第2章 专题提升课4 电磁感应中的电路和图像问题-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

专题提升课4　电磁感应中的电路和图像问题 微专题一　电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 类型1　导体平动的电磁感应图像 　如图所示，一个矩形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域，若取逆时针方向为电流的正方向，则在下列选项图中能正确反映出回路中感应电流随时间变化的情况的图像是 (　　) [解析]　根据楞次定律判断可知，线圈进入磁场时，感应电流方向为逆时针方向，为正值；线圈穿出磁场时，感应电流方向为顺时针方向，为负值；由公式I＝＝得，线圈进入和穿出磁场时，感应电流的大小不变；线圈完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生，故C正确。 [答案]　C 　两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，方向与纸面垂直，边长L＝0.1 m、总电阻R＝0.05 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界L，如图所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝1 s时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向外时磁通量Φ为正。以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I和安培力F随时间变化的图像正确的是 (　　) [解析]　由题可知，线框速度v＝，解得v＝0.1 m/s，设Δt时间内线框进入磁场的面积为S，则S＝LvΔt，由公式Φ＝BS，联立可得Φ＝BLvΔt，可知磁通量和时间成正比，所以线框进入磁场过程中，磁通量均匀增大，2 s末时，线框全部进入磁场，此时磁通量Φ＝BLvΔt＝2×10-3 Wb，第3 s内线框离开磁场，磁通量均匀减小，3 s末减到零，故A错误；由法拉第电磁感应定律E＝BLv可得E＝2×10-3 V，由欧姆定律I＝可得I＝4×10-2 A，由右手定则可知，线框进入磁场时，电流方向为顺时针，大小不变，所以感应电动势恒定且为正方向，离开磁场时，电流方向为逆时针，大小不变，感应电动势恒定且为负方向，故B正确，C错误；由安培力公式F＝BIL可得F＝8×10-4N，由左手定则可知，当线框进入磁场时，安培力方向向左，大小恒定为正值，当线框离开磁场时，安培力方向向左，大小恒定为正值，故D错误。 [答案]　B 类型2　磁场变化的电磁感应图像 　如图1所示，三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。规定线框中感应电流i沿顺时针方向为正方向，下列 i-t图像正确的是 (　　) [解析]　由题图2可知前1 s，1 s到3 s，3 s到4 s三段时间内磁通量均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知产生的电动势恒定，所以产生恒定的感应电流，因为第1 s内向里的磁通量增加，由楞次定律可判断感应电流方向为逆时针方向(即负方向)，同理得1 s到3 s时间内感应电流方向为顺时针方向(即正方向)，3 s到4 s内感应电流方向为逆时针方向(即负方向)，故B正确。 [答案]　B 　(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长L＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是 (　　) [解析]　根据题图乙可知，在前1 s内，感应电动势大小E1＝n＝10× V＝2 V，方向为正；在1 s到5 s内，感应电动势大小E2＝n＝10× V＝1 V，方向与规定的正方向相反，A错误；根据A选项的分析可知，在前1 s内电流为2 A，方向为正，在1 s到5 s内，电流为1 A，方向为负，B错误，C正确；根据F＝BIL，可知在前1 s内安培力沿正向由零均匀增加，在1 s时刻，安培力达到最大值F1＝nBIL＝4 N，在1 s到5 s内， 由于电流为负方向，利用磁场的变化情况可知，安培力先负向减小然后正向增加，最大值均为2 N，D正确。 [答案]　CD 求解图像类选择题的两种常用方法 1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 微专题二　电磁感应中的电路问题 1．分析思路 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。注意，等效电源两端电压为路端电压，在等效电源内部，电流方向从负极流向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、焦耳定律等公式联立求解。 2．电荷量的计算 (1)闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝IΔt＝·Δt＝n··Δt＝，式中的I与E均为平均值。 (2)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 　(多选)如图甲所示，一个n＝100匝的圆形导体线圈面积S1＝0.5 m2，总电阻r＝1 Ω。在线圈内存在面积S2＝0.4 m2的垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是 (　　) A．前4 s内a、b间的电势差Uab＝－0.04 V B．4 s到6 s内a、b间的电势差Uab＝8 V C．前4 s内通过电阻R的电荷量为8 C D．4 s到6 s内电阻R上产生的焦耳热为64 J [解析]　前4 s内根据法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势E＝nS2＝6 V，回路电流I＝＝2 A，在前4 s时间内，B增大，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律知，线圈中产生的感应电流由b流经电阻R回到a，a、b间的电势差Uab＝－IR＝－4 V，通过电阻R的电荷量q＝It＝8 C，故A错误，C正确；在4 s到6 s时间内，线圈产生的感应电动势大小E2＝n＝12 V，感应电流I2＝＝4 A，根据楞次定律知，线圈中产生的感应电流由a流经电阻R回到b，a、b间的电势差Uab′＝I2R＝8 V，电阻R上产生的焦耳热Q＝IRt＝64 J，故B、D正确。 [答案]　BCD 　如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω，R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则 (　　) A.电容器下极板带正电 B．电路消耗的电功率是4.9 W C．电容器的带电荷量是5×10-10 C D．若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电荷量是9.8×10-12 C [解析]　根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正电，故A错误；金属棒OA产生的电动势E＝Br2ω，由闭合电路欧姆定律可知I＝，电路消耗的电功率P＝EI＝5 W，故B错误；金属棒OA两端的电压U＝IR2＝4.9 V，电容器的带电荷量Q＝CU＝100×10-12×4.9 C＝4.9×10-10 C，故C错误；若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电荷量Q2＝Q＝9.8×10-12 C，故D正确。 [答案]　D 1．五个等效问题 2．电路知识关系 1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 (　　) 解析：选B。磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压U＝E＝，B中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B。 2．(电磁感应中的电路问题)(多选)(2026·浙江宁波市期中)如图所示，圆心为O、直径d＝2 m的圆形金属导轨内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，单位长度电阻r0＝4 Ω/m，OP绕O点以角速度ω＝20 rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，阻值R＝12 Ω的电阻和电容C＝1.2×10-10 F的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表V、电流表A均是理想电表。下列说法正确的是 (　　) A．流过电阻R的电流方向为b→a B．电流表的读数为1.25 A C．电压表的读数为7.5 V D．电容器的电荷量为9.0×10-10 C 解析：选CD。OP绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从P流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误；电流从P流向O点，产生的电动势E＝Bω＝10 V，金属杆PO的电阻r＝r0＝4 Ω，电流表的读数I＝＝ A＝ A，故B错误；电压表的读数U＝IR＝×12 V＝7.5 V，故C正确；电容器两端电压UC＝U＝7.5 V，电容器的电荷量Q＝CUC＝1.2×10-10×7.5 C＝9.0×10-10 C，故D正确。 3．(电磁感应中的图像问题)如图所示，“凸”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中 感应电流 i 随时间 t 变化的图像可能正确的是 (　　) 解析：选A。设线框运动的速度为v，线框总电阻为R。当0≤t< 时，只有最右侧的一条竖直短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针(正方向)，大小I1＝；当≤t<时，右侧的三条竖直短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针(正方向)，大小I2＝；当≤t<时，右侧的上下两条竖直短边切割磁感线和左侧最长边切割磁感线，感应电流方向为顺时针(负方向)，大小I3＝＝；当≤t<时，只有左侧最长边切割磁感线，感应电流方向为顺时针(负方向)，大小I4＝。 学科网（北京）股份有限公司 $