第3章 第2节 正弦交变电流的描述-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第2节　正弦交变电流的描述 　 1．知道描述交变电流的物理量有周期、频率、峰值、有效值，理解这些物理量的意义。　2.会利用有效值的定义求交变电流的有效值。　3.会利用公式和图像描述正弦交变电流。 一、周期和频率 1．周期：交变电流做一次周期性变化所需的时间称为周期，用符号T表示，单位是s。 2．频率：完成周期性变化的次数与所用时间的比称为频率，用符号f表示，单位是Hz。 3．周期和频率的关系：T＝或f＝。 4．用周期或频率表示正弦交流电 i＝Imsin t＝Imsin 2πft u＝Umsin t＝Umsin 2πft。 二、峰值　有效值 1．峰值：正弦交流电表达式中的Um和Im分别称为电压和电流的峰值，分别表示了在一个周期内电压或电流所能达到的最大值。电容器、二极管等元器件在交流电路中使用时，交流电压的峰值不能超过它们所能承受的电压，否则就可能被击穿。 2．有效值 (1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在交流电的一个周期内产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。 (2)正弦交流电的峰值和有效值之间的关系 U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im。 (3)应用：平时所说的交流电的电压和电流值，指的都是有效值。交流电流表和交流电压表表盘上标示的数值是有效值，它只适用于测量正弦交流电。 (1)打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。(　　) (2)交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。(　　) (3)我国电网中交变电流的频率是100 Hz。(　　) (4)某段时间内的交变电流平均值等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。(　　) (5)我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V 都是指有效值。(　　) (6)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 知识点一　周期和频率 　 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ [提示]　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化。 1．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在正弦交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2．频率 单位时间内完成周期性变化的次数。 3．周期和频率的关系 T＝或f＝。我国照明电路的u-t图像如图所示，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 [解析]　由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期性变化，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 [答案]　BD 知识点二　交变电流的峰值和有效值 　 现在的调光台灯、调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的。图示是经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，请思考： (1)如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？ (2)如何求得该交流电压的有效值？ [提示]　(1)不是正弦式交变电流。 (2)根据电流的热效应即可求得有效值。 1．峰值 (1)交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应。 让交变电流与恒定电流分别通过阻值相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交变电流的有效值。 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝≈0.707Em，U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 　一交变电流的i-t图像如图所示，则该交变电流的有效值为(　　) A．2 A B． A C．4 A D． A [解析]　根据有效值的定义得×R×＋(4 A)2×R×＝IRT，解得I有＝ A，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 　(2024·河北卷，T4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　) A．2∶3 B．4∶3 C．2∶ D．5∶4 [解析]　根据有效值的定义可知，题图1电压的有效值的计算为T＝×＋×，解得U1＝U0，题图2电压的有效值U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此一个周期内产生的热量之比Q1∶Q2＝U∶U＝4∶3。 [答案]　B 　 几种典型电流的有效值 电流名称 电流图像 有效值 正弦式交 变电流 I＝ 正弦半波 电流 I＝ 正弦单向 脉冲电流 I＝ 矩形脉 冲电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 知识点三　正弦交变电流的“四值”的综合分析 图甲为一电容器，图乙为保险丝管，请思考： (1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流的哪一个值？ (2)若保证保险丝管正常使用，则应考虑交变电流的哪一个值？ [提示]　(1)交变电流的最大值。 (2)交变电流的有效值。 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时 值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt (正弦交变电流) 计算线圈某一时刻的受力情况 最大 值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效 值 跟交变电流的热效应等 效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (正弦交变 电流) 计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)；交流电表的测量值；电气设备标注的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流 平均 值 I-t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝N ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 　(2024·广东卷，T1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A．该交流电的频率为100 Hz B．通过电阻电流的峰值为0.2 A C．电阻在1 s内消耗的电能为1 J D．电阻两端电压表达式为u＝10sin (100πt) V [解析]　由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错误；电压的峰值为10 V，电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；该交流电电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin tV＝10sin (100πt) V，故D正确。 [答案]　D 　小型发电机的工作原理如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，发电机产生的交变电流的电动势随时间变化的关系图像如图乙所示，将线圈与阻值为10 Ω的定值电阻相连。不计线圈内阻。下列说法正确的是(　　) A．该交变电流的频率为5 Hz B．t＝0.01 s时，线圈平面转到中性面位置 C.前0.01 s时间内，通过线圈的电荷量为0.02 C D．若把击穿电压为20 V的电容器接在发电机两端，电容器刚好不会被击穿 [解析]　由题图乙可知交变电流的周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A错误；t＝0.01 s时，电动势为零，故线圈平面与中性面重合，故B正确；t＝0和t＝0.01 s时，电动势为零，磁通量有最大值，设为Φm，则前0.01 s时间内磁通量变化量ΔΦ＝2Φm，通过线圈的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，由于电动势的最大值Em＝NΦmω＝，根据图像可知Em＝20 V，解得q＝ C，故C错误；发电机的最大电压为20 V，如把击穿电压为20 V的电容器接在发电机上，电容器会被击穿，故D错误。 [答案]　B 　如图所示，在磁感应强度B＝0.2 T的水平匀强磁场中，有一边长L＝10 cm，匝数N＝100匝，总电阻r＝1 Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速为 r/s，有一电阻R＝9 Ω，通过电刷与两滑环接触，R两端接有一理想交流电压表。 (1)若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势的瞬时值表达式。 (2)求电压表的示数。 (3)求在1分钟内外力驱动线圈转动所做的功。 (4)求从图中所示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 [解析]　(1)根据角速度定义式，得 ω＝2πn＝200 rad/s 若从线圈通过中性面时开始计时，则有 e＝NBSωsin ωt＝100×0.2×0.12×200sin (200t) V＝40sin (200t) V。 (2)由(1)可知，有效值E＝＝ V＝20 V 电压表示数U＝＝ V＝18 V。 (3)在1分钟内外力驱动线圈转动所做的功W＝t＝×60 J＝4 800 J。 (4) 从图中所示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量 q＝t＝t＝N＝100× C＝0.02 C。 [答案]　(1)e＝40sin (200t) V　(2)18 V (3)4 800 J　(4)0.02 C 　 1．交变电流的平均值既不等于有效值，也不是初、末状态瞬时值的平均值。 2．交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。 3．计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。 1．(周期和频率)(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．为了描述交变电流周期性变化的快慢引入了周期，而不是频率 B．周期为0.02 s的交变电流，其频率为50 Hz C．周期和频率是倒数关系 D．频率为50 Hz的正弦交变电流的方向每秒改变50次 解析：选BC。周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化快慢而引入的，A错误；周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在1 s内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，B、C正确；由于正弦交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50 Hz的正弦交变电流的方向每秒改变100次，D错误。 2．(电流的有效值)(2024·湖北卷，T5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 解析：选C。两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P＝，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2。 3．(交变电流四值)某家庭电路两端的电压u随时间t变化关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该交流电的频率为100 Hz B．该交流电的电压有效值为311 V C．交流电压表测得该电压示数为220 V D．该交流电的电压表达式为u＝220sin (100πt) V 解析：选C。该交流电的周期T＝2×10-2 s，则该交流电的频率f＝＝50 Hz，故A错误；该交流电的电压最大值为311 V，则该交流电的电压有效值U＝ V≈220 V，即交流电压表测得该电压示数为220 V，故B错误，C正确；该交流电的电压表达式为u＝311sin (100πt) V，故D错误。 4．(交变电流四值)(2026·黑龙江哈尔滨市期末)如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝、总电阻R＝10 Ω，ab边长为20 cm，ad边长为20 cm，匀强磁场的磁 感应强度大小B＝0.5 T，线圈绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，(π取3)试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm； (2)线圈产生的感应电动势最大值Em； (3)线圈1 min内产生的热量Q。 解析：(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm＝BS＝0.02 Wb。 (2)线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBωS＝600 V。 (3)交流电动势的有效值E＝＝600 V 线圈1 min内产生的热量Q＝t＝2.16×106 J。 答案：(1)0.02 Wb　(2)600 V　(3)2.16×106 J 学科网（北京）股份有限公司 $