第1章 专题提升课5 带电体(或带电粒子)在叠加场中的运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版·新教材）

专题提升课5　带电体(或带电粒子)在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．洛伦兹力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) (1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 4．电场力、洛伦兹力、重力并存 (1)若三力平衡，则带电粒子一定做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡，则带电粒子一定做匀速圆周运动。 (3)若合力不为零且与速度方向不垂直，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 角度1　带电粒子在叠加场中的运动判断 　所受重力不可忽略的带电粒子在无边界的重力场、匀强电场与匀强磁场的叠加场中由静止释放，其运动可能为(　　) A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动 [解析]　若粒子做匀速直线运动，则合外力为零，由于粒子由静止释放，而合外力为零，故粒子的速度为零，不可能做匀速直线运动，故A错误；若粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力相互平衡，只受洛伦兹力作用，由于粒子从静止释放，而重力与电场力相互平衡，故粒子的速度为零，不可能做匀速圆周运动，故B错误；若粒子做变速运动，粒子在运动过程中受到的洛伦兹力随速度的变化而变化，则合外力的方向一直在变化，则粒子不可能做匀变速曲线运动，故C错误；若重力和电场力对粒子都做正功，则粒子的速度增大，粒子受到的洛伦兹力增大，粒子所受合外力发生变化，故粒子做变加速曲线运动，故D正确。 [答案]　D 角度2　带电体在叠加场中的直线运动 　如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿虚线AB斜向上做直线运动，AB与水平方向成β角，且α>β，下列说法正确的是(　　) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场力可能做负功 D．液滴有可能做匀变速直线运动 [解析]　带电液滴沿虚线AB斜向上做直线运动，可知液滴受电场力、重力和洛伦兹力三力平衡，若液滴做变速运动，则洛伦兹力会发生变化，三力不再平衡，则液滴一定做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，A正确，D错误。当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力F洛作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线AB做匀速直线运动；同理可分析电场线方向斜向上时带电液滴带负电及电场线方向斜向下时液滴带正负电荷的情况，可得带电液滴所受合力均不为零，不可能沿直线运动，则液滴一定带正电且电场线方向斜向上，B错误。由以上分析可知，带电液滴带正电，且电场线方向斜向上，此过程电场力做正功，C错误。 [答案]　A 　(2026·广东深圳市期末)如图所示，质量为1 kg的小球，带有0.5 C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，杆所在空间有磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。(g取10 m/s2) (1)求小球下滑的最大加速度大小。 (2)求小球下滑的最大速度。 (3)下降高度为h之前小球的速度已达到最大值。求小球下降h的过程中，因摩擦产生的热量Q。 [解析]　(1)小球刚开始下滑，洛伦兹力为0，此时加速度最大，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma0 解得小球刚开始下滑的加速度大小a0＝2 m/s2。 (2)以小球为研究对象，通过分析受力可知，小球受重力、垂直于杆的支持力、洛伦兹力和摩擦力，根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于绝缘杆向下，当a＝0时小球的速度最大，有mg sin θ－μFN＝0 垂直于绝缘杆方向有FN＝qvmB＋mg cos θ 联立解得vm＝20 m/s。 (3)洛伦兹力对小球不做功，下降过程中，根据动能定理有mgh＋Wf＝mv 又有Q＝－Wf 解得Q＝(10h－200) J。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)20 m/s　(3)(10h－200) J 角度3　带电体在叠加场中的匀速圆周运动 　如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于电场向里，小球(视为质点)带电量大小为q。其获得某一垂直于磁场水平向左的初速度v，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球必须带正电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球做匀速圆周运动的半径为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度大小为 [解析]　小球正好做匀速圆周运动，说明小球所受电场力与重力的合力为零，即电场力竖直向上且与重力大小相等，因电场强度竖直向下，则小球必须带负电，故A错误；由以上分析得qE＝mg，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，又T＝，联立得r＝，T＝，故B、C错误；若仅把电场的方向改成竖直向上，则小球所受电场力变为竖直向下，小球正好做匀速直线运动，设小球的速度大小为v′，则有qE＋mg＝qv′B，解得v′＝，故D正确。 [答案]　D 　(多选)(2026·河南洛阳市期末)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为0.4 T。长为0.4 m的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端系着＝25 C/kg的带正电小球(可视为点电荷)。小球恰能绕O点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过A点时速度最大，A、O两点连线与竖直方向的夹角θ的正弦值sin θ＝0.6。重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．电场的电场强度大小E＝0.3 N/C B．小球运动过程中的最小速度的大小为2 m/s C．小球经过A点时的速度大小为3 m/s D．小球经过A点时的速度大小为 m/s [解析]　根据题意可知，A点是重力场与电场等效场的最低点，即重力与电场力的合力方向沿直线OA，则有＝tan θ，代入数据解得E＝0.3 N/C，故A正确；根据题意可知，AO延长线与圆周的交点位置小球运动速度最小，此时由重力、电场力、洛伦兹力的合力提供向心力，则有－Bqvmin＝，代入数据解得最小速度vmin＝1 m/s，故B错误；根据动能定理可得mv－mv＝·2r，代入数据解得vA＝ m/s，故C错误，D正确。 [答案]　AD 　(2026·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B；一质量为的不带电的小球a，在水平面上以v0的速度与静止的电荷量为－q(q>0)、质量为m的金属小球b发生碰撞，碰后b向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。已知碰撞过程中没有电荷的转移，也没有机械能的损失，重力加速度为g。求： (1)a、b两球碰后的速度va、vb； (2)小球b在复合场中做圆周运动的半径r； (3)小球b在复合场中，从最低点到最高点的过程中机械能的增加量ΔE。 [解析]　(1)两球碰撞由动量守恒定律和机械能守恒定律可知 v0＝va＋mvb，·v＝·v＋mv 解得va＝－v0，vb＝v0。 (2)小球b在复合场中做匀速圆周运动，则qvbB＝m 解得r＝。 (3)小球b在复合场中做匀速圆周运动，从最低点到最高点的过程中动能不变，重力势能增加，则机械能的增加量ΔE＝2mgr＝。 [答案]　(1)－v0　v0　(2)　(3) 解题思路和方法 (1)带电粒子在存在磁场的叠加场中运动，如果做直线运动，一定是匀速直线运动，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解。 (2)带电粒子做匀速圆周运动时，其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。 1．(带电粒子在叠加场中的运动)质量为m、电荷量为q的微粒以与水平方向成θ角的速度v从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的复合场区，恰好沿直线运动到A点，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．该微粒可能带正电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强大小为 解析： 选C。假设微粒沿OA做匀变速运动，则垂直于OA方向上的合力一定为零，由于F洛＝Bqv与OA垂直，随着微粒速度变化，F洛变化，则垂直于OA方向上不能保持平衡，故微粒一定做匀速直线运动，B错误；假设微粒带正电，微粒所受垂直于速度斜向下的洛伦兹力、竖直向下的重力与水平向左的静电力，三力无法平衡，因此该微粒带负电，A错误；微粒受力分析如图所示，根据平衡条件得qE＝mg tan θ，mg＝Bqv cos θ，解得该磁场的磁感应强度大小B＝，电场的场强大小E＝，C正确，D错误。 2.(带电粒子在叠加场中的运动)(多选)(2026·山东济南市期中)如图所示，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球(球的直径略小于细管的内径)以一定的初速度v0沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 解析：选ABD。设小球质量为m0，若m0g＝qv0B，小球做匀速直线运动，故A正确；若m0g<qv0B，由牛顿第二定律得f＝μ(qvB－m0g)＝m0a，可知随着速度的减小，加速度逐渐减小，所以小球先做加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动，故B正确；若m0g>qv0B，由牛顿第二定律得f＝μ(m0g－qvB)＝m0a，可知随着速度的减小，加速度逐渐增大，所以小球做加速度逐渐增大的减速运动，最终速度减为0，故C错误，D正确。 3．(带电体在叠加场中的运动)某一空间里，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球a和b都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示，已知两个带电小球a和b的质量关系为 ma＝3mb，轨道半径Ra＝3Rb，则下列说法正确的是(　　) A．小球a、b均带正电 B．小球a带负电、b带正电 C．小球a、b的周期比为2∶1 D．小球a、b的速度比为3∶1 解析：选D。因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足mg＝qE，所受电场力均向上，两小球均带负电，A、B错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立可得v＝＝·R，可得，小球a、b的速度比＝＝，由周期公式T＝＝，故小球a、b的周期比＝，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $