第3章 第1节 交变电流-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第1节　交变电流 　 1．知道交变电流、恒定电流的概念。　2.掌握交变电流的产生和变化规律。 3．会书写交变电流的瞬时值表达式。 一、认识交变电流 1．大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。 2．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流电(AC)，其中大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流，简称正弦交流电。 二、正弦交流电的产生和变化规律 1．正弦交流电的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电。如图甲所示。 　　 2．正弦交流电的变化规律 (1)中性面：线框所在的平面与磁场垂直时的位置，称为中性面。 (2)图乙中的小圆圈是图甲中ab边的截面，ab长为L1，bc长为L2，从最下方的位置出发，经过 时间t，ab边绕轴OO′转过的角度θ＝ωt，此时速度v的方向如图中所示，v与磁场方向垂直的分量v1＝v sin θ＝v sin ωt，根据法拉第电磁感应定律，在ab边上产生的感应电动势的大小eab＝BL1v sin ωt，而v＝ω·，由此可得回路abcd中总的感应电动势e＝2eab＝BL1L2ωsin ωt。 矩形线圈abcd的面积S＝L1L2。考虑到发电机实际线圈的匝数为N，并令Em＝NBSω，则e＝Emsin_ωt。 　 (3)如果把线圈的两端与外电路相连，组成闭合回路，如图丙所示，电路中将产生按正弦规律变化的交变电流，其电流i随时间t的变化关系是i＝Imsin_ωt。外电路两端的电压u随时间t的变化关系是u＝Umsin_ωt，上式中i、u分别称为电流和电压的瞬时值。i(或u)随时间变化的规律也可以用图像表示，如图丁所示。 三、发电机与电动机中的能量转化 1．发电机是把机械能转化为电能的装置。 2．电动机是将电能转化为机械能的装置。 (1)线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。(　　) (2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。(　　) (3)交流电源没有正负极之分。(　　) (4)交流电是指按正弦规律变化的电流。(　　) (5)线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动时产生的交变电流是正弦交变电流。(　　) (6)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 知识点一　交变电流的产生及特点 　 (1)如图，此位置是什么位置？磁通量是最大还是最小？是否有感应电动势？ (2)如图，此位置是什么位置？磁通量是最大还是最小？是否有感应电动势？ [提示]　(1)中性面　磁通量最大　无感应电动势 (2)与中性面垂直的位置　磁通量为零，最小　有感应电动势，最大 1．线圈平面在不同位置时的特点比较 线圈平面 所在位置 中性面 中性面的 垂面 远离中 性面 靠近中 性面 空间关系 线圈平面 与磁场 垂直 线圈平面 与磁场 平行 线圈平面 与磁场夹 角变小 线圈平面 与磁场夹 角变大 磁通量 最大 零 变小 变大 磁通量 变化率 零 最大 变大 变小 感应电 动势 零 最大 变大 变小 线圈边缘 线速度与 磁场方向 夹角 零 90° 变大 变小 感应电流 零 最大 变大 变小 电流方向 改变 不变 不变 不变 2.正弦交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。 (2)线圈匀速转动。 (3)线圈的转轴垂直于磁场方向。 　下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，不能产生交变电流的是(　　) [解析]　A中线圈转动时，穿过线圈的磁通量一直为零，即磁通量保持不变，故线圈不能产生感应电流，A满足题意要求；B、C、D中的线圈都是在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中都会产生正弦式交变电流，B、C、D不满足题意要求。 [答案]　A 　(2026·广东广州市期中)从左往右看，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动，从下列选项各自图示位置开始计时，设电流从2流出线圈为正方向，A、C选项中线圈平面与磁场垂直，B、D选项中线圈平面与磁场平行，能产生如图所示交变电流的是(　　) [解析]　如题图所示，t＝0时刻，电流为正向最大，此时线圈应平行于磁场，A、C错误；根据题图中电 流的方向结合右手定则可知2所在的那条边应向纸面外转动，使产生的感应电流从2流出，B正确，D错误。 [答案]　B 　(2026·内蒙古赤峰市期末)某海浪发电原理示意图如图所示，海浪带动浪板使线圈逆时针匀速转动，向外输出电流。线圈转到图示位置时磁场方向与线圈平面平行。下列说法正确的是(　　) A．图示位置穿过线圈的磁通量最大 B．图示位置线圈产生的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最小 D．线圈从图示位置转过90°时，线圈产生的感应电动势最大 [解析]　线圈转动到题图所示的位置时线圈平面与磁场平行，则穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故A错误，B正确；线圈从题图所示位置转过90°时，即位于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，线圈产生的感应电动势最小，故C、D错误。 [答案]　B 知识点二　交变电流的变化规律 1．交变电流的瞬时值表达式推导 线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 (2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (3)ab边转动的线速度大小v＝ω。 (4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝BLabv sin θ＝sin ωt。 (5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。 2．最大值表达式 Em＝NBSω，Im＝＝ Um＝ImR＝。 如图所示的几种情况中，感应电动势的最大值均相同，均为Em＝NBSω。 3．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。 (2)从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。 　(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度为B，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则(　　) A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt B.以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt [解析]　无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Em＝BSω＝Bl1l2ω，由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦交变电流，故A错误，C、D正确；以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流，故B错误。 [答案]　CD 　如图所示的矩形线圈，ab＝40 cm，ad＝20 cm，共50匝，在B＝0.6 T的匀强磁场中以300 r/min的转速绕中心轴OO′匀速转动，当t＝0时线圈平面与磁场方向垂直。 (1)写出感应电动势瞬时值的表达式。 (2)求出当t＝0.025 s时，感应电动势的瞬时值。 [解析]　(1)因为当t＝0时线圈平面与磁场方向垂直，所以感应电动势的瞬时值表达式的形式为 e＝Emsin ωt 线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s， ω＝2πn＝10π rad/s Em＝NBSω＝24π V 则感应电动势的瞬时值表达式为 e＝24πsin (10πt) V。 (2)t＝0.025 s时，感应电动势的瞬时值e1＝12π V。 [答案]　(1)e＝24πsin (10πt) V　(2)12π V 　 求解交变电流的瞬时值问题的基本思路 知识点三　交变电流的图像问题 1．交变电流的图像：正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，如图描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。 2．图像信息 (1)交变电流的最大值Im、Em、Um，周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻，可找出线圈平行于磁感线的时刻。 (3)判断线圈中磁通量的变化情况。 (4)分析判断e、i、u随时间变化的规律。 　图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动。A为电流传感器(与计算机相连)，R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，则(　　) A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大 B．金属线圈转动一圈的过程中电流方向改变一次 C．t1时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小 D．t1到t2时刻磁通量总变化量为0 [解析]　金属线圈恰好处于题图甲所示的位置时，为中性面位置，磁通量最大，感应电动势为0，电流方向改变，金属线圈转动一圈的过程中，会经历两次中性面，故线圈转动一圈，电流方向改变两次，故A、B错误；t1 、 t3 时刻电流为0，感应电动势为0，此时线圈平面处于中性面位置，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小，故C正确；t1时刻电流为0，磁通量最大，t2时刻电流最大，磁通量为0，所以t1到t2时刻磁通量总变化量不为0，故D错误。 [答案]　C 　(2026·广东广州市期中)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图2所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时穿过线框的磁通量为零 B．前0.005 s内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C．交变电流在1 s内方向变化50次 D．t＝0.01 s时，金属线框处于中性面位置 [解析]　由题图2可知t＝0时线圈产生的感应电动势为0，此时磁通量变化率为0，穿过线框的磁通量最大，故A错误；根据题意可知线框产生的感应电动势为正弦式交变电动势，可知线框的转速不变，故B错误；交变电流在0.02 s内电流方向改变两次，则1 s内方向变化100次，故C错误；t＝0.01 s时，线圈产生的感应电动势瞬时值为0，则金属线框处于中性面位置，故D正确。 [答案]　D 1．(交变电流)(多选)下列所示波形图属于交变电流的有(　　) 解析：选AD。交变电流的大小和方向随时间周期性变化，由题图可知，A、D正确。 2．(交变电流的产生)(2026·江苏南京市期末)图甲为我国“南锟”号，是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如图乙所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO′轴转动，初始时，abcd与磁铁在同一平面内。下列说法正确的是(　　) A．若磁铁匀速转动，则线圈中电流保持不变 B．初始时线圈中电流为零 C.磁铁转过90°时，线圈中电流为零 D．初始时刻线圈中电流方向为abcd 解析：选C。若磁铁匀速转动，则线圈中产生交变电流，A错误；初始时线圈与磁铁在同一平面内，ab、cd两条边切割磁感线的有效速度最大，线圈中的感应电流最大，B错误；磁铁转过90°时，线圈的四条边均不切割磁感线，线圈中电流为零，C正确；根据楞次定律知，初始时刻线圈中电流方向为dcba，D错误。 3．(交变电流的变化规律)交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt。若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　) A．e′＝Emsin 　　　 B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 解析：选C。感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，转速加倍即ω加倍，同时又S减半，Em不变，故C正确。 4．(交变电流的图像)一矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是(　　) A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势方向发生改变 C．电动势的最大值是50 V D．在t＝0.4 s时，磁通量的变化率最大，为3.14 Wb/s 解析：选D。在t＝0.1 s和t＝0.3 s时磁通量最大，感应电动势为零，故A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，感应电动势、感应电流最大，电动势方向不发生改变，故B错误；电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝50×0.2× V＝50π V，故C错误；在t＝0.4 s时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，即＝＝π Wb/s≈3.14 Wb/s，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $