第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版）

第4节　质谱仪与回旋加速器 1．理解质谱仪的工作原理。　2.理解回旋加速器的工作原理。　3.会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动。 一、质谱仪 1．原理图：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2①。 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝②。 4．由①②两式可以求出粒子的运动半径r＝ ，可知粒子的电荷量相同而质量不同时，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动。 5．质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二、回旋加速器 1．回旋加速器的结构 两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。 2．回旋加速器的原理：A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过两盒间的缝隙时再一次被加速。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，粒子的速率和半径一次比一次大。 (1)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子。(　　) (2)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。(　　) (3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最大动能就越大。(　　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 知识点一　质谱仪 在如图所示的质谱仪中，质量为m、电荷量为q的粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？ [提示]　粒子在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动，在S2区域做匀速直线运动。进入磁场时的速率v＝，在磁场中运动的轨道半径r＝。 质谱仪的组成 (1)离子源：能生成带电粒子。 (2)加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 (3)偏转磁场：粒子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 　(2026·安徽合肥市期中) 某一质谱仪的结构示意图如图所示，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端对准小孔平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　由题意可知，粒子在右侧做圆周运动的半径r＝，根据牛顿第二定律可得qvB＝m，解得v＝，粒子在两平行电极板间运动时，受力平衡，则有qE＝qvB，解得E＝。 [答案]　A 　【教材经典P22第5题】某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [解析]　(1)粒子加速过程有U1e＝mv2 得v＝ 。 (2)粒子恰能通过速度选择器，所以evB1＝e 得U2＝B1d。 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有evB2＝m 得R＝ 。 [答案]　(1) 　(2)B1d (3) 　(2026·浙江宁波市期中)质谱仪是一种分离和检测物质组成的仪器。某质谱仪的基本构造如图所示，粒子源产生的初速度近似为零且带正电的粒子，从P点平行进入正对金属板间的加速电场，两极板间电压U＝36 V，相距d＝9 cm。然后从Q点沿垂直于边界的方向射入匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于纸面向外。磁场边界上有一接收屏，粒子经过磁场后到达屏上的A点，已知粒子的比荷＝＋5×105 C/kg，π取3.14，忽略金属板正对区域以外的电场，粒子所受重力和阻力忽略不计。求： (1)粒子到达Q点时的速度大小v； (2)从P点到A点，粒子的位移大小x； (3)粒子从P点运动到A点的时间t。 [解析]　(1)在加速电场中，根据动能定理有 qU＝mv2，则v＝ 代入数据解得v＝6×103 m/s。 (2)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据qvB＝m，可得R＝ 代入数据解得R＝0.06 m＝6 cm 根据勾股定理可得x＝＝15 cm＝0.15 m。 (3)在加速电场中，粒子受到静电力，加速度 a＝＝＝2×108 m/s2 根据运动学公式可得粒子在电场中的运动时间 t1＝＝3×10－5 s 粒子在磁场中转了半圈，转过的圆心角为π，则粒子在磁场中的运动时间t2＝＝3.14×10－5 s 所以t＝t1＋t2＝6.14×10－5 s。 [答案]　(1)6×103 m/s　(2)0.15 m　(3)6.14×10－5 s 知识点二　回旋加速器 1．回旋加速器原理图如图所示。回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ [提示]　电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场。 2．粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示]　电场力做功一样多。最终获得的动能与交变电压大小无关。 1．回旋加速器的构造图 回旋加速器的核心部件是两个D形盒(半圆金属盒)。 2．回旋加速器的原理 (1)粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场，此时电场方向已经与第一次加速时反向，粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。 (2)粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。 (3)加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供。 3．回旋加速器的周期问题：粒子做圆周运动的周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 　(2026·江苏无锡市期中)用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是(　　) A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U升高，粒子飞出D形盒的动能不变 [解析]　由左手定则可判断出题图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电，A错误；为了保持始终加速，则交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等，即T＝，B错误；在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，获得的动能ΔEk＝qU，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，当粒子运动轨道半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，最大动能Ekm＝，与加速电压U无关，D形盒的半径R、磁感应强度B不变，粒子飞出D形盒的最大动能不变，C错误，D正确。 [答案]　D 　回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。一种改进后的回旋加速器示意图如图所示，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 [解析]　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2(r2－r1)＝，又因为每转一圈被加速一次，粒子在电场中做匀加速直线运动，有v－v＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知粒子获得的最大速度与板间电压无关，则增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 [答案]　C 对回旋加速器的进一步理解 (1)粒子的最大动能 ①粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ②已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 ③根据Ekm＝mv可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 (2)提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (3)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 (4)粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 1.(质谱仪)如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为va<vb＝vc<vd，质量关系为ma＝mb<mc＝md，进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定(　　) A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 解析：选D。根据粒子在磁场B2中的偏转方向和左手定则可知，四种粒子带正电，粒子能通过速度选择器时有qE＝qvB，可得v＝，结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确；对b、c两粒子根据r＝知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故A、C错误。 2.(质谱仪)质谱仪是由速度选择器和有边界的偏转磁场构成的。有边界的偏转磁场的工作原理示意图如图所示，图中CD直线左侧分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。CD上有两条长度分别为a和2a的通道，两通道近端相距为b。一束质量均为m、电荷量均为q、速度不同的带正电粒子，从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，则能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为(　　) A．<v< B．<v< C．<v< D．<v< 解析：选B。粒子在磁场中做圆周运动，则有Bqv＝，解得R＝，可见比荷相同的粒子在磁场中做圆周运动的半径R与粒子进入磁场的速度v成正比，结合题意可知，粒子做圆周运动的最大半径Rmax＝，对应粒子的最大速度vmax＝＝，同理可知，粒子做圆周运动的最小半径Rmin＝，对应粒子的最小速度vmin＝＝，则从长度为2a的通道垂直于CD进入磁场，能从a通道射出的粒子的速度大小的取值范围为<v<。 3．(回旋加速器)回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法正确的是(　　) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能 D．氘核第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 解析：选A。带电粒子在D形盒所在磁场区域内做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有Bqv＝m，可得v＝，由于两粒子的比荷相等，因此两粒子的最大速度相等，故A正确；粒子的最大动能Ekm＝mv2＝，虽然两粒子的比荷相同，但两粒子的电荷量不同，因此最大动能不同，故B错误；根据Ekm＝mv2＝可知，粒子出射时的最大动能与高频电源的电压无关，因此增大高频电源的电压不能增大粒子的最大射出动能，故C错误；设高频电源的电压为U，氘核第一次、第二次经过D形盒间狭缝后的轨道半径分别为R1、R2，速度大小分别为v1、v2，则由动能定理有eU＝mv，2eU＝mv，粒子在磁场中做圆周运动，有Bev1＝m，Bev2＝m，联立解得＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $