第一章 安培力和洛伦兹力（复习课件）物理人教版选择性必修第二册

该高中物理单元复习课件聚焦安培力和洛伦兹力核心内容，通过思维导图和知识清单系统梳理磁场性质、安培力与洛伦兹力的大小方向规律、带电粒子在磁场中的运动及磁电式电流表等应用，构建“宏观-微观-应用”的知识网络。 其亮点在于以科学思维为导向，设计带电粒子在有界磁场运动、临界极值问题等题型剖析，结合质谱仪、回旋加速器等实际模型培养模型建构与科学推理能力，同时融入科技应用案例渗透科学态度与责任。分层训练覆盖基础到综合，助力学生巩固知识，教师可高效开展针对性复习。

单元复习 第一章 安培力和洛伦兹力 人教版（2019）选择性必修第二册 单元学习目标 1. 认识安培力和洛伦兹力的本质，明确两者“宏观表现与微观根源”的内在联系。 2. 掌握左手定则，能精准判断安培力（磁场、电流方向关系）和洛伦兹力（磁场、粒子运动方向及电性关系）的方向。 3. 熟练运用安培力公式 F=BILsinθ、洛伦兹力公式 F=qvB （垂直入射场景）进行定量计算。 4. 理解带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运动的规律，会推导并应用半径公式 r= 和周期公式 T= 。 5. 知晓磁电式电流表、质谱仪、回旋加速器的工作原理，能分析相关简单实际问题。 单元学习目标 1. 物理观念：构建磁场对电流、运动电荷的相互作用模型，深化场的物质观与运动和相互作用观念。 2. 科学思维：通过演绎推理推导相关公式，建立“物理建模→理论分析→数学推导”的解题路径，提升矢量分析能力。 3. 科学探究：通过实验探究安培力、洛伦兹力的方向与大小影响因素，掌握控制变量法，培养实验观察和数据分析能力。 4. 科学态度与责任：体会物理规律对电动机、电磁弹射等技术的推动作用，关注科技应用与环保价值，增强科技强国意识。 单元学习重难点 重点： 1.安培力作用下的力学问题 2.带电粒子在磁场中的运动 3. 实际应用模型：磁电式电流表（安培力带动线圈偏转）、质谱仪（利用洛伦兹力提供向心力分离带电粒子）、回旋加速器（周期性洛伦兹力改变方向，电场加速）的工作原理分析。 难点：带电粒子在复合场中的运动。 1. 本章思维导图 2. 知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 第一章 安培力和洛伦兹力 一、本章思维导图 第一章 安培力和洛伦兹力 第一章 安培力与洛伦兹力 本章思维导图 二、知识清单 第一章 安培力和洛伦兹力 1.磁场与磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。 (2)磁感应强度 ①物理意义：描述磁场的强弱和 。 ②定义式：B＝___(通电导线垂直于磁场的情况下)。 ③方向：小磁针静止时N极所指的方向。 ④单位：特斯拉，简称特，符号为T。 力 方向 磁场与磁感应强度   直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培 定则       立体图       (3)电流的磁场 磁场与磁感应强度   直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 横截 面图   从上往下看   从左往右看   从左往右看 纵截 面图       磁场与磁感应强度 1.安培力： 在磁场中受的力称为安培力。 2.安培力的大小 (1)当B、I垂直时，F＝ 。 (2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝ 。 注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。 通电导线 IlB IlBsin θ 安培力 (3)l是指有效长度。 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。 安培力 如图所示，有效长度为　　　　(选填“LAB”或“LAC”)。 LAB 安培力 3.安培力的方向 左手定则：伸开左手，使 与 垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向 ，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4.同向电流相互 ，反向电流相互 。 拇指 其余四个手指 四指 拇指 吸引 排斥 安培力 1.洛伦兹力的定义 磁场对 的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝ ； (2)v⊥B时，F＝ ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 运动电荷 0 qvB 洛伦兹力 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 电荷运动的方向或 电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 是 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 可以做功，而 对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 正 负 B、v 安培力 洛伦兹力 安培力 洛伦兹力 洛伦兹力 5.洛伦兹力与静电力的比较   洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 洛伦兹力 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做_________ 运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做 运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝_____。 匀速直线 匀速圆周 带电粒子在匀强磁场中的运动 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径 ，只和粒子的 和磁场的 有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝_____。 无关 比荷 磁感应强度 T 带电粒子在匀强磁场中的运动 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 带电粒子在匀强磁场中的运动 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 带电粒子在匀强磁场中的运动 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 带电粒子在匀强磁场中的运动 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝_______； (2)偏转磁场：qvB＝_____，l＝2r； 由以上式子可得r＝_________，m＝______，_____。 mv2 质谱仪 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强 磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 回旋加速器 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝________，粒子获得的最大动能由 和 决定，与加速电压 。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加 速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·______。 磁感应强度B 盒半径R 无关 回旋加速器 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)   (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是________________ ，即 ，v＝____。 洛伦兹力与静电 力平衡 qvB＝qE 电场与磁场叠加的应用实例分析 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 电场与磁场叠加的应用实例分析 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的 通过磁场转化为 。 动能 电能 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 板是发电机的正极。 B 电场与磁场叠加的应用实例分析 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受________ 平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝ ，则电动势E＝U＝ 。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 静电力 和洛伦兹力 Bdv Bdv 电场与磁场叠加的应用实例分析 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大， 由q＝qvB，可得v＝。 电场与磁场叠加的应用实例分析 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 电场与磁场叠加的应用实例分析 4.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的 和 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势 ；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势 。 上表面A 下表面A' 高 低 电场与磁场叠加的应用实例分析 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 电场与磁场叠加的应用实例分析 三、题型剖析及针对训练 第一章 安培力和洛伦兹力 带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 【例1】(多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中(　　) A．运动时间相同 B．运动轨道的半径相同 C．重新回到边界时速度的大小和方向相同 D．重新回到边界的位置与O点距离相等 答案：BCD 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 解析：根据左手定则可以判断，两粒子运动轨迹不同，转过的圆心角不同，但是运动周期T＝相同，所以运动时间不同，A错误；根据r＝可知，粒子运动半径相同，B正确；因为从同一边界射入，又从相同边界射出，所以出射角等于入射角，且洛伦兹力时刻与速度垂直，不做功，所以出射速度大小与入射速度相同，C正确；根据题意可知，重新回到边界的位置与O点距离d＝2r sinθ，相同，D正确． 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 【例2】如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　) A. B． C． D． 答案：A 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 解析：作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示．由几何知识可得r＋r cos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力evB＝，解得v＝，A正确． 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 圆形边界(进出磁场具有对称性) 【例3】如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 答案：C 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误；根据qvB＝m可得r＝，三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，c粒子速率最大，B错误；三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期T＝，可知三粒子运动的周期相同，即Ta＝Tb＝Tc，D错误；粒子在磁场中运动时间t＝T，θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确． 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 答案:D 题型一: 带电粒子在有界磁场中的运动 规律方法带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。 注意: (1)刚好穿出或不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。 题型二: 带电粒子在磁场中运动临界极值问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同   磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况   题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出   运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性   题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是(　　) 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 答案: C 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 如图所示，正方形abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速度从a点沿ab方向射入磁场．不计电子的重力和电子间的相互作用．对于从c点和d点射出的电子，下列说法正确的是(　　) A．轨道半径之比为1∶2 B．线速度大小之比为1∶2 C．向心力大小之比为1∶2 D．在磁场中运动时间之比为1∶2 答案：D 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 解析：设正方形边长为L，根据图像可知从c点射出的电子轨道半径为L，从d点射出的电子轨道半径为，则轨道半径之比为2∶1，A错误；根据qvB＝m可得v＝，因轨道半径之比为2∶1，则线速度大小之比为2∶1，B错误；电子所受洛伦兹力充当向心力，即F向＝qvB，因线速度大小之比为2∶1，则向心力大小之比为2∶1，C错误；电子在磁场中的运动周期为T＝＝，则从c点射出的电子在磁场中的运动时间为t1＝·T＝，从d点射出的电子在磁场中的运动时间为t2＝·T＝，则在磁场中运动时间之比为1∶2，D正确． 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 (多选)如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外．三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子 间的相互作用可忽略)，所有质子恰能通过D点，已知质子的比荷＝k，则质子的速度可能为(　　) A． B．BkL C． D． 答案：ABD 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 解析：质子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可得2nR cos 60°＝L(n＝1，2，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，联立解得v＝＝(n＝1，2，…)，所以A、B、D正确，C错误． 题型二: 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 【例1】(多选)图为磁流体发电机的原理图．金属板P、Q之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直于纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在P、Q两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为二价离子，则下列说法正确的是(　　) A．金属板P上聚集负电荷，金属板Q上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为1×103 m/s D．每秒钟有3.125×1018个离子打在金属板Q上 答案：BD 题型三: 磁流体发电机 解析：左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板P偏转，负离子将向金属板Q偏转，则金属板P上聚集正电荷，金属板Q上聚集负电荷，A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，则有E＝U，P＝，解得E＝100 V，B正确；根据Bqv＝q，解得v＝100 m/s，C错误；根据I＝，I＝，解得每秒钟经过灯泡L的电荷量为1 C，由于离子为二价离子，所以每秒钟打在金属板Q上的负离子个数为n＝＝3.125×1018，D正确． 题型三: 磁流体发电机 【例1】(多选)如图所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的待测液体从右向左流过磁场区域时，测出管壁上M、N两点间的电压U，就可以知道管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体的体积)．已知管的直径为d，磁感应强度为B，则下列说法中正确的是(　　) A．管中待测液体必须是导电液体，流量计才能正常工作 B．M点电势一定高于N点的电势 C．污水中离子浓度越高，M、N两点间的电压U越大 D．M、N两点间的电压U与污水流量Q成正比 答案：AD 题型四: 电磁流量计 解析： 根据电磁流量计工作原理，可知，管中待测液体必须是导电液体，流量计才能正常工作，故A正确；根据左手定则，在洛伦兹力作用下，正离子向管道N的一侧集中，而负离子向管道M的一侧集中，两者之间形成电势差，则N点电势高于M点，故B错误；当正负离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时MN间有稳定的电势差，形成一个匀强电场，设MN两点间的电势差为U，对离子有qvB＝q，解得U＝Bdv，设在时间Δt内流进管道的血液体积为V，则流量Q＝＝＝，故C错误，D正确．故选AD. 题型四: 电磁流量计 (多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)． 题型五: 霍尔元件 下列说法中正确的是(　　) A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大 D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关 答案：BCD 题型五: 霍尔元件 解析：根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电荷的定向移动形成的，故A错误；根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据v＝ωr，可求得车速的大小，故B正确；根据qvB＝q，得U2＝Bdv，由电流的微观表达式I＝neSv得v＝，联立得U2＝，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，U2也增大，不同的材料单位体积内的自由电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故C、D正确． 题型五: 霍尔元件 三种场力的特点比较： 力 重 力 电 场 力 洛 伦 兹 力 力的大小 力的方向 做功特点 比较项 ①G=mg ②与带电体的运动状态无关 ①FE=qE ②与电荷的运动状态无关。 ①电荷静止或v 平行于B，不受洛伦兹力 ② v与B垂直，FB=qBv 总是竖直向下 正电荷受力方向与E方向相同。 负电荷受力方向与E方向相反。 方向垂直于B、v所决定的平面，分清正负电荷后用左手定则确定方向。 做功多少与路径无关，只取决于始、末位置的高度差。 做功多少与路径无关，只取决于始、末位置两点间电势差。 洛伦兹力对电荷不做功,不改变电荷的速率、动能 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 （3）有些带电粒子的重力是否考虑，要根据题设条件进行判定。 如：带电微粒———要结合受力和运动状态来判断 重力考虑与否分三种情况： （1）微观带电粒子一般不特殊交待就可以不计重力； 如：电子、质子、α粒子等 （2）宏观带电粒子一般不特殊交待时不能忽略重力； 如：带电小球、带电液滴、带电尘埃等 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 带电粒子在组合场中运动时是否考虑重力场对粒子的作用？ 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 组合场中常见的几种情形 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 组合场中常见的几种情形 带电粒子在叠加场中的运动 某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　) A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电荷量 D.粒子入射时的速度 解析:由于带电粒子做匀速直线运动,对带电粒子进行受力分析知,电场力与磁场力平衡,qE=qvB,即v= ,由此式可知,粒子的电性和电荷量与完成题述两类运动无关,故A、B、D错误,C正确。 答案:C 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 如图所示为磁流体发电机原理示意图。设平行金属板间距为d,发电通道长为a、宽为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,导电流体的流速为v,电阻率为ρ,负载电阻为R,导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间,求: (1)该发电机产生的电动势E。 (2)负载R上的电流I。 (3)磁流体发电机总功率P。 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 解析:(1)在发电通道的前后两面加上匀强磁场后,等粒子体经过管道时受洛伦兹力作用会发生偏转(即霍尔效应)。达到动态平衡时, 题型六: 带电粒子在组合场中的运动问题 电流 元法   分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊 位置法   在特殊位置→安培力方向→运动方向 考点三 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 题型七: 安培力作用下的受力和运动分析 等效法   根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法   两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 题型七: 安培力作用下的受力和运动分析 转换 研究 对象法   先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 题型七: 安培力作用下的受力和运动分析 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示(A到B、D到C)方向的电流。下列说法中正确的是 A.通电后AB棒仍将保持静止 B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置 题型七: 安培力作用下的受力和运动分析 答案：B 从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直AB棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端有垂直AB棒向下的分磁场，根据左手定则可 知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误； 根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。 题型七: 安培力作用下的受力和运动分析 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 题型八: 安培力作用下的平衡和加速问题 如图所示，宽为L的光滑平行导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止，重力加速度为g(提示：请沿金属杆ab中电流方向观察，画出侧视图)。 (1)若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小； 答案　 题型八: 安培力作用下的平衡和加速问题 (2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小； 答案　　 如图乙，tan α＝ 解得B2＝ 题型八: 安培力作用下的平衡和加速问题 (3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？ 答案　　垂直导轨平面向上 当F安与支持力FN方向垂直时，F安取最小值，此时磁感应强度有最小值，方向与安培力垂直，即垂直导轨平面向上，如图丙。mgsin α＝BminIL 解得Bmin＝。 题型八: 安培力作用下的平衡和加速问题 四、课堂巩固 第一章 安培力和洛伦兹力 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 五、课堂总结 第一章 安培力和洛伦兹力 安培力 安培力的大小：F=IlBsin θ(θ为B与I的夹角) 安培力的方向：左手定则 安培力的应用 磁电式电流表 电动机 扬声器 电磁炮 洛伦兹力 洛伦兹力的大小：F=qvBsin θ(θ为B与v的夹角)　 洛伦兹力的方向：左手定则 洛伦兹力的应用 电子显像管 磁流体发电机 正负电子对撞机 极光及极光的形成 洛伦兹力的特点：洛伦兹力始终与速度垂直,不做功 v//B:匀速直线运动 v//B:匀速圆周运动 质谱仪与回旋加速器 直线边界(粒子进出磁场具有对称性) 平行边界(粒子运动存在临界条件) 圆形边界(粒子沿径向射入,再沿径向射出) 【例4】如图所示,△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边射入,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为(　　) A.B> B.B< C.B> D.B< 解析:如图所示,当电子正好经过C点时,圆周运动的半径R=,要想电子从BC边经过,电子做圆周运动的半径要大于,由带电粒子在磁场中运动的公式r=,可得,即B<,D正确。 A. B. C. D. 解析:粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由r=知,粒子的入射速度v0越大,r越大,当粒子的径迹和边界QQ'相切时,粒子刚好不从QQ'射出,此时其入射速度v0为最大。因粒子带负电,其运动轨迹如图所示(此时圆心为O'点),容易看出R+Rcos 45°=d,将R=代入上式得v0=,C项正确。 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场 (不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝eq \f(qE,m)·t y＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)·t2 偏转角φ：tan φ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(qEt,mv0) 半径：r＝eq \f(mv,qB) 周期：T＝eq \f(2πm,qB) 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝eq \f(L,v0) t＝eq \f(φ,2π)T＝eq \f(φm,Bq) 动能 变化 不变 (1)从电场进入磁场 电场中：加速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动 (2)从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：匀变速直线运动 (v与E同向或反向) 磁场中：匀速圆周运动 ⇓ 电场中：类平抛运动 (v与E垂直) 满足q=qvB 则发电机产生的电动势为E=Bdv。 (2)由闭合电路欧姆定律可得 I=。 (3)发电机的总功率为 P=EI=Bdv··B2V(其中V=dab)。 答案:(1)Bdv　(2)　(3)·B2V(其中V=dab) 1．（带电粒子在组合成中的运动）[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋(　　) A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 eq \r(3)∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案：BCD　 解析：离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝eq \f(qE,m))之比不等于1∶1，A项错误；离子在离开电场区域时，有qU＝eq \f(1,2) mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝meq \f(v2,r)，得半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，则半径之比为1∶eq \f(1,\r(3))＝eq \r(3)∶1，B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶eq \r(3)，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，C项正确；由qU＝eq \f(1,2)mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，D项正确。 2.（带电粒子在组合场中的运动）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度不可能为 (　 ) A．BkL　 　　　　　　 B．　 C.　 D． 解析：质子带正电荷，且经过C点，其轨迹有多种可能，如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝(n＝1,2,3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故A、B、D正确，C错误。 答案：C　 3．(2021·北京海淀区高二检测)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面夹角为θ的光滑平行金属导轨，顶端接有电源，直导体棒ab垂直两导轨放置，且与两导轨接触良好，整套装置处于匀强磁场中。下列各选项为沿a→b方向观察的侧视图，其中所加磁场可能使导体棒ab静止在导轨上的是 (　 ) 解析：导轨光滑，导体棒静止在导轨上，部分受力分析如图所示，所以导体棒一定会受到安培力作用，且方向与重力和支持力的合力方向相反。C、D选项中磁场方向与电流方向平行，导体棒不受安培力；由左手定则可知，A选项中安培力方向水平向左，导体棒不可能平衡，B选项中安培力方向水平向右，导体棒可能平衡。故B选项正确。 答案：B　 4.(多选)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电荷的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。以下说法正确的是 (　 ) A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan＝成立 C．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 答案：BD 解析：若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是粒子运动轨迹的弦，作出轨迹如图a所示，因为r＝2R，则圆心角θ＝60°，所以粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝T＝·＝，故A错误。若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，粒子运动轨迹如图b所示，根据几何关系有tan＝＝＝，故B正确。 若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图c所示，圆心角为90°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，故C错误。若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图d所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D正确。 5.如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场。一个质量为m、带电荷量为q的粒子从P(－L，L)点由静止释放，粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g。求： (1)粒子从P点运动到坐标原点的时间； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。 解析：(1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电荷。 由运动学及几何知识可得mg＝qE, mg＝ma， L＝at2 解得t＝ 。 (2)设粒子从O点进入第四象限的速度大小为v，由v＝at，解得v＝2 ，方向与x轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到的电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里。粒子做匀速圆周运动的轨迹如图。由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R＝L，由牛顿第二定律可得Bqv＝m，解得B＝ 。 答案：(1)　(2) 　方向垂直纸面向里 $