第1章 第2节 磁场对运动电荷的作用力-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版）

第2节　磁场对运动电荷的作用力 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。　2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。　3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。　4.了解电视显像管的基本构造和工作原理。 一、洛伦兹力的方向 1．电子束在磁场中的偏转现象 (1)没有磁场时，电子束的径迹呈一条直线。 (2)如果在电子束的路径上施加磁场，电子束会发生弯曲。 (3)改变磁场方向，使其与原来方向相反，电子束会向相反方向弯曲。 2．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB。 2．当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvB__sin__θ。 3．当电荷运动的方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零，即电荷不受洛伦兹力。 三、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描。 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。(　　) (2)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力。(　　) (3)当带电粒子的运动方向和磁场方向相同时，洛伦兹力最大。(　　) (4)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。(　　) (5)显像管中偏转磁场使电子所受的洛伦兹力方向仍遵守左手定则。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 知识点一　洛伦兹力的方向 阅读教材第8页的演示实验，思考并回答下列问题： (1)在没有外磁场时，电子束沿直线运动，电子束的直线运动说明了什么？ (2)将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了偏转，电子束的偏转说明了什么？ (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，说明了什么？ [提示]　(1)电子束的直线运动说明了电子不受力的作用。 (2)电子束的偏转说明了电子受到磁场力的作用。 (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，即电子受到的力的方向发生改变，说明了磁场力的方向跟磁场方向有关。 1．影响洛伦兹力方向的因素 电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。 2．F、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 　(多选)下列图像表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是(　　) [解析]　题图A中v与B平行，电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意；题图B中v与B平行，电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意；根据左手定则可知，题图C中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意；根据左手定则可知，题图D中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 [答案]　ABC 　(多选)电荷量为＋q的不同粒子垂直于匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法正确的是(　　) A．只要速度方向不同，所受洛伦兹力就不同 B．洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定与粒子运动方向垂直 C．如果把＋q改为－q，且速度反向，则此时其所受洛伦兹力的方向不变 D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变 [解析]　速度方向不同，所受洛伦兹力的方向就不同，故A正确；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向不一定与粒子运动方向垂直，故B错误；根据左手定则可知，如果把＋q改为－q，且速度反向，则此时其所受洛伦兹力的方向不变，故C正确；粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。 [答案]　AC 洛伦兹力的方向特点 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 知识点二　洛伦兹力的大小 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，可认为每个自由电荷的电荷量为＋q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力为多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力为多大？ [提示]　(1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数N＝S×vt×n＝nSvt 导线中的电流I＝＝＝nqSv。 (2)导线在磁场中所受安培力FA＝BIL＝B×nqSv×vt＝BnqSv2t。 (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小F＝＝qvB。 1．洛伦兹力与安培力 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 2．洛伦兹力的大小(F＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角) (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则F＝qvB sin θ。 　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 (1) 　　　(2) (3) 　　 (4) [解析]　(1)因v⊥B，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小F＝qvB，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，则带电粒子所受洛伦兹力的大小F＝qBv sin 30°＝qBv 由左手定则可知，方向垂直于纸面向里。 (3)因v⊥B，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小F＝qvB，由左手定则可知，方向垂直于纸面向里。 (4)因v⊥B，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小F＝qvB，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直于纸面向里 (3)qvB　垂直于纸面向里 (4)qvB　垂直于v指向左上方 　质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示，则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvB sin θ的是(　　) [解析]　带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直于磁场方向的分速度为v sin θ，这时的洛伦兹力大小为qvB sin θ；A、D选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故A、D错误；B选项中垂直于磁场方向的分速度为v sin θ，所受洛伦兹力大小为qvB sin θ，故B正确；C选项中垂直于磁场方向的分速度为v cos θ，所受洛伦兹力大小为qvB cos θ，故C错误。 [答案]　B 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 2．洛伦兹力与电场力 比较项目 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度的方向 知识点三　带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。解题的关键是运动状态的判断。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 　(多选)如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度v0在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，关于物块滑动过程中，下列说法正确的是(　　) A．洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块的加速度逐渐增大 D．物块的加速度保持不变 [解析]　物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误；根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有μFN＝ma，又FN＋qvB＝mg，联立得a＝，根据题意可知，v逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 [答案]　AC 　(2026·河南洛阳市期中)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q的圆环，可在倾斜放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现让圆环从静止开始沿细杆下滑，在之后的运动过程中，下列运动图像可能正确的是(　　) [解析]　根据左手定则可知，圆环沿细杆下滑过程受到垂直于细杆向上的洛伦兹力。设细杆与水平方向的夹角为θ，圆环刚开始沿细杆向下滑时，速度较小，所受洛伦兹力也较小，小于mg cos θ，此时，细杆对圆环的支持力垂直于细杆向上，则有FN＋qvB＝mg cos θ，随着速度增大，圆环所受支持力FN减小，由Ff＝μFN可知，圆环所受摩擦力减小，根据牛顿第二定律有mg sin θ－Ff＝ma，故圆环的加速度增大，当qvB＝mg cos θ时，FN＝0，Ff＝0，此时圆环的加速度最大，此后速度继续增大，则qvB>mg cos θ，细杆对圆环的支持力垂直于细杆向下，有FN＋mg cos θ＝qvB，随着速度增大，圆环所受支持力FN增大，所受摩擦力Ff也增大，根据mg sin θ－Ff＝ma，可知，圆环的加速度减小，当Ff＝mg sin θ时，a＝0，此时速度最大，此后以这一速度沿杆向下匀速直线运动。综合以上，圆环的速度一直增大，最后速度保持不变，该过程中，加速度先增大后减小，最后加速度为零且保持不变，故v－t图像先越来越陡，后越来越平缓，最后与横轴平行，故B正确。 [答案]　B 　一个质量为m、电荷量为q的小滑块放置在倾角α＝37°的足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个装置置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示。当小滑块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg的压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)小滑块带何种电荷？ (2)求小滑块滑到P处时的速度大小。 (3)小滑块滑到距离P多远处对斜面没有压力？ [解析]　(1)根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电荷。 (2)小滑块在P处时，垂直于斜面方向，根据平衡条件有0.4mg＋F洛＝mg cos α 又F洛＝qvPB 联立解得vP＝。 (3)当小滑块对斜面没有压力时，垂直于斜面方向，根据平衡条件有 F洛′＝qv′B＝mg cos α 解得v′＝ 设此时小滑块到P的距离为x，根据动能定理有 mgx sin α＝mv′2－mv 解得x＝。 [答案]　(1)负电荷　(2)　(3) 带电体在洛伦兹力作用下运动的解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析和运动状态分析； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解，也可能用动能定理或机械能守恒定律求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 1．(洛伦兹力的方向)(2026·广西钦州市期中)关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是(　　) 解析：选A。对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确；由于题图B中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误；对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以题图C中安培力方向应水平向左，故C错误；由于题图D中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 2．(洛伦兹力的大小)(多选)(2026·陕西商洛市期末)电荷量为q的粒子以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为(　　) A．0 B．1.5qvB C．0.5qvB D．2qvB 解析：选AC。洛伦兹力公式为F＝Bqv sin θ，其中θ是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且θ∈，则sin θ∈，则F的范围是F∈。 3．(洛伦兹力作用下的受力分析)(2026·河南洛阳市期中)如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球(图中未画出)中对地面压力最大的是(　　) A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 解析：选B。设小球的重力均为G，小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小FN甲＝G，则小球甲对地面的压力大小F甲＝FN甲＝G，同理可得，小球丙对地面的压力大小F丙＝FN丙＝G；带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，小球乙在竖直方向上还受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小FN乙＝G＋F洛，则小球乙对地面的压力大小F乙＝FN乙＝G＋F洛，同理可得，小球丁对地面的压力大小F丁＝FN丁＝G－F洛，所以F丁<F甲＝F丙<F乙，对地面压力最大的是小球乙。 4．(带电体在洛伦兹力作用下的运动)如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB 解析：选D。滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒，则mgh＝mv2，解得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力F＝qvB＝qB，故B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $