5.1 安培力（举一反三·讲义） 物理沪科版选择性必修第二册

5.1 安培力 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 它们之间的作用力的方向如何?其大小与哪些因素有关?该如何求得作用力的大小呢? 知识归纳 【知识点1 安培力的大小计算、方向判断】 1．安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力。 2．安培力的大小 (1)当B、I垂直时，F＝IlB。 (2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝IlBsin_θ。 注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。 (3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场。 (4)l是指有效长度。 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。 3.安培力的方向（通电直导线垂直于磁场放置） 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 【例1】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 ) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 解析：选B　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中上下两路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上路通电的导体棒受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝BIL，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。 【变式1-1】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为(　 ) A．F B.F C.F D.F 解析：选D　设导体棒ab的长度为L，通过导体棒ab的电流为I，磁感应强度为B，导体棒ab受到的安培力F＝BIL；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，导体棒ab的有效长度l＝ ＝L，导体棒ab所受安培力F′＝BIl＝BIL＝F，故D正确，A、B、C错误。 【变式1-2】一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈伸直状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是(　 ) 解析：选D　由左手定则可以判断出，A中导线与磁场方向平行，所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D中导线所受安培力水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。 【变式1-3】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 解析：选B　根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsin θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中点折成直角，安培力的大小变为原来的，故D错误。 【知识点2 安培力作用下的静态平衡问题】 一、安培力作用下的平衡和加速问题 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 二、受力分析的四种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法 三、共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 求解共点力平衡问题的常用方法： （1）．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． （2）．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． （3）．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 【例2】(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L，质量为 m，通电电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为(　 ) A．B＝，方向垂直于斜面向下 B．B＝，方向垂直于斜面向上 C．B＝，方向竖直向下 D．B＝，方向水平向右 解析：选AC　若磁场的方向垂直于斜面向下，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向上，由受力平衡可知mgsin α＝BIL⇒B＝，故A正确；若磁场的方向垂直于斜面向上，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故B错误；若磁场的方向竖直向下，由左手定则可知安培力的方向水平向左，由受力平衡可知mgtan α＝BIL⇒B＝，故C正确；若磁场的方向水平向右，由左手定则可知安培力的方向竖直向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故D错误。 【变式2-1】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝L，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝BIL，因此对导线框受力平衡可得F1＋F＝mg，当导线框中的电流反向，则线框所受安培力方向竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝，故C正确。 【变式2-2】如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A．37° B．30° C．45° D．60° 答案　B 解析　由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝.电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A、C、D错，B对． 【变式2-3】如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？ 解析：棒受的安培力F＝BIL， 棒中电流为I＝，代入数据解得F＝＝0.8 N， 对棒受力分析如图所示(从右向左看)， 两环支持力的总和为2FN＝， 代入数据解得FN＝0.5 N。 由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N， 由图中几何关系有tan θ＝＝＝，得θ＝53°， 棒距环底的高度为h＝r(1－cos θ)＝0.2 m。 答案：0.5 N　0.2 m 【知识点3 安培力作用下的动态平衡问题】 动态平衡的处理方法 1．图解法（三力平衡，既有最稳定的，又有次稳定的） 2．解析法 【例3】如图所示，金属MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　) A.棒中的电流变大，θ角变大 B.两悬线等长变短，θ角变小 C.金属棒质量变大，θ角变大 D.磁感应强度变大，θ角变小 解析　选金属棒MN为研究对象，如图所示。金属棒受3个力而处于平衡状态，其中FB＝BIL＝mgtan θ，则：I增大，θ角变大，A选项正确；悬线变短，θ角不变，B选项错误；m增大，θ角变小，C选项错误；B变大，θ角变大，D选项错误。 答案　A 【变式3-1】(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．此过程中磁感应强度B逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B先减小后增大 C．此过程中磁感应强度B的最小值为 D．此过程中磁感应强度B的最大值为 答案　AC 解析　导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sin α＝，所以此过程中磁感应强度B的最小值为，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，D错． 【变式3-2】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。 (1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小； (2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小； (3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。 答案　(1) 　(2) 　(3)见解析 解析　(1)对导体棒ab受力分析如图所示 因导体棒静止，有mgsin θ－ILB1＝0， 解得B1＝。 (2)对导体棒ab受力分析如图所示 有mgtan θ－ILB2＝0，解得B2＝。 (3)使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范围内(不包括垂直于斜面方向)，根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中不包括沿斜面向上方向。 【变式3-3】一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　) 解析：选C　要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下。所以C图正确。 【知识点4 电流间作用下的导体运动情况分析】 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不共面的不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势；两共面的不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相反的趋势。 转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例4】如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则(　　) A．金属棒始终静止不动 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 解析：选B　由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒 开始转动到转至水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。 【变式4-1】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和两直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　) A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动 C．从上往下看，导线框将顺时针转动 D．从上往下看，导线框将逆时针转动 解析：选D　当P中通以方向向外的电流时，由安培定则可知长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向。由左手定则可判断出ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，故从上往下看，导线框将逆时针转动，D正确。 【变式4-2】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 答案　B 解析　方法一(电流元分析法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动． 方法二(等效分析法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动． 解法三(利用结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动． 【变式4-3】(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是(　　) A．L2绕轴O按顺时针转动 B．L2绕轴O按逆时针转动 C．L4绕轴O按顺时针转动 D．L4绕轴O按逆时针转动 答案　BC 解析　题图甲中由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错，B对；图乙中O点上方导线L4所受安培力向右，O点下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C对，D错． 【知识点5 安培力作用下的动力学定量运算问题】 1．牛顿第二定律 2．匀变速直线运动规律 【例5】（多选）光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是(　　) A．金属细杆开始运动时的加速度大小为10 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N 解析：选AD,金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项正确；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确． 【变式5-1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中， （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。 答案：（1）；（2）0.3A，方向为N→M；（3）0.6C；（4） 【详解】（1）根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为 （2）因为 所以金属棒所受安培力一定沿轨道平面向上，根据左手定则可知通过金属棒的电流方向为N→M，根据牛顿第二定律有 解得 （3）金属棒下滑到底端所用时间为 通过金属棒的电荷量为 （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，设金属棒的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移速度关系可知金属棒到达底端时的速度大小为 【变式5-2】如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）S打到2之前，电容器所带电荷量 （2）设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有 解得 （3）设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力 由动量定理，有 得 电荷量 是跳起前通过导体棒的电量，则有 所以，电容器上所带电量 【变式5-3】如图所示，两光滑平行导轨竖直放置，导轨间距为L。把质量为m，长度为L的导体棒置于导轨顶端，用螺栓挡住导体棒防止其下滑，导体棒处于水平。导轨底端接有已充电的电容器，电容器左侧极板带正电荷。闭合电键，导体棒离开导轨向上运动，经测得从闭合电键到导体棒上升到最高点所用时间为t。假设闭合电键后，电容器所带电荷量全部放出，导体棒上升过程一直保持水平。整个空间处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。求： (1)判断磁场的方向并简述理由； (2)电容器所带电荷量q。 【答案】(1)磁场方向垂直导轨平面向里；(2) 【详解】(1)电容器左侧极板带正电，闭合电键后，导体棒中电流方向由左向右；导体棒向上运动，说明所受安培力向上，由左手定则知，磁场方向垂直导轨平面向里。 (2)设电容器放电时，导体棒中的平均电流为，放电时间为，导体棒离开导轨的速度为，由动量定理有 导体棒离开导轨后做竖直上抛运动，由运动学公式有 由电流定义知，电容器所带电荷量 联立解得 【知识点6 安培力作用下的能量问题、综合问题】 1．功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．常见的功能关系 【例6】如图甲所示，电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。它的主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场方向为竖直向下 B.电磁炮受到的安培力大小为 C.通过炮弹的电流为 D.可控电源此时的电动势是 答案：D 解析：A.根据左手定则可知匀强磁场方向为竖直向上，故A错误； B.根据动能定理有，解得，故B错误； C.通过炮弹的电流为，故C错误； D.可控电源此时的电动势是，故D正确。 故选D。 【变式6-1】如图所示为网络科学小视频中经常出现的一组装置，将一段电阻为r的裸铜导线弯成心形，A端与电池正极接触，端与负极相连，然后将电池放在小磁铁上方，保证电路良好接触，心形铜导线就会转起来，不计转动阻力。下列说法正确的是( ) A.可根据电池的正负极和裸铜线的转动方向判断小磁铁的N、S极 B.从上向下看，裸铜导线在安培力作用下一定逆时针转动 C.如果磁铁的磁极调换一下，心形线框启动，其转动的方向不变 D.电池的输出功率等于线圈转动的机械功率 答案：A 解析：已知电池的正负极就知道裸铜线的电流方向，在明确裸铜线的转动方向即受力方向，根据左手定则，就能判断出磁场的方向，即能判断小磁铁的N、S极，A正确;裸铜导线的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，因为不清楚磁场的方向，根据左手定则不能判断出一定逆时针转动，B错误;如果磁铁吸附在电池负极的磁极调换一下，磁场方向相反，根据左手定则，安培力方向也会相反，心形线框的方向也应该改变，C错误；电池输出的电功率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，D错误。故选A。 【变式6-2】（多选）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为，玻璃皿的横截面的半径为，电源的电动势为，内阻，限流电阻，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则( ) A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为 C.闭合开关后，液体热功率为0.02W D.闭合开关10s，液体具有的动能是4.5J 答案：BC 解析：A.由题意可知，当闭合开关后，玻璃皿中液体中的电流方向由玻璃皿的边缘指向中心。结合左手定则，可知玻璃皿中的液体在安培力的作用下，做逆时针旋转，所以A错误； B.由题意可知，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为，则液体所受的安培力为，所以B正确； C.闭合开关后，液体热功率为，所以C正确； D.闭合开关10s，由能量守恒可得，液体具有的动能为，所以D错误。 故选BC。 【变式6-3】(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm 的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　　) A.磁场方向一定竖直向上 B.电源的电动势 E＝8 V C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D.导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J 答案　BD 解析　由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝，又F＝ILB＝LB，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确。 模块三 课后作业 一、选择题 1．如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 解析：选D　根据右手定则可知，开关闭合后，缧线管产生的磁极N极在右侧。根据左手定则可知，a端受力垂直纸面向里，选项D正确。 2．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是(　　) A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直 B．整个线框沿y轴方向所受合力为0 C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 解析：选B　根据左手定则可知，DC边和BE边受的安培力大小相等，方向相反，AD边受的安培力水平向左，大小为F1＝BIL＝ka·I·a＝ka2I，CB边受的安培力水平向右，大小为F2＝B′IL＝k·2a·I·a＝2ka2I，整个线框受的安培力水平向右，大小为F2－F1＝ka2I，A、C、D错误，B正确。 3．[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1 A、2 A、1 A，②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则(　　) A．①的电流方向为a→b B．③的电流方向为e→f C．①受到安培力的合力方向水平向左 D．③受到安培力的合力方向水平向左 解析：选BCD　根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，因②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，可知①的电流方向为b→a，③的电流方向为e→f，选项A错误，B正确；①受到②③的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，选项C正确；③受到②的吸引力和①的排斥力，因②的吸引力大于①的排斥力，故③受到安培力的合力方向水平向左，选项D正确。 4．如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　 ) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 解析：选B　未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。 5．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　 ) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 [解析]　根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C错误，D正确。 [答案]　D 6．(多选)如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是(　　) A.四种情况导体受到的安培力大小相等 B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C.B中导体棒ab可能是二力平衡 D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 答案　ABC 解析　导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确；A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确；B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确；C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。 7．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　) A.圆环顺时针转动，靠近磁铁 B.圆环顺时针转动，远离磁铁 C.圆环逆时针转动，靠近磁铁 D.圆环逆时针转动，远离磁铁 答案　C 解析　该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸知，C正确。 8．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　 　) A．线圈向左运动 　 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 　 D．从上往下看逆时针转动 解析：选A。 9．把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是(　 ) A．从上往下看，导线ab顺时针旋转同时向上移动 B．从上往下看，导线ab逆时针旋转同时向下移动 C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁 D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁体、通电螺线管、直线电流等 [解析]　由题图可知，导线左侧所在处的磁场方向斜向下，导线右侧所在处的磁场斜向上，则由左手定则可知，导线左侧受力方向向里，导线右侧受力方向向外，故从上往下看，导线ab顺时针旋转；当导线转过90°时，即导线与磁场垂直，由左手定则可知，导线ab受力向下，故可得出导线ab顺时针旋转同时还要向下移动，故A、B错误；磁感线方向从右向左，可能由水平放置的条形磁铁提供，也可能由竖直放置的蹄形磁铁提供，也可能由水平放置的通电螺线管提供，也可能由通电直导线提供，故C错误，D正确。 [答案]　D 10．如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　) 答案　B 解析　由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。 11．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　) A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 答案　C 解析　在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，如图所示，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C. 12．（多选）如图所示，把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时(　　) A．铝箔条中部向下方运动 B．铝箔条中部向上方运动 C．蹄形磁铁对桌面的压力增大 D．蹄形磁铁对桌面的压力减小 解析：选BC，由题意可知，通过“天桥”的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动；故A错误，B正确；箔条受到磁铁的安培力向上，根据牛顿第三定律可知箔条对磁铁的磁力向下，则蹄形磁铁对桌面的压力增大，故C正确，D错误。 13．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.F1＞F2 D.F1＜F2 答案　BC 解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。 14．（多选）如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将顺时针转动 D．a、b导线受到的安培力大小均为 【答案】CD 【详解】A．匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A错误；B．由图可以看出，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；C．在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C正确；D．由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则a、b导线受到的安培力大小始终为BIl，选项D正确。故选CD。 15．依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是(　　) A.电热水壶 B.电饭锅 C.电风扇 D.电熨斗 解析　处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动，是通电导体在磁场中受安培力问题，A、B、D选项均为电流的热效应，只有C选项符合题意。 答案　C 16．（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 【答案】AD 【详解】为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B正确；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确；故选AD。 17．（多选）如图所示是导轨式电磁炮的结构原理示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一根导轨流回电源。炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，在炮弹所在位置的导轨电流形成的磁场始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v，不计空气阻力，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，导轨电阻不计，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场的方向为竖直向上 B.炮弹受到的安培力大小为 C.可控电源的电动势是 D.这一过程中系统消耗的总能量是 答案：ACD 解析：本题通过导轨式电磁炮的原理考查磁场对电流的作用。由题图中的发射方向可知，安培力方向应水平向右，根据左手定则，磁场方向为竖直向上，故A正确；根据动能定理有，所以，B错误；由匀加速直线运动规律有，由安培力公式和牛顿第二定律知，根据合电路欧姆定律有，联立解得，C正确；因这一过程所需的时间为，所以系统产生的内能为，因为，联立解得，炮弹的动能为，由能量守恒定律得这一过程中系统消耗的总能量为，D正确。 18．（多选）电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2 580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨心间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则( ) A.其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的 B.其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍 C.其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍 D.该过程系统产生的焦耳热为 答案：BD 解析：本题考查安培力做功问题。由牛顿第二定律有，由运动学公式有，其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，原因是导体棒加弹体的质量不是原来的2倍，故A错误；依据，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，导体棒加速时间将变为原来的倍，B正确；导体棒受到的安培力，由动能定理可得，安培力做的功，B变为原来的2倍，弹体的射出速度将变为原来的倍，C错误；导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，由速度公式得，解得该过程需要的时间，该过程中产生的焦耳热，代入数据解得，D正确。 19．小明同学在抖音上发现了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，线框上端的中点折出一个突出部分与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图甲所示，放手后线框就会转动起来.小明运用学过的磁场知识对其进行深入研究，画出的“原理图”如图乙所示，图中虚线表示磁感线，关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转 B.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大 C.若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变 D.若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，转动稳定后转速更大 答案：D 解析：线框受到安培力的作用而发生转动，当N极朝上时，从上往下看，根据左手定则可以判断线框将做顺时针转动，A错误；线框转动时切割磁感线，产生的感应电动势与电源方向相反，随着转速的增加，线框中电流逐渐减小，则电源的功率也逐渐减小，B错误；若磁场方向改变，线框受力方向改变，转动方向一定改变，C错误；增加磁场的磁感应强度，在相同阻力的情况下稳定时，线框中的电流对应的安培力相同，根据可知，电流I减小，转动中切割磁感线产生的感应电动势增大，根据可得，转速增大，D正确. 20．（多选）将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是( ) A.线框将顺时针转动（俯视） B.若将磁铁吸附在负极的磁极对调，线框转动的方向不变 C.电池的输出功率一定大于线框转动时的机械功率 D.若线框电阻不受发热影响，则线框从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变 答案：AC 解析：假设磁铁下端为N极，上端为S极，则线框周围的磁感线向上，一定会有垂直导线向上的分量，由于线框的下端靠近磁极，所以受力起主要作用，根据电池正、负极画出电流的方向，根据左手定则判断安培力的方向，如图所示，故线框从上向下看，逆时针转动，改变磁场的方向，根据上述原理可知线框转动的方向改变，A正确，B错误；电池的输出功率一部分转化为线框转动的机械功率，一部分用于电阻产生热量，C正确；线框从静止开始旋转达到稳定的过程中，导线框切割磁感线会产生反电动势，电流会减小，D错误。 21．[多选]如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 解析：选ABC　由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。 22．如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在稳压电源（输出恒定电压）的两极上，然后在玻璃皿中放入导电液体，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，则（　　） A．通电液体在磁场中的力叫电场力 B．判断通电液体在磁场中受力方向应右手定则 C．导电液体电阻率越大，旋转效果越明显 D．液体将逆时针旋转（自上往下看） 答案：D 解析：通电液体在磁场中的力叫磁场力，故A错误；判断通电液体在磁场中受力方向应左手定则，故B错误；导电液体电阻率越大，由，可知电阻越大，由，可知电流越小，由，可知安培力越小，旋转效果越不明显，故C错误；根据电势的高低可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，从上向下看，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故D正确。 23．有一通电导线在赤道上方，沿东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为 (　　) A.向东 B.向西 C.向上 D.向下 答案　C 解析　赤道处的磁场与地表平行，由南极指向北极，由左手定则可知，通电导线受到地磁场的作用力方向垂直地面向上。故选C。 24．如图所示，在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，将一金属导线制成半径为r的圆环以O为圆心放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时，圆环受到的安培力大小和方向分别为(　　) A.BIr，垂直xOy平面向里 B.BIr，垂直xOy平面向外 C.BIr，垂直xOy平面向外 D.BIr，垂直xOy平面向里 答案　A 解析　圆环在磁场中的有效长度为ab直线段长度r，由题意知B和I方向的夹角为45°，则有F=BI·r·sin 45°，解得安培力大小为BIr，由左手定则可知，安培力方向垂直xOy平面向里，故选A。 25．如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈（线圈平面即纸面），线圈所在处的磁感应强度为B，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中当沿顺时针方向电流大小为I时。线圈所受安培力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，由左手定则可知，每小段直导线受到安培力方向都是垂直纸面向外，则线圈所受安培力方向垂直纸面向外，设一匝线圈分成n小段，则线圈受安培力的大小为,ABC错误，D正确。故选D。 26．(多选)电流传感器是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的线圈Ⅰ和Ⅱ，其线圈绕向相同，线圈Ⅱ固定在水平绝缘底座M上，线圈Ⅰ置于线圈Ⅱ上，两个线圈之间用厚度均匀的绝缘薄膜隔开。P是固定在线圈Ⅰ上的微小激光灯，N是固定在底座M上且带有刻度的显示屏(显示磁场力的大小)，当两线圈均无电流通入时，激光灯发射的水平激光刚好指向零刻度。当两线圈均通入电流时，下列说法正确的是(　　) A.当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 B.当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 C.当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 D.当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 答案　AB 解析　根据通电电流“同向相吸、异向相斥”原理，两线圈电流方向相同，两线圈相互吸引，P向下移动，所以激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度，故A正确，C错误；同理，两线圈电流方向相反，两线圈相互排斥，P向上移动，所以激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度，故B正确，D错误。 27．(多选)常导磁吸式利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是 (　　) A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小 B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D.列车高速时更难悬浮 答案　AB 解析　根据平衡条件可知车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小，A正确；当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F=BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F=BIL，安培力增大，更容易磁悬浮，D错误。 二、计算、问答题 28．如图所示为“旋转液体的实验”装置。盛有液体的玻璃容器放入蹄形磁体中，蹄形磁体内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度，容器内侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。玻璃容器的横截面的半径，电源的电动势，内阻，限流电阻，玻璃容器中液体不动时，测得两电极间的液体电阻。闭合开关，液体开始旋转，经足够长时间后，电压表的示数恒为4 V，求： （1）液体所受的安培力方向和大小； （2）液体的转动功率大小。 答案：（1）见解析 （2）0.6 W 解析：解：（1）由左手定则可知，由上往下看，导电液体受到的安培力沿逆时针方向； 电压表的示数， 根据闭合电路欧姆定律有：， 代入数据解得电路中的电流值为：， 液体所受安培力大小； （2）液体部分的总功率， 液体的热功率， 液体的转动功率。 29．我国在建航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120m、间距为3m。飞机质量为2.0×104kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F=kv（k=4000kg/s）。如图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10m/s2。求： （1）飞机在导轨上运动30m处的加速度大小。 （2）如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 答案：（1） （2）3.25s 解析：（1）分析飞机在30m处水平方向的受力有：发动机的推力①,磁场的安培力②,阻力③,④,联立①②③④得：. （2）飞机在导轨末端刚好达到起飞条件：⑤,由全过程的功能关系得：⑥,联立⑤⑥得：. 30．如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2) 解析：在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝mv2 设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝gt2 水平方向：s＝vt 联立以上三式解得：W＝0.5 J。 答案：0.5 J 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 安培力 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 它们之间的作用力的方向如何?其大小与哪些因素有关?该如何求得作用力的大小呢? 知识归纳 【知识点1 安培力的大小计算、方向判断】 1．安培力： 在磁场中受的力称为安培力。 2．安培力的大小 (1)当B、I垂直时，F＝ 。 (2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝ 。 注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。 (3)公式的适用条件：一般只适用于 磁场。 (4)l是指有效长度。 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。 3.安培力的方向（通电直导线垂直于磁场放置） 左手定则：伸开左手，使 与 垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 4．同向电流相互 ，反向电流相互 。 【例1】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 ) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 【变式1-1】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为(　 ) A．F B.F C.F D.F 【变式1-2】一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈伸直状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是(　 ) 【变式1-3】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 【知识点2 安培力作用下的静态平衡问题】 一、安培力作用下的平衡和加速问题 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： 二、受力分析的四种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法 三、共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体 或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段 组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 求解共点力平衡问题的常用方法： （1）．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． （2）． 法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． （3）．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 【例2】(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L，质量为 m，通电电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为(　 ) A．B＝，方向垂直于斜面向下 B．B＝，方向垂直于斜面向上 C．B＝，方向竖直向下 D．B＝，方向水平向右 【变式2-1】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为(　 ) A. B. C. D. 【变式2-2】如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A．37° B．30° C．45° D．60° 【变式2-3】如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？ 【知识点3 安培力作用下的动态平衡问题】 动态平衡的处理方法 1．图解法（三力平衡，既有最稳定的，又有次稳定的） 2．解析法 【例3】如图所示，金属MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　) A.棒中的电流变大，θ角变大 B.两悬线等长变短，θ角变小 C.金属棒质量变大，θ角变大 D.磁感应强度变大，θ角变小 【变式3-1】(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．此过程中磁感应强度B逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B先减小后增大 C．此过程中磁感应强度B的最小值为 D．此过程中磁感应强度B的最大值为 【变式3-2】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。 (1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小； (2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小； (3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。 【变式3-3】一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　) 【知识点4 电流间作用下的导体运动情况分析】 判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不共面的不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势；两共面的不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相反的趋势。 转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例4】如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则(　　) A．金属棒始终静止不动 B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环 C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环 D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环 【变式4-1】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和两直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　) A．导线框将向左摆动 B．导线框将向右摆动 C．从上往下看，导线框将顺时针转动 D．从上往下看，导线框将逆时针转动 【变式4-2】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，则线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 【变式4-3】(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列判定正确的是(　　) A．L2绕轴O按顺时针转动 B．L2绕轴O按逆时针转动 C．L4绕轴O按顺时针转动 D．L4绕轴O按逆时针转动 【知识点5 安培力作用下的动力学定量运算问题】 1．牛顿第二定律 2．匀变速直线运动规律 【例5】（多选）光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是(　　) A．金属细杆开始运动时的加速度大小为10 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N 【变式5-1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角，间距d=0.1m。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T，方向垂直导轨平面向上。质量m=10g的金属MN被固定在导轨上，距底端的距离为s=6m，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以的加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g取。求下滑到底端的过程中， （1）金属棒到达底端时的速度大小； （2）通过金属棒的电流I； （3）通过金属棒的电荷量Q； （4）若磁场方向变为竖直向上，其他条件都不变，求金属棒到达底端时的速度大小。 【变式5-2】如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求： （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 【变式5-3】如图所示，两光滑平行导轨竖直放置，导轨间距为L。把质量为m，长度为L的导体棒置于导轨顶端，用螺栓挡住导体棒防止其下滑，导体棒处于水平。导轨底端接有已充电的电容器，电容器左侧极板带正电荷。闭合电键，导体棒离开导轨向上运动，经测得从闭合电键到导体棒上升到最高点所用时间为t。假设闭合电键后，电容器所带电荷量全部放出，导体棒上升过程一直保持水平。整个空间处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。求： (1)判断磁场的方向并简述理由； (2)电容器所带电荷量q。 【知识点6 安培力作用下的能量问题、综合问题】 1．功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．常见的功能关系 【例6】如图甲所示，电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。它的主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场方向为竖直向下 B.电磁炮受到的安培力大小为 C.通过炮弹的电流为 D.可控电源此时的电动势是 【变式6-1】如图所示为网络科学小视频中经常出现的一组装置，将一段电阻为r的裸铜导线弯成心形，A端与电池正极接触，端与负极相连，然后将电池放在小磁铁上方，保证电路良好接触，心形铜导线就会转起来，不计转动阻力。下列说法正确的是( ) A.可根据电池的正负极和裸铜线的转动方向判断小磁铁的N、S极 B.从上向下看，裸铜导线在安培力作用下一定逆时针转动 C.如果磁铁的磁极调换一下，心形线框启动，其转动的方向不变 D.电池的输出功率等于线圈转动的机械功率 【变式6-2】（多选）如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为，玻璃皿的横截面的半径为，电源的电动势为，内阻，限流电阻，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为2V，则( ) A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为 C.闭合开关后，液体热功率为0.02W D.闭合开关10s，液体具有的动能是4.5J 【变式6-3】(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm 的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　　) A.磁场方向一定竖直向上 B.电源的电动势 E＝8 V C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D.导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J 模块三 课后作业 一、选择题 1．如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 2．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是(　　) A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直 B．整个线框沿y轴方向所受合力为0 C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正向 3．[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1 A、2 A、1 A，②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则(　　) A．①的电流方向为a→b B．③的电流方向为e→f C．①受到安培力的合力方向水平向左 D．③受到安培力的合力方向水平向左 4．如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　 ) A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T 5．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则(　 ) A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 6．(多选)如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是(　　) A.四种情况导体受到的安培力大小相等 B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C.B中导体棒ab可能是二力平衡 D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 7．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　) A.圆环顺时针转动，靠近磁铁 B.圆环顺时针转动，远离磁铁 C.圆环逆时针转动，靠近磁铁 D.圆环逆时针转动，远离磁铁 8．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　 　) A．线圈向左运动 　 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 　 D．从上往下看逆时针转动 9．把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是(　 ) A．从上往下看，导线ab顺时针旋转同时向上移动 B．从上往下看，导线ab逆时针旋转同时向下移动 C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁 D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁体、通电螺线管、直线电流等 10．如图所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　) 11．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　) A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 12．（多选）如图所示，把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时(　　) A．铝箔条中部向下方运动 B．铝箔条中部向上方运动 C．蹄形磁铁对桌面的压力增大 D．蹄形磁铁对桌面的压力减小 13．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.F1＞F2 D.F1＜F2 14．（多选）如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将顺时针转动 D．a、b导线受到的安培力大小均为 15．依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是(　　) A.电热水壶 B.电饭锅 C.电风扇 D.电熨斗 16．（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 17．（多选）如图所示是导轨式电磁炮的结构原理示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r的可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一根导轨流回电源。炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，在炮弹所在位置的导轨电流形成的磁场始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场。已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v，不计空气阻力，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，导轨电阻不计，下列说法正确的是( ) A.匀强磁场的方向为竖直向上 B.炮弹受到的安培力大小为 C.可控电源的电动势是 D.这一过程中系统消耗的总能量是 18．（多选）电磁炮是将电磁能转变成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2 580 m/s的出口速度，击中了220 km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒垂直放在导轨上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的质量，在导轨心间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒由静止加速到后发射弹体。则( ) A.其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的 B.其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的倍 C.其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍 D.该过程系统产生的焦耳热为 19．小明同学在抖音上发现了一个有趣的“简易电动机”，将一节5号干电池的正极向上，几块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极上，把一段裸铜导线弯折成一个线框，线框上端的中点折出一个突出部分与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，如图甲所示，放手后线框就会转动起来.小明运用学过的磁场知识对其进行深入研究，画出的“原理图”如图乙所示，图中虚线表示磁感线，关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.若磁铁N极朝上，从上往下看，该线框逆时针旋转 B.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，电源的功率不断增大 C.若将磁铁上下对调，“电动机”转动方向可能不变 D.若在磁铁下面再增加一块同样的磁铁，转动稳定后转速更大 20．（多选）将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是( ) A.线框将顺时针转动（俯视） B.若将磁铁吸附在负极的磁极对调，线框转动的方向不变 C.电池的输出功率一定大于线框转动时的机械功率 D.若线框电阻不受发热影响，则线框从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变 21．[多选]如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 22．如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在稳压电源（输出恒定电压）的两极上，然后在玻璃皿中放入导电液体，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，则（　　） A．通电液体在磁场中的力叫电场力 B．判断通电液体在磁场中受力方向应右手定则 C．导电液体电阻率越大，旋转效果越明显 D．液体将逆时针旋转（自上往下看） 23．有一通电导线在赤道上方，沿东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为 (　　) A.向东 B.向西 C.向上 D.向下 24．如图所示，在空间中分布着沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，将一金属导线制成半径为r的圆环以O为圆心放置在xOy平面内。当圆环中通过由a到b的电流I时，圆环受到的安培力大小和方向分别为(　　) A.BIr，垂直xOy平面向里 B.BIr，垂直xOy平面向外 C.BIr，垂直xOy平面向外 D.BIr，垂直xOy平面向里 25．如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈（线圈平面即纸面），线圈所在处的磁感应强度为B，磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中当沿顺时针方向电流大小为I时。线圈所受安培力大小为(　　) A. B. C. D. 26．(多选)电流传感器是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的线圈Ⅰ和Ⅱ，其线圈绕向相同，线圈Ⅱ固定在水平绝缘底座M上，线圈Ⅰ置于线圈Ⅱ上，两个线圈之间用厚度均匀的绝缘薄膜隔开。P是固定在线圈Ⅰ上的微小激光灯，N是固定在底座M上且带有刻度的显示屏(显示磁场力的大小)，当两线圈均无电流通入时，激光灯发射的水平激光刚好指向零刻度。当两线圈均通入电流时，下列说法正确的是(　　) A.当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 B.当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 C.当两线圈电流方向相同，激光灯发射的水平激光指向零刻度上方某一刻度 D.当两线圈电流方向相反，激光灯发射的水平激光指向零刻度下方某一刻度 27．(多选)常导磁吸式利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是 (　　) A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小 B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D.列车高速时更难悬浮 二、计算、问答题 28．如图所示为“旋转液体的实验”装置。盛有液体的玻璃容器放入蹄形磁体中，蹄形磁体内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度，容器内侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。玻璃容器的横截面的半径，电源的电动势，内阻，限流电阻，玻璃容器中液体不动时，测得两电极间的液体电阻。闭合开关，液体开始旋转，经足够长时间后，电压表的示数恒为4 V，求： （1）液体所受的安培力方向和大小； （2）液体的转动功率大小。 29．我国在建航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120m、间距为3m。飞机质量为2.0×104kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F=kv（k=4000kg/s）。如图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10m/s2。求： （1）飞机在导轨上运动30m处的加速度大小。 （2）如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 30．如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $