1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 复习与回顾： 1、洛伦兹力的方向如何判断？ 2、洛伦兹力的大小如何计算？ 左手定则 3、洛伦兹力与带电粒子的速度方向关系如何？洛伦兹力作用效果如何？ 洛伦兹力的方向始终与粒子的速度方向垂直，对粒子永远不做功，只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度的大小。 带电粒子在匀强磁场中会做怎样的运动呢？ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 思考与讨论： 1.带电粒子平行射入匀强磁场会做什么运动？ 匀速直线运动 2.带电粒子垂直射入匀强磁场会做什么运动？ 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直 洛伦兹力对电荷不做功 电荷的速度大小不变，洛伦兹力大小不变 洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 重力不计，电荷在磁场中只受洛伦兹力 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供： 2．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径： ;粒子的轨道半径与粒子的速率成正比. (2)运动周期： ；带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与 成反比。 【例题】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比 （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。 解：(1)粒子所受的重力：G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力：F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比： 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （2）带电粒子所受的洛伦兹力为： 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径： 洛伦兹力提供向心力，故： F ＝ qvB （3）粒子做匀速圆周运动的周期： 例1：两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设R1、R2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则（　　） D 例2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，则从图中情况可以确定(　　) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电 C 3．圆周运动分析：(1)圆心的确定方法：两线定一“心”方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。 (2)半径的计算方法：方法1：由物理方法求：半径 ；方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法方法1：由圆心角求： ；方法2：由弧长求：t＝s/v。 (4)圆心角与偏向角、弦切角的关系两个重要结论： 1).带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 2).圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ v0 P M O θ θ 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 即： L 【思路点拨】 情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 即： v0 P M O L H Q 【思路点拨】 (5)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法： ①画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。③用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 ——对称性 (6)直线边界磁场的特点：（进出磁场有对称性） $