第1章 专题提升课1 分层训练 能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

1．(多选)如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子所受的重力，则 (　　) A．粒子带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为L D．为保证粒子刚好从A点射出磁场，OD边长至少为L 解析： 选AD。根据题意画出粒子运动的轨迹图。粒子沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得2R sin 60°＝L，则R＝L，由牛顿第二定律得qv0B＝，解得B＝，故B、C错误；粒子刚好从A点射出磁场，则OD边长至少为OD＝R－R cos α＝L－L cos 60°＝L，故D正确。 2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，∠MON为直角，OM＝ON＝MP。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于PM射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间t是 (　　) A. B． C． D．条件不足，无法确定 解析：选C。根据题意可知，当粒子从P点射入，从O点射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，则t＝T，T＝，所以t＝。 3．(多选)如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直于ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是 (　　) A．从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B．从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C．从bc边离开的电子速度越大，偏转角度越大 D．从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 解析：选BD。 电子在磁场中不同边界射出的轨迹如图，可知，从d点离开的电子在磁场中运动的半径不是最大的，故A错误。电子在磁场中运动的时间t＝·＝，由轨迹图可知，从ad边离开的电子速度偏转角相等，所以运动时间相等，故B正确。由evB＝可得r＝，可知速度越大半径越大，所以从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点；从bc边离开的电子速度越大，半径越大，设正方形边长为d，速度偏转角为α，则sin α＝，可知电子速度越大，速度偏转角越小，故C错误，D正确。 4．(多选)(2026·河北保定市期中)如图所示，在xOy平面内有一圆形边界，圆心为O，半径为R，圆形边界内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)。一电子以速度v从y轴上的M点沿y轴正方向射入圆形区域，从N点飞出圆形区域，O、N连线与x轴正方向的夹角θ＝30°，电子质量为m，电荷量为e，不计重力。下列说法正确的是 (　　) A．电子在N点速度方向不沿ON方向 B．磁感应强度大小为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．电子入射方向逆时针旋转30°，在磁场中运动时间最长 解析：选BC。由对称性可知，电子在N点的速度方向一定沿ON方向，A错误；电子在磁场中运动的半径r＝R tan 60°＝R，根据qvB＝m，可得磁感应强度大小B＝，B正确；电子在磁场中运动转过的角度为60°，则电子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，C正确；电子从圆周最高点飞出时在磁场中的运动时间最长，设此时电子的入射方向逆时针旋转α角，则2R＝2r sin α，此时sin α＝，则α≠30°，D错误。 5．(多选)(2026·广西钦州市期中)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，O为圆心。在磁场边界上P点有一粒子源，粒子可以沿圆面向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小相同，沿与PO成30°角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过O点，不计粒子的重力，则下列说法正确的是 (　　) A．粒子1在磁场中做圆周运动的半径等于0.5R B．粒子1在磁场中运动的偏向角为120° C．粒子1在磁场中运动的时间为 D．沿PO方向射入的粒子从磁场出射速度与粒子1从磁场出射速度方向相同 解析： 选BCD。沿与PO成30°角斜向右下射出的粒子1在磁场中运动经过O点，运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系可知r＝R，故A错误；粒子从磁场出射时，速度与PO垂直，即偏向角为120°，故B正确；粒子1在磁场中，有qvB＝m，周期T＝，粒子1在磁场中运动的时间t＝T，联立解得t＝，故C正确；由于粒子在磁场中做圆周运动的半径等于圆形有界磁场的半径，由几何关系可知沿PO方向射入的粒子从最高点沿半径射出，方向与PO垂直，故D正确。 6．(多选)(2026·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，由两条线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及C、D间距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是 (　　) A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为kRB 解析：选CD。粒子速度越大，半径越大，在F、G之间射出，在磁场中运动的时间不变，故A错误；粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与C点的连线应与边界圆弧相切，而不是E点，此时圆心角为180°，故运动时间t＝T＝×＝＝，故B错误，C正确；粒子能从圆弧边界F点射出时，速率最大，由几何关系可知r＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，根据题意＝k，联立解得v＝kBR，故D正确。 7．(2026·陕西西安市期中)在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。一磁约束装置的简化原理图的横截面如图所示，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 (　　) A． B． C． D． 解析： 选A。氘核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有eBv＝m，则磁感应强度B＝，即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。设氘核运动轨迹的最大半径为rmax，为了使氘核的运动被限制在题图中实线圆围成的区域内，其半径最大时的运动轨迹与实线圆相切，如图所示，A点为氘核做圆周运动的圆心，氘核从圆心沿半径方向进入磁场，AB⊥OB，△ABO为直角三角形，则由几何关系可得(4a－rmax)2＝r＋a2，解得rmax＝a，则磁场的磁感应强度最小值Bmin＝＝，故A正确。 8．(多选)(2026·河北衡水市期中)如图所示，AOC区域内(OC、OA足够长)有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，∠AOC＝60°。边界OA上距O为d的S点处有一粒子源，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子(不计粒子重力及粒子间相互作用力)，粒子质量均为m、电荷量均为q，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是OC边界上的D点(图中未标出)。已知SD＝d，T为粒子在磁场中做圆周运动的周期。下列说法正确的有 (　　) A．粒子的速度大小为 B．O点不可能是粒子的轨迹圆心 C．OC边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D．OC边界有粒子射出的长度为1.5d 解析：选BC。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，已知SD＝d，由几何关系可知运动轨迹如图中圆弧①所示，轨迹半径R＝，由牛顿第二定律可知Bqv＝m，联立可得v＝，故A错误。所有粒子的轨迹圆心在以S为圆心，半径为R的半圆弧上，如图中虚线圆弧④，此圆弧恰好在O2点处与OC相切，故O不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确。当出射点在图中的O2时，SO2垂直于OC，SO2为最短的轨迹的弦长，粒子运动轨迹如图中的轨迹③，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间最短；由几何关系得SO2＝R，故最小轨迹圆心角为60°，粒子在磁场中运动的最短时间tmin＝T＝，所以运动时间可能为，故C正确。D点是所有粒子中从OC射出磁场时离S最远的位置，同时D点是粒子从OC射出的距O最远的点，由几何关系可知轨迹圆不会与OC相切，粒子能够从O点射出，故OC上有粒子射出的长度OD＝＝2d，故D错误。 9．(10分)如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子从图中P点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转θ＝74°后从Q点射出磁场。忽略粒子的重力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求粒子的比荷。(4分) (2)求粒子在磁场中运动的时间。(2分) (3)若圆形区域半径和圆心位置可变，要实现带电粒子从P点射入，仍从Q点射出，求圆形磁场的最小面积。(4分) 解析： (1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， 由几何关系可知粒子的轨迹圆半径r＝＝R 根据r＝联立解得＝。 (2)粒子在磁场中运动的周期T＝＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 (3)当PQ为圆形磁场直径时，圆形磁场面积最小， 由几何关系可知PQ长d＝2R cos 37°＝R 则圆形磁场的最小面积S＝π2＝πR2。 答案：(1)　(2)　(3)πR2 学科网（北京）股份有限公司 $