第1章 专题提升课2 分层训练 能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

1．(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C为运动的最低点。不计离子所受重力，则 (　　) A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 解析：选BC。离子开始受到电场力作用向下运动，可知电场力方向向下，则离子带正电，A错误；根据动能定理知，洛伦兹力不做功，在A到B的过程中，动能变化为0，则电场力做功为0，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理可知，离子运动到C点时电场力做功最大，则速度最大，C正确；只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态(速度为0，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，那么离子就将在B点的右侧重复前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的，D错误。 2．如图所示，竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，电场强度方向水平向右。一质量为m、电荷量为q的带电小球(视为质点)以某一速度，从M点沿着与水平方向成30°的方向做直线运动到N点，MN的长度为l，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　　) A．小球带负电 B．小球克服电场力做的功为mgl C.小球在N点的速度大小为 D．仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，小球可在空间做匀速圆周运动 解析：选C。由于小球做直线运动，若小球带负电，则受竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直于速度方向斜向下的洛伦兹力，小球不可能做直线运动，所以小球带正电，故A错误；由于小球带正电，受到水平向右的电场力，则电场力做正功，故B错误；由于洛伦兹力与速度有关，则小球一定做匀速直线运动，由平衡条件有qvB＝，得v＝，故C正确；电场方向没有改变时，由平衡条件可得mg＝qE tan 60°，即重力与电场力大小不相等，所以仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，重力与电场力的合力不为0，则小球不可能在空间做匀速圆周运动，故D错误。 3．某一空间里，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球a和b都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示，已知两个带电小球a和b的质量关系为ma＝3mb，轨道半径Ra＝3Rb，则下列说法正确的是 (　　) A．小球a、b均带正电 B．小球a带负电、b带正电 C．小球a、b的周期比为2∶1 D．小球a、b的速度比为3∶1 解析：选D。因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足mg＝qE，所受电场力均向上，两小球均带负电，A、B错误；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立可得v＝＝·R，可得小球a、b的速度比＝＝，由周期公式T＝＝，故小球a、b的周期比＝，C错误，D正确。 4．(多选)(2026·河南洛阳市期末)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为0.4 T。长为0.4 m的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端系着＝25 C/kg的带正电小球(可视为点电荷)。小球恰能绕O点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过A点时速度最大，A、O两点连线与竖直方向的夹角θ的正弦值sin θ＝0.6。重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A．电场的电场强度大小E＝0.3 N/C B．小球运动过程中的最小速度的大小为2 m/s C．小球经过A点时的速度大小为3 m/s D．小球经过A点时的速度大小为 m/s 解析：选AD。根据题意可知，A点是重力场与电场等效场的最低点，即重力与电场力的合力方向沿直线OA，则有＝tan θ，代入数据解得E＝0.3 N/C，故A正确；根据题意可知，AO延长线与圆周的交点位置小球运动速度最小，此时由重力、电场力、洛伦兹力的合力提供向心力，则有－Bqvmin＝，代入数据解得最小速度vmin＝1 m/s，故B错误；根据动能定理可得mv－mv＝·2r，代入数据解得vA＝ m/s，故C错误，D正确。 5．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 (　　) A．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 解析： 选C。带电粒子受到重力、电场力、洛伦兹力，三者平衡，如图，因重力方向向下，电场力方向向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直于纸面向里，故A错误；由平衡条件可知qvB sin 60°＝qE，tan 30°＝，解得 B＝，q＝，故B错误，C正确；若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和电场力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 6．(多选)如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能减小 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 解析：选BD。小球a在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，小球b在电场中运动，受到的静电力对小球做负功，机械能减小，到达最低点时的动能较小，故A错误，B正确；小球a运动的速度逐渐增大，则受到的洛伦兹力逐渐增大，小球b在匀强电场中运动，则受到的静电力大小不变，故C错误；在M点，对小球a有FM－mg－BqvM＝m，解得FM＝m＋mg＋BqvM，在N点，对小球b有FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg，因为vM>vN，且小球a多受一个竖直向下的洛伦兹力，所以FM>FN，结合牛顿第三定律可知a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 7．(多选)(2025·河北沧州市期中)如图所示，在水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中 (　　) A．小球的加速度一直减小 B．小球的机械能和电势能的总和减少 C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能为 D．小球向下运动的稳定速度为 解析：选BC。小球静止时只受静电力、重力、弹力及摩擦力，静电力水平向左，弹力水平向右，摩擦力竖直向上；开始时，对小球，由牛顿第二定律有mg－μqE＝ma，小球的加速度a＝g－，小球速度增大，受到洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向右，则有a＝g－，可知一开始小球的加速度先增大，故A错误；在下降过程中有摩擦力做负功，故有部分能量转化为内能，故小球的机械能和电势能的总和减少，故B正确；当洛伦兹力大小等于静电力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大，此后速度继续增大，则洛伦兹力增大，水平方向上的弹力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，直到加速度减小为0后做匀速直线运动，故加速度为最大加速度的一半时有两种情况，一种是洛伦兹力小于静电力的情况，另一种是洛伦兹力大于静电力的情况，当洛伦兹力小于静电力时有＝，解得v1＝，当洛伦兹力大于静电力时有＝，解得v2＝，故C正确；当加速度等于零时，速度最大且保持稳定，则有mg＝μ(qBv3－qE)，解得v3＝，故D错误。 8．(多选)(2026·陕西西安市期末)如图所示，在纸面内水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一水平的固定绝缘杆，小环P套在杆上，P的质量为m，电量为－q(q>0)，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，重力沿纸面向下，小环由静止释放开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　) A．小环先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动 B．小环刚由静止释放瞬间，加速度大小a＝－μg C．小环的最大速度vm＝ D．若已知小环加速至加速度最大过程的时间t0，则此过程的位移x1＝－＋ 解析：选BD。对小环受力分析，当静止时，电场力水平向左，重力竖直向下，支持力竖直向上，摩擦力水平向右，水平方向有qE－μmg＝ma，解得a＝－μg，当速度增大时，导致洛伦兹力增大，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，所以随速度的增大洛伦兹力增大时，支持力减小，从而使得滑动摩擦力减小，小环的加速度增大，小环做加速度增大的加速运动；当洛伦兹力与重力大小相等时，小环的加速度最大，此时小环的速度v1＝，此时小环的加速度amax＝，速度继续增大，则洛伦兹力大于重力，支持力的方向变成向下，加速度随速度的增大开始减小，小环做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律可得qE－μ(qvB－mg)＝ma，当加速度为零时，小环达到最大速度，最大速度vm＝，之后做匀速直线运动，故A、C错误，B正确。由动量定理得[Eq－μ(mg－Bvq)]t0＝mv1，可得(qE－μmg)t0＋μBx1q＝，解得x1＝－＋，故D正确。 9．(12分)(2026·江苏连云港市期末)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，现让圆环A由静止开始下滑，求圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度大小；(4分) (2)圆环A获得最大加速度时的速度大小；(4分) (3)圆环A能够达到的最大速度的大小。(4分) 解析：(1)圆环A沿棒下滑，所受洛伦兹力垂直于棒向上，在垂直于棒方向由平衡条件有mg cos α＝FN＋qvB，可知，当弹力FN等于零时，圆环A所受摩擦力为零，此时圆环A的加速度最大，由牛顿第二定律得mg sin α＝ma，解得圆环A的最大加速度大小a＝g sin α。 (2)圆环A获得最大加速度时有qvB＝mg cos α，此时圆环A的速度大小v＝。 (3)圆环A的加速度为零时，其速度最大，沿棒方向有mg sin α＝μFN′ 垂直于棒方向有mg cos α＋FN′＝qvmB 解得圆环A能够达到的最大速度vm＝＋。　 答案：(1)g sin α　(2)　(3)＋ 学科网（北京）股份有限公司 $