第1章 专题提升课3 分层训练 能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

1．(10分)(2026·黑龙江哈尔滨市期末)板与水平方向夹角θ＝30°，板上方虚线右侧有匀强电场，电场强度大小为E。如图所示，板与圆形区域磁场相切，切点为a，在a处开一小孔。质量为m、带电量大小为q的带电粒子(不计重力)水平射入匀强电场(速度大小未知)，若粒子恰好从a点垂直于板进入磁场区域，并从a点正下方b点离开磁场，圆形磁场区域内为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，求： (1)粒子进入磁场的速度大小；(4分) (2)粒子从进入电场到离开磁场的运动时间。(6分) 解析：(1)设从a点进入磁场时的速度为v1，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 根据几何关系可知，带电粒子圆周运动的轨道半径为r，有r＝ 洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝ 联立解得v1＝。 (2)带电粒子在静电场中做匀变速曲线运动，水平方向的初速度v0不变，带电粒子的加速度a＝，方向竖直向下 竖直方向的速度vy＝at1 根据题干可知从a点进入磁场时速度方向与水平方向成60°角， 所以速度vy＝v1sin 60°＝ 在静电场中运动的时间t1＝＝ 在磁场中做圆周运动的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间t2＝×＝ 运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 答案：(1)　(2)＋ 2．(12分)(2025·广东深圳市宝安区期末)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。第二象限分布着水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知OP＝a，电场和磁场范围均足够大，重力忽略不计。求： (1)带电粒子电性以及第一次穿出第一象限的坐标；(4分) (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2分) (3)带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间。(6分) 解析：(1)粒子从P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入，垂直于y轴从A点射出，根据左手定则，粒子运动轨迹如图所示， 由洛伦兹力的方向根据左手定则可知粒子带负电。由几何关系可知 R＝＝2a，OA＝R＋R sin 30°＝3a 因此A点坐标为(0，3a)。 (2)由洛伦兹力公式以及牛顿第二定律可知qvB＝m 解得B＝＝。 (3)进入电场后，由于粒子带负电，电场力F向右，因此粒子减速到零，又加速返回，以原速度大小第二次穿过A点，根据左手定则可知，向上偏转180°第三次经过y轴 在电场中有Eq＝ma 由运动学公式以及对称性可知 t2＝＝ 在磁场中，由T＝，t＝T，θ1＝120°，θ2＝180° 可知t1＝T＝，t3＝T＝ 带电粒子从P点入射到第三次穿过y轴的时间t总＝t1＋t2＋t3＝＋。 答案：(1)负电　(0，3a)　(2)　(3)＋ 3．(14分)(2026·湖南长沙市期末)一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视图如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直于水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3 m。初速度与x轴负方向的夹角α＝37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α＝37°。已知微粒的比荷＝100 C/kg，电场强度E＝0.05 N/C，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间；(4分) (2)微粒的初速度大小v0；(4分) (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。(6分) 解析：(1)粒子运动轨迹如图所示 在第二象限磁场中，由几何关系可得，圆周半径r1＝＝0.5 m 在第一象限电场中，由牛顿第二定律得qE＝ma 微粒在电场中做类平抛运动有r1＋r1cos α＝at2 解得t＝0.6 s。 (2)微粒进入第四象限时，沿y轴负方向上速度vy＝at 根据几何关系可知v0＝ 解得v0＝4 m/s。 (3)微粒进入第四象限，速度v＝＝5 m/s 由qv0B＝m，qvB＝m 得r2＝0.625 m 微粒做圆周运动在x轴的弦长 L＝2r2sin α＝0.75 m 微粒第一次从第一象限进入第四象限的位置x1＝v0t＝2.4 m 微粒第二次经过x轴的位置x2＝x1－L＝1.65 m 微粒第二次经过x轴的坐标为(1.65 m，0)。 答案：(1)0.6 s　(2)4 m/s　(3)(1.65 m，0) 4．(14分)(2026·云南昆明市期末)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直于坐标系平面的匀强交变磁场，以磁场方向垂直于纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(图中没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0，4 m)(C点未画出)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)第二象限内电场的电场强度大小；(4分) (2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标；(8分) (3)粒子第一次经过x轴的时刻。(2分) 解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中只受静电力，且静电力方向与初速度方向垂直，所以粒子做类平抛运动，粒子从A点到C点用时t＝＝ s 粒子在水平方向上有a＝，xOA＝at2 解得E＝1 N/C。 (2)设粒子进入磁场时的速度为v，则其竖直分量 vy＝v0＝20 m/s 水平分量vx＝at＝t 解得vx＝20 m/s 所以v＝＝20 m/s v与y轴正方向的夹角为45° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝＝ m 粒子做圆周运动的周期T＝＝ s 所以由题图乙可知，粒子每运动半个圆周，偏转方向改变一次，则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得4 m＝8R 所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长d＝R＝1 m 所以OD＝3 m 则粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m，0)。 (3)粒子第一次经过x轴的时刻t′＝T＝× s＝ s。 答案：(1)1 N/C　(2)(3 m，0)　(3) s 学科网（北京）股份有限公司 $