第1章 专题提升课6 带电粒子(或带电体)在组合场中的运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版）

专题提升课6　带电粒子(或带电体)在组合场中的运动 微专题一　带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在匀强电场中运动(v0为初速度) (1)若v0与电场线平行，则粒子做匀变速直线运动； (2)若v0与电场线垂直，则粒子做类平抛运动。 2．带电粒子在匀强磁场中运动(v0为初速度) (1)若v0与磁感线平行，则粒子做匀速直线运动；　 (2)若v0与磁感线垂直，则粒子做匀速圆周运动。　 　(2026·辽宁抚顺市期末)如图所示，xOy平面的第二象限(含x负半轴)内、第三象限内分别存在沿y轴正方向、负方向的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，x>0区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x负半轴上的P点以速度v0沿x轴正方向开始运动，粒子第一次穿过y轴时经过Q点，粒子第二次穿过y轴后恰能回到P点。已知P、Q点到坐标原点O的距离分别为L、L，不计粒子的重力。 (1)求第二象限内匀强电场的电场强度大小E。 (2)求磁场的磁感应强度大小B。 [解析]　(1)粒子沿x轴方向有L＝v0t 粒子沿y轴方向有L＝at2 其中a＝ 解得E＝。 (2)设粒子经过Q点时速度方向与y轴正方向的夹角为θ，则粒子第一次经过y轴时的速度大小v＝ 粒子在磁场中运动时有qvB＝m 粒子恰能回到P点，说明粒子在磁场中的运动轨迹关于x轴对称，粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝ 解得B＝。 [答案]　(1)　(2) 　(2026·云南昆明市期中)如图所示，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为L且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子穿过圆形区域所用的时间。 [解析]　(1)粒子沿直线通过cdef区域，可知qE＝qvB，解得v＝。 (2)由逆向思维可知，粒子在左侧电场中做类平抛运动，可知L＝vt，L＝·t2 解得＝。 (3)粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，则qvB＝m 解得r＝L 则粒子转过的圆心角θ满足tan ＝＝ 可得θ＝ 则时间t′＝·＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 　(2026·广东中山市模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0自x轴上的P点射入电场，初速度方向与x轴正方向的夹角θ＝53°，之后粒子经y轴上的M点进入第一象限，再经x轴上的N点进入第四象限，经过N点时粒子的速度方向与初速度v0的方向相反。粒子进入第四象限后，恰好未返回匀强电场。已知P点到O点的距离为L，电场强度大小E＝，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求： (1)粒子自M点进入第一象限匀强磁场时速度与y轴正方向的夹角； (2)第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小的比值； (3)粒子自第1次经过x轴(P点)到第3次经过x轴的时间t总。 [解析]　(1)粒子在第二象限运动只受电场力作用，沿x轴方向做匀速运动，其速度vx＝v0cos θ＝v0 沿y轴方向做匀减速运动，其初速度vy＝v0sin θ＝v0，其加速度a＝＝ 设粒子从P点运动到M点所需时间为t1，则vxt1＝L 解得t1＝ 则粒子运动到M点时沿y轴方向的速度vy′＝vy－at1＝0 所以粒子自M点进入第一象限匀强磁场时速度v＝vx＝v0，与y轴正方向的夹角α＝90°。 (2)由(1)可知，粒子进入第一象限的速度v＝vx＝v0 OM的距离h＝·t1＝L 设粒子在第一、四象限中的运动轨迹半径分别为r1、r2，经过N点时粒子的速度方向与初速度v0的方向相反，根据几何关系有r1＋r1sin 37°＝L 解得r1＝L 根据洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m 解得B1＝ 粒子进入第四象限后，恰好未返回匀强电场，根据几何关系有r2－r2cos 37°＝r1cos 37° 解得r2＝4r1＝L 根据洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m 解得B2＝ 所以＝＝4。 (3)粒子从M点运动到N点所需时间t2＝· 粒子从N点到第3次经过x轴所需时间t3＝· 所以粒子自第1次经过x轴(P点)到第3次经过x轴的时间t总＝t1＋t2＋t3 解得t总＝。 [答案]　(1)90°　(2)4　(3) 基本思路和方法 微专题二　带电粒子在交变电场或磁场中的运动 1．基本思路 2．注意问题 (1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 (2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 　(2024·广东卷，T15改编)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q。 (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v。 [解析]　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电 粒子在磁场中运动的周期T＝2t0 根据T＝知粒子所带的电荷量q＝。 (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时有＝vt0 出电场时竖直方向速度为零，则竖直方向 y＝2××(0.5t0)2 在磁场中时有qvB＝m 其中y＝2r＝ 联立解得v＝π D＝。 [答案]　(1)正电　　(2)　π 　如图甲所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经电压U1加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压U2为加速电压U1的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小。 (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为B0，取粒子刚进入磁场时为t＝0时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 [解析]　(1)在加速电场中qU1＝mv 在偏转电场中t＝，vy＝t，tan θ＝ 解得tan θ＝＝1 粒子的偏转角θ＝45° 离开偏转电场时的速度大小v＝＝v0 解得v＝2。 (2)由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有 qvB0＝m，T1＝ 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期T＝2×T1＝ 磁场的宽度s＝n·2R cos θ＝(n＝1，2，3，…)。 [答案]　(1)2　(2)　(n＝1，2，3，…) 1．(带电粒子在交变电场或磁场中的运动)(多选)(2026·海南省一模)如图甲所示，边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为B0，方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直于MNPQ平面向外为磁感应强度的正方向，B－t图像如图乙所示。现有一电子在t＝0时刻由M点沿MN方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，PN边界上有一点E，且LNE＝L，若使电子满足下列条件时，说法错误的是(　　) A．若沿NP方向经过P点，则电子的速度大小一定是 B．若沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能大于 C．若垂直于NP边过E点，则磁场变化周期一定是 D．若垂直于NP边过E点，则磁场变化周期可能小于 解析：选ABD。沿NP方向经过P点，根据几何关系可知，电子运动的半径为(2n＋1)R＝L(n＝0，1，2，…)，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，可得电子的速度大小v＝(n＝0，1，2，…)，故A、B错误。垂直于NP边过E点时，磁场变化周期一定是在磁场中运动半径最大的粒子的运动时间，否则电子无法垂直于NP边过E点射出，设最大半径为R，根据几何关系有R＝L，粒子偏转的角度tan θ＝，解得θ＝60°，磁场变化周期T＝2××＝，故C正确，D错误。 2.(带电粒子在组合场中的运动)(2026·福建莆田市期中)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成120°垂直于磁场射入第Ⅳ象限，经x轴上的N点与x轴正方向成120°角射入电场，最后从y轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为v，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)粒子从P点运动到M点的总时间t； (3)匀强电场的场强大小E。 解析：(1)洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有Bqv＝ 可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝。 (2)作出粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为150°，粒子在磁场中运动的周期 T＝＝ 则粒子在磁场中运动的时间 t1＝T＝ 由几何知识可得ON＝R sin 30°＋R cos 30°＝ 从N到M运动的时间t2＝＝ 则粒子从P点运动到M点的总时间 t＝t1＋t2＝。 (3)在电场中竖直方向则有v sin 60°＝t2 解得E＝。 答案：(1)　(2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $