第2章 专题提升课6 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

1．(多选)(2026·辽宁锦州市期中)如图所示，在绝缘的光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为s的区域内，磁感应强度大小为B。有一个边长为L(L<s)的正方形均匀线框abcd，以初速度2v0垂直于磁场边界进入磁场，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的速度大小为v0。已知线框的质量为m，下列说法正确的是(　　) A．ab边刚进入磁场时，c、d间电压为BLv0 B．cd边刚进入磁场时，a、b间的电压为BLv0 C．cd边从进入磁场到离开磁场的过程中，穿过线框动能的变化量为mv D．cd边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量变化量的大小为mv0 解析：选AD。ab边刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有E＝BL·2v0，设线框的电阻为R，则cd边上的电压U＝×＝BLv0，故A正确；cd边刚进入磁场时，回路中电流为0，a、b间的电压为BLv0，故B错误；线框进入磁场的过程中，安培力的冲量I＝BLt＝BLt＝BL，由于进入磁场到离开磁场的过程中，穿过线框磁通量的变化大小相同，所以安培力的冲量大小相等，又根据动量定理有BLt＝2mv0－mv0，所以cd边进入磁场到离开磁场的过程中，线框动量大小的减小量为mv0，cd边离开磁场时速度变为零，cd边从进入磁场到离开磁场的过程中，线框动能的变化量为－mv，故C错误，D正确。 2．(多选)如图所示，光滑平行长直导轨水平放置，间距L＝0.5 m，左侧接有阻值R＝5.0 Ω的电阻。导体棒质量m＝0.25 kg，垂直静止放在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨所在区域有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。初始时刻给导体棒一向右的初速度v0＝5 m/s，滑行一段时间t后导体棒速度变为v1＝3 m/s，已知重力加速度g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　) A．导体棒做匀减速运动，直到速度为0 B．在t时间内，导体棒向右运动的位移为2.5 m C．在t时间内，电阻R产生的内能Q＝1.0 J D．在t时间内，通过电阻R的电荷量q＝0.5 C 解析：选BD。由右手定则和左手定则可知导体棒在向右运动过程中所受安培力向左，所以导体棒向右做减速运动，再由E＝BLv，I＝，可知F安＝BIL＝，安培力在减速过程中为变力，所以导体棒向右做变减速运动，直至处于静止状态，故A错误；由动量定理可得ILBt＝qLB＝mv0－mv1，得q＝0.5 C，又由q＝＝，解得x＝2.5 m，故B、D正确；由能量守恒定律有mv＝mv＋Q，解得Q＝2.0 J，故C错误。 3．(多选)(2025·广东高州中学期中)如图甲所示，固定在同一绝缘水平面上的两根平行光滑金属导轨，两导轨间的距离为1.5 m，左端接有阻值为3 Ω的定值电阻R。阻值为3 Ω、质量为1 kg的金属棒ab跨接在导轨上，形成闭合回路。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为2 T。ab棒在外力 F的作用下沿着导轨运动的速度时间图像如图乙所示。导轨的电阻忽略不计，且运动过程中金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是(　　) A．前3 s内通过ab棒的电荷量为1.5 C B．前3 s内外力F的冲量大小为11 N·s C．3 s到6 s内ab棒两端电压为6 V D．3 s到6 s内回路产生的焦耳热为18 J 解析：选AD。前3 s内通过ab棒的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝，又x＝×3×2 m＝3 m，解得通过ab棒的电荷量q＝1.5 C，A正确；前3 s内，根据动量定理得IF－BLt＝mv－0，又q＝t，解得外力F的冲量大小IF＝6.5 N·s，B错误；3 s到6 s内通过ab棒的电流I＝＝1 A，ab棒两端电压U＝IR＝3 V，回路产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t＝18 J，C错误，D正确。 4．(2023·福建卷，T3)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　　) 解析：选A。设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意，金属棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有－∑F·Δt＝mv－mv0，根据F＝BIL，I＝，E＝BLv，可得F＝，又因为x＝∑v·Δt，联立可得x＝mv0－mv，根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；a克服安培力做功的功率P＝Fv＝·v2＝·(v0－x)2，故P-x图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小，故C、D错误。 5．(多选)如图所示，半径为r的粗糙四分之一圆弧导轨与光滑水平导轨平滑相连，四分之一圆弧导轨区域没有磁场，水平导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d，ab、cd是质量为m、电阻为R的金属棒，导轨电阻忽略不计。cd静止在水平轨道上，ab从四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，在圆弧轨道上克服阻力做功mgr，水平导轨足够长，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，且不会相撞，重力加速度为g。从ab棒进入水平轨道开始，下列说法正确的是(　　) A．ab棒先做匀减速运动，最后做匀速运动 B．cd棒先做匀加速直线运动，最后和ab以相同的速度做匀速运动 C．ab棒刚进入磁场时，cd棒电流为 D．ab棒的最终速度大小为 解析：选CD。ab棒进入磁场受向左的安培力，做减速运动，其中安培力的大小F安＝IdB＝dB＝dB＝，所以安培力随速度减小而减小，则ab先做加速度减小的减速运动，cd棒受向右的安培力，所以先做加速度减小的加速运动，最后它们共速，做匀速运动，故A、B错误；ab刚进入磁场的速度就是它下滑到底端的速度，根据动能定理可得mgr－mgr＝mv2，可得速度v＝，则感应电动势E＝Bdv，两金属棒串联，故两棒瞬时电流I＝，两棒共速时由动量守恒定律有mv＝2mv′，得速度大小v′＝，故C、D正确。 6．(8分)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的两个相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，除R以外的其他电阻和摩擦忽略不计，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)。求： (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(3分) (2)电阻R产生的焦耳热Q。(5分) 解析：(1)cd绝缘杆恰好能通过半圆导轨最高点时 由牛顿第二定律有Mg＝M 解得v＝ m/s。 (2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程，由动能定理有－Mg·2r＝Mv2－Mv 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s 两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2 解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有 mv＝Q 解得Q＝2 J。 答案：(1) m/s　(2)2 J 7．(14分)如图所示，光滑水平面上固定着间距为L 的长直平行金属导轨H、F(导轨电阻不计)，导轨右侧垂直放有一质量为m、长为L的金属导体棒b，其电阻为R。金属导轨H、F左侧有一质量为m、半径为L 的四分之一光滑绝缘圆弧轨道(不固定)，现将一根与导体棒b完全相同的导体棒a置于圆弧轨道最高处并由静止释放，其运动至轨道最低处时正好无能量损失地滑上金属导轨，且导体棒a与导轨垂直。已知空间中存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场，两导体棒在导轨上运动时始终与导轨接触良好，且两导体棒之间永不相碰。重力加速度为g。 (1)导体棒a刚滑上金属导轨时，求导体棒a两端电压大小。(4分) (2)若导轨光滑，则从导体棒a滑上导轨到运动状态稳定，求导体棒a产生的焦耳热。(4分) (3)若两导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，且导体棒b在安培力作用下能够运动起来，则从a棒滑上导轨后开始计时，到b棒速度最大时，求两棒之间的相对位移大小。(6分) 解析：(1)设导体棒a和圆弧轨道速度分别为v0、v，根据动量守恒定律有mv0＝mv 根据能量守恒定律有mgL＝mv2＋mv 联立解得v0＝ 电动势E＝BLv0＝BL 导体棒a两端电压U＝E＝BL。 (2)根据动量守恒定律有mv0＝2mv共 解得v共＝ 根据能量守恒定律有Q＝mv－2×mv＝mgL 又Qa＝Q 联立解得Qa＝mgL。 (3)b棒速度最大时，合力为零，则有μmg＝ 对导体棒a，根据动量定理有－BILt－μmgt＝mva－mv0 对导体棒b，根据动量定理有BILt－μmgt＝mvb 又I＝，E＝＝＝ 联立解得x相＝xa－xb＝－。 答案：(1)BL　(2)mgL (3)－ 学科网（北京）股份有限公司 $