第1章 第4节 第2课时 分层训练 能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

1．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量和质量均相同的粒子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些粒子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，粒子刚好能打在底片上的M点。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。若想要粒子始终能打在底片MN上，则加速电场的电压最大为 (　　) A．U0 B．2U0 C．4U0 D．8U0 解析：选C。粒子打到M点时，有U0q＝mv，qv1B＝m，L＝2r1，粒子打到N点时，加速电场的电压最大，有Uq＝mv，qv2B＝m，2L＝2r2，解得U＝4U0。 2．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直于纸面的匀强磁场，质子(H)和α粒子(He)分别从上板中心S点由静止开始经电场加速，从O点垂直于磁场边界进入磁场，最后从a、b两点射出磁场。下列判断正确的是 (　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．从a点离开的是质子 C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大 D．从S出发到离开磁场，由b点射出的粒子用时短 解析：选B。质子和α粒子都带正电荷，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，A错误；粒子在匀强电场中加速，由动能定理有qU＝mv2，解得v＝ ，进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，联立解得R＝ ，由此可知，α粒子的轨道半径较大，从a点离开的是质子，从b点离开的是α粒子，α粒子在磁场中运动的速率较小，B正确，C错误；质子和α粒子在电场中加速，α粒子末速度是质子末速度的，在电场中运动的时间是质子的倍，而质子和α粒子在磁场中运动的时间都是半个周期，由周期公式T＝可知，α粒子在磁场中运动的时间是质子在磁场中运动的时间的2倍，综上可知，从S出发到离开磁场，由b点离开的α粒子所用时间较长，D错误。 3．(2026·江苏扬州市期中)如图所示，关于回旋加速器，下列说法正确的是 (　　) A．D形盒内的磁场可以加速粒子 B．粒子旋转一圈加速一次 C．D形盒内粒子的速度可以加速到接近光速 D．粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 解析：选D。回旋加速器是利用电场进行加速，洛伦兹力不能改变粒子的速度，只能进行偏转，故A错误；粒子旋转一圈加速两次，故B错误；D形盒内粒子的速度接近光速时，考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速度有显著增加，则粒子在磁场中转动的周期T＝变大，不等于交变电压的周期，则回旋加速器不能正常使用，故C错误；回旋加速器中的粒子在圆周运动过程中，一次一次经过电场加速，半径变大，但周期T＝保持不变，故D正确。 4．(2026·江苏连云港市期中)回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是 (　　) A．加速电压U越大，氘核出射速度越大 B．仅增大交流电频率f，氘核出射速度变大 C．该加速器可以直接加速α粒子 D．该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等 解析：选C。氘核出射时，设回旋加速器半径为R，则由Bqv＝m，可得v＝，出射速度与电压、频率无关，故A、B错误；根据粒子在磁场中运动的周期公式T＝可知，由于α粒子比荷与氘核相同，故可以直接加速α粒子，故C正确；根据A选项可知射出时的动能Ek＝mv2＝，可得粒子射出时的动能与质量和电荷量有关，故D错误。 5．(2026·江苏南京市期末)如图所示，甲是回旋加速器，用于产生高能带电粒子；乙是霍尔元件，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度B。下列说法正确的是 (　　) A.甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹共圆心 B．甲图中，增大U可以增大粒子出射时的最大动能 C．乙图中选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度() D．乙图中，若载流体为电子，则e侧电势低于f侧 解析：选C。题图甲中，粒子每旋转一圈加速两次，但所有圆轨迹并不共圆心，故A错误；粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒的半径rm＝R，又Bqv＝m，出射时的最大动能Ek＝mv2＝，跟加速电压无关，故B错误；根据I0＝nqSv，设e、f两侧面的厚度为d，e、f两侧产生的最大电势差为U，有q＝Bqv，联立得＝，选用单位体积内自由电荷数n更少的薄片，磁感应强度测量灵敏度提高，故C正确；电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力向内侧，电子偏转到f侧，则e侧电势高于f侧，故D错误。 6．粒子从A点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下列选项图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是 (　　) 解析：选D。粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝，由mv－mv＝2qU，解得rn＋1－rn＝(vn＋1－vn)＝，则随着粒子不断加速，相邻半径之差逐渐减小，则轨迹为D。 7．(12分)回旋加速器的工作原理如图所示。半径为R的真空中的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直，将两盒与电压为U0、周期T＝的高频交变电源相连。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A处飘入两盒间的狭缝，其初速度视为零。不计粒子穿过狭缝的时间和粒子的重力。求： (1)粒子离开加速器时的动能Ek；(4分) (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的时间t；(4分) (3)第2、4次加速后，粒子刚进入D2时的位置间的距离x。(4分) 解析：(1)粒子运动半径为R时，洛伦兹力提供向心力，有qvmB＝m 粒子加速后的动能Ek＝mv 联立解得Ek＝。 (2)粒子在电场中加速，根据动能定理可得nqU0＝Ek 解得n＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝(n－1) 解得t＝－。 (3)第2次加速后2qU0＝mv qv2B＝m 第3次加速后3qU0＝mv qv3B＝m 第2、4次加速后，刚进入D2时的位置间的距离 x＝2r3－2r2＝。 答案：(1)　(2)－ (3) 8．(12分)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为＋q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)离子从电场射出时速度v的大小；(4分) (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；(4分) (3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。(4分) 解析：(1)极板间为匀强电场，离子做加速运动，由动能定理可得qU＝mv2 解得v＝。 (2)离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 联立解得R＝。 (3)设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则有 Q＝It 因每个离子电荷量为q，则离子个数N＝ 而t时间内收集到离子的质量M＝Nm 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M＝。 答案：(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $