第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。　2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。　3.能够应用几何知识分析带电粒子在匀强磁场中的运动。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2．若v⊥B，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，粒子在这个平面内运动。 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．洛伦兹力演示仪：电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 2．演示仪中电子轨迹特点 (1)不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 (2)加磁场后电子束的径迹是一个圆。 (3)磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。 3．半径和周期 (1)由qvB＝m，可得r＝。 (2)由r＝和T＝，可得T＝。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ [提示]　运动轨迹为一条直线　轨迹为圆。 2．如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ [提示]　减小　增大。 1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝知，r与v成正比；而由T＝知，T与速度、半径大小均无关。 　(多选)一带电粒子以初速度v0进入匀强磁场中，则粒子(只受洛伦兹力)可能的运动是(　　) A．匀速直线运动　　 　 B．匀变速直线运动 C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动 [解析]　当粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子所受洛伦兹力为0，即粒子不受外力作用，此时粒子做匀速直线运动，故A正确；若粒子速度方向不与磁场方向平行，此时所受洛伦兹力不为0，由于洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，则洛伦兹力大小不变，方向变化，粒子此时的加速度发生变化，粒子不可能做匀变速直线运动，也不可能做匀变速曲线运动，故B、D错误；当粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故C正确。 [答案]　AC 　某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，从垂直于纸面方向向里看(正视)，可能是哪种粒子的运动(　　) A．中子顺时针运动 B．中子逆时针运动 C．质子顺时针运动 D．电子顺时针运动 [解析]　中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针方向运动，故D正确。 [答案]　D 　一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是(　　) A．半径增大，周期不变 B．半径增大，周期增大 C．半径减小，周期不变 D．半径减小，周期减小 [解析]　根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，根据T＝，解得T＝，如果速度v增大，可知半径增大，周期不变。 [答案]　A 知识点二　带电粒子在直线边界场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：根据轨迹上两点的速度方向画出洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲所示。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点(即圆上的弦)，作其连线的中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定及运动时间的求解 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图丙所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t＝T或t＝T或t＝(l为弧长)。 4．运动轨迹的确定 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图丁所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图戊所示)。 角度1　直线边界磁场 　(2026·河北邢台市期中)如图所示，x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，带负电的粒子甲从x轴上A点以方向垂直于x轴的速度射入磁场，同时带负电的粒子乙也从x轴上A点以方向与x轴正方向的夹角为30°的速度射入磁场，两粒子恰好同时运动至x轴上C点，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子甲、乙的比荷相等 B．粒子甲、乙在磁场中运动的轨道半径相等 C．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动的周期相等 D．粒子甲、乙的速度大小之比为3∶2 [解析]　粒子甲、乙在磁场中做圆周运动转过的圆心角分别为π、，设A、C两点间的距离为d，则有d＝2R甲＝2R乙sin ，t＝＝＝＝，解得R甲∶R乙＝1∶2，T甲∶T乙＝1∶3，v甲∶v乙＝3∶2，故B、C错误，D正确；由qvB ＝m，可得＝，因此粒子甲、乙的比荷不相等，故A错误。 [答案]　D 　(2026·北京东城区期末)1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子(带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同)。水平直线MN上方有垂直于纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从MN边界O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域(已知电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。 (1)分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹。 (2)它们从磁场中射出时，求出射点间的距离。 (3)求它们从磁场中射出的时间差。 [解析]　(1)正、负电子在匀强磁场中做圆周运动的半径相同但绕行方向不同，由左手定则可知，正电子轨迹为顺时针圆弧，负电子轨迹为逆时针圆弧。分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。 (2)由洛伦兹力提供向心力可得Bev＝ 解得R＝ 射出点距离PQ＝4R sin 30° 所以PQ＝。 (3)电子在磁场中做圆周运动的周期T＝ 负电子在磁场中运动时间t1＝T＝T 正电子在磁场中运动时间t2＝T＝T 所以两个电子射出的时间差Δt＝t1－t2＝。 [答案]　(1)图见解析　(2)　(3) 　(2026·山东淄博市期中)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间，上、下部分分别充满方向垂直于平面MNST向外和向里的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B，下部分区域的磁感应强度大小为2B。KL为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从NS边界上与K点相距为a的P点垂直于NS边界射入上方磁场区域，经KL上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与K点的距离为3a，不考虑粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求粒子射入时的速度大小v0。 (2)粒子从P点到Q点的运动时间t。 (3)若粒子第二次穿过KL时从L点飞出磁场，求KL的间距d。 [解析]　(1)设粒子在KL上方做圆周运动半径为R，粒子的运动轨迹如图甲所示 由几何关系得R2－2＝2 由牛顿第二定律可知qv0B＝m 联立解得R＝5a，v0＝。 (2)粒子在KL上方区域运动的周期T＝ 结合半径公式得T＝ 粒子在KL上方区域运动的时间t＝T＝。 (3)由左手定则判断出粒子的运动轨迹如图乙所示，有2qv0B＝，解得r＝2.5a 又QL＝2r sin 37° 联立得d＝KQ＋QL＝6a。 [答案]　(1)　(2)　(3)6a 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 角度2　临界极值问题 　如图所示，在xOy直角坐标系中，y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＝d处放置垂直于x轴的足够大的接收屏P。位于原点O的粒子源可沿xOy平面向y轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为d。已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小v； (2)粒子打到接收屏上区域的长度L； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间t。 [解析]　(1)由洛伦兹力提供向心力qvB＝ 解得v＝。 (2)由几何关系可知，粒子轨迹恰好与P相切时，打到接收屏上的位置最高，y1＝d 粒子沿－y方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低 y2＝－d 则粒子打到接收屏上区域的长度L＝y1－y2＝2d。 (3)由几何关系可知，运动到(d，0)点的粒子轨迹的圆心角最小，θ＝ 则相应粒子运动的最短时间t＝ 解得t＝。 [答案]　(1)　(2)2d　(3) 旋转圆模型分析临界问题 1．适用条件：速度大小一定，方向不同。 2. 特点：轨迹圆圆心共圆，如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上。 3．界定方法：将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件。 1．(带电粒子在磁场中的运动)在物理学的研究中，应用“气泡室”“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹。一带电粒子在气泡室中穿过一金属箔的轨迹如图所示。气泡室处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子(　　) A．运动方向由A到B，粒子带正电 B．运动方向由A到B，粒子带负电 C．运动方向由B到A，粒子带正电 D．运动方向由B到A，粒子带负电 解析：选A。由于带电粒子在气泡室中穿过一金属箔，则速度减小，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，带电粒子的半径减小，故粒子的运动方向由A到B，根据左手定则结合带电粒子的轨迹可知该粒子带正电。 2.(带电粒子在磁场中的运动)(2026·辽宁营口市期中)如图所示，通有竖直向下电流的直导线平行于纸面放置，导线右侧区域一带正电粒子以平行于导线向上的速度运动。若粒子仅受洛伦兹力，则该粒子的部分运动轨迹可能正确的是(　　) 解析：选D。根据右手螺旋定则可知，粒子所处区域磁感应强度方向垂直于纸面向外，由左手定则可知粒子在题图位置所受洛伦兹力方向水平向右，粒子将做曲线运动，且当粒子向右运动过程中磁感应强度不断减小，根据qvB＝m可知r＝，故半径不断增大。 3．(带电粒子在磁场中的运动)(2026·江苏扬州市期中)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，匀强磁场方向垂直于第一象限，不计带电粒子的重力。 (1)求匀强磁场的方向，并画出粒子的轨迹。 (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 解析：(1)由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，轨迹如图所示。 (2)由几何关系可知r cos 30°＝a 由qvB＝m 可得B＝。 (3)带电粒子穿过第一象限转过的角度θ＝ 所用的时间t＝T＝。 答案：(1)垂直于纸面向外　轨迹图见解析 (2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $