第1章 第4节 第2课时 质谱仪和回旋加速器-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第2课时　质谱仪和回旋加速器 知识点一　质谱仪 在如图所示的质谱仪中，质量为m、带电量为q的粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？ [提示]　粒子在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动，在S2区域做匀速直线运动。进入磁场时的速率为v＝，在磁场中运动的轨道半径r＝。 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 1．质谱仪的组成 (1)离子源：能生成带电粒子。 (2)加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 (3)偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 2．质谱仪的工作原理 (1)质谱仪中带电粒子加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。 (2)质谱仪中带电粒子的偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m。 (3)粒子在磁场中的轨道半径r＝ 粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，解得x＝＝ 由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的粒子。由上式可得粒子的质量m＝x＝，比荷＝。 　如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 (　　) A． B． C． D． [解析]　粒子飘入电势差为U的加速电场，有qU＝mv2，粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，联立解得R＝。 [答案]　D 　某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度 为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [解析]　(1)粒子加速过程有U1e＝mv2 得v＝ 。 (2)粒子恰能通过速度选择器，所以evB1＝e 得U2＝B1d。 (3)粒子做匀速圆周运动有evB2＝m 得R＝ 。 [答案]　(1) 　(2)B1d (3) 知识点二　回旋加速器 (1)回旋加速器原理图如图所示。回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ (2)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示]　(1)电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场。 (2)电场力做功一样多。最终获得的动能与交变电压大小无关。 1．回旋加速器的构造图 回旋加速器的核心部件是：两个D形盒(半圆金属盒)。 2．回旋加速器的原理 (1)粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场，此时电场方向已经与第一次加速时反向，粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。 (2)粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。 (3)加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供。 3．回旋加速器的周期问题：粒子做圆周运动的周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 4．最大动能(速度)：当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大Ek＝。 处理回旋加速器的应用题应注意以下两点： (1)交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同，回旋加速器才能正常工作。 (2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 　(2026·江苏无锡市期中)用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是 (　　) A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U升高，粒子飞出D形盒的动能不变 [解析]　由左手定则可判断出题图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电，A错误；为了保持始终加速，则交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等，即T＝，B错误；在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，获得的动能ΔEk＝qU，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，当粒子运动轨道半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，最大动能Ekm＝，与加速电压U无关，D形盒的半径R、磁感应强度B不变，粒子飞出D形盒的最大动能不变，C错误，D正确。 [答案]　D 　某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为＋q，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用。求： (1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； (2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； (3)从静止开始加速到出口处所需的时间t。 [解析]　(1)质子第1次在电场中加速时，有Uq＝mv 第1次在磁场中时，有qv1B＝m 解得r1＝。 (2)粒子第2次经过狭缝进入D形盒时已被加速2次，有2Uq＝mv 第2次在磁场中时，有qv2B＝m 质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 Δx＝2r2－2r1＝。 (3)粒子从D形盒中射出时，有qvnB＝m 加速过程，有nUq＝mv 则从静止开始加速到出口处所需的总时间t＝n＝ 解得t＝。 [答案]　(1)　(2) (3) 　回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示的是一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 [解析]　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2(r2－r1)＝，又因为粒子每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v－v＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据半径公式r＝，可得vmax＝，知加速粒子的最大速度与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 [答案]　C 对回旋加速器的进一步理解 (1)粒子的最大动能 ①粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ②已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 ③根据Ekm＝mv可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 (2)提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (3)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 (4)粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 1．(回旋加速器)某小型医用回旋加速器最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10-19 J) (　　) A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s 解析：选C。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能Ek＝mv2，解得最大速率v≈5.4×107 m/s。 2．(质谱仪)(2025·四川广元期末)质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电压为U的加速电场，加速后垂直于MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。最后垂直于MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法正确的是 (　　) A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长 C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大 解析：选D。由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得R＝，T＝＝，由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同，因此三种粒子周期不同，则在磁场中运动的时间不同，B错误；粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得Ek＝qU＝mv2，由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；由R＝和qU＝mv2，可得R＝ ，可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。 3．(回旋加速器)回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法正确的是 (　　) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能 D．氘核第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 解析：选A。带电粒子在D形盒所在磁场区域内做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有Bqv＝m，可得v＝，由于两粒子的比荷相等，因此两粒子的最大速度相等，故A正确；粒子的最大动能Ekm＝mv2＝，虽然两粒子的比荷相同，但两粒子的电荷量不同，因此最大动能不同，故B错误；根据Ekm＝可知，粒子出射时的最大动能与高频电源的电压无关，因此增大高频电源的电压不能增大粒子的最大射出动能，故C错误；设高频电源的电压为U，氘核第一次、第二次经过D形盒间狭缝后的轨道半径分别为R1、R2，速度大小分别为v1、v2，则由动能定理有eU＝mv，2eU＝mv，粒子在磁场中做圆周运动，有Bev1＝m，Bev2＝m，联立解得＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $