，a、b间的电势差Uab＝IR＝，B正确；第4 s末磁感应强度B为0，但是不为0，则感应电动势不为0，C错误；1.5 s时穿过线框的磁通量不变，线框中无感应电流产生，则线框cd边不受安培力，D错误。 [答案]　B 　如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω，R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则(　　) A．电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9 W C．电容器的带电量是5×10－10 C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电荷量是9.8×10－12 C [解析]　根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电，故A错误；金属棒OA产生的电动势E＝Br2ω，由闭合电路欧姆定律可知I＝，电路消耗的电功率P＝EI＝5 W，故B错误；电容器与R2并联，所以电容器两端的电压U＝IR2＝4.9 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝100×10－12×4.9 C＝4.9×10－10 C，故C错误；若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电荷量Q2＝Q＝9.8×10－12 C，故D正确。 [答案]　D 1．五个等效问题 2．电路知识关系 1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 解析：选B。磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压U＝E＝，B中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B。 2．(电磁感应中的电路问题)(多选)(2026·浙江宁波市期中)如图所示，圆心为O、直径d＝2 m的圆形金属导轨内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，单位长度电阻r0＝4 Ω/m，OP绕O点以角速度ω＝20 rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，阻值R＝12 Ω的电阻和电容C＝1.2×10－10 F的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表V、电流表A均是理想电表。下列说法正确的是(　　) A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1.25 A C．电压表的读数为7.5 V D．电容器的电荷量为9.0×10－10 C 解析：选CD。OP绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从P流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误；电流从P流向O点，产生的电动势E＝B2ω＝10 V，金属杆PO的电阻r＝r0＝4 Ω，电流表的读数I＝＝ A＝ A，故B错误；电压表的读数U＝IR＝×12 V＝7.5 V，故C正确；电容器两端电压UC＝U＝7.5 V，电容器的电荷量Q＝CUC＝1.2×10－10×7.5 C＝9.0×10－10 C，故D正确。 3．(电磁感应中的图像问题)(多选)如图所示，两条宽度为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差Ucd随时间变化的图线可能正确的是(　　) 解析：选AC。若d>l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，c、d两点之间的电势差Ucd＝×＝Blv，整个线圈在磁场中运动时，cd边切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，此时Ucd＝E＝Blv，然后线圈离开磁场时ab边切割磁感线，则此过程中Ucd＝×＝Blv，C正确；若d<l，线圈进入磁场时，cd边切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，c、d两点之间的电势差Ucd＝×＝Blv，cd边离开磁场时的一段时间内穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电动势，此过程中Ucd＝0，然后ab边进入磁场后开始切割磁感线，则此过程中Ucd＝×＝Blv，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $