第1章 专题提升课4 带电粒子在有界磁场中的运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步课件（人教版·新教材）

专题提升课4　带电粒子在有界磁场中的运动 内 容 索 引 思维进阶 重难突破 1 1 随堂演练 巩固落实 2 思维进阶 重难突破 第一部分 3 微专题一　带电粒子在三角形(四边形)边界磁场的运动 1．一个“解题流程”，突破临界问题 2．从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态予以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 返回导航 典型例题共研 BD　 返回导航 [解析]　若θ＝45°，假如有粒子从A点射出，则出射方向与OA夹角为45°>30°，说明轨迹已经到达三角形区域外侧，故假设不成立，则没有粒子从A点射出，故A错误； 返回导航 返回导航 例2　如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 返回导航 (1)若粒子垂直于BC边射出，求粒子做匀速圆周运动的半径R1。 返回导航 (2)若粒子从C点射出，求粒子在磁场中运动的时间t。 返回导航 返回导航 B　 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (1)若粒子垂直于ab边射出磁场，求粒子射入的速率。 返回导航 返回导航 (2)若粒子从a点离开磁场，求粒子射入的速率。 返回导航 (3)求粒子在磁场中运动的最长时间。 返回导航 “放缩圆法”分析临界问题 (1)适用条件：速度方向相同，大小不同。 (2)特点：轨迹圆圆心共线，如图所示，粒子带正电，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP′上。 (3)界定方法：以入射点P为定点，圆心位于直线PP′上，将半径放缩确定运动轨迹，从而探索出粒子运动的临界条件。 返回导航 题后小结 微专题二　带电粒子在圆形边界场中的运动 1．速度指向圆心的模型：粒子的入射速度指向圆心时，粒子射出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，且粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏转角，如图甲所示。 2．速度不指向圆心的模型：带电粒子的速度不指向圆心，带电粒子从直径的一个端点射入磁场，从该直径的另一端射出时，粒子的轨迹关于磁场圆心O和轨迹圆心O′的连线对称，入射速度与出射速度的交点与OO′在一条直线上，如图乙所示。 返回导航 3．环形磁场的模型：如磁场区域为环状，带电粒子沿径向射入磁场，要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度，如图丙所示。 返回导航 典型例题共研 C　 返回导航 返回导航 返回导航 例6　(2026·宁夏银川市期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。 返回导航 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹。 [解析]　画出粒子的运动轨迹如图所示 根据左手定则可知，粒子带正电。 [答案]　正电　图见解析　 返回导航 返回导航 (3)求粒子从a点运动到b点的时间。 返回导航 熟记两个结论 (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图(a)所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图(b)所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 返回导航 题后小结 随堂演练 巩固落实 第二部分 31 1.(带电粒子在有界磁场中运动的临界问题)如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α(0≤α≤60°)的范围内，在磁场中的运动半径均为L。不计电子间的相互作用，则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为(　　) A．0° B．15° C．30° D．45° C　 返回导航 返回导航 2.(带电粒子在有界磁场中运动的临界问题)边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直于AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子所受重力不计)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶1 C　 返回导航 返回导航 C　 返回导航 解析：带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为C，运动轨迹如图所示，由几何知识可知，C在圆形磁场边界上，四边形POQC为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为R，由左手定则知粒子带负电,CQ平行于PO，故粒子离开磁场时速度方向垂直于PO,故A、B错误,C正确； 返回导航 4.(带电粒子在圆形边界场中的运动)(多选)(2026·天津和平区期中)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，∠AOC＝60°，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直于磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是(　　) A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为1∶3 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1∶3 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2∶3 CD　 返回导航 解析：根据洛伦兹力的方向判断可知，从B点离开的粒子带负电，从C点离开的粒子带正电，故A错误； 返回导航 返回导航 $