第1章 第4节 第1课时 洛伦兹力在现代科技中的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第4节　洛伦兹力的应用 1．理解质谱仪的工作原理。　2.理解回旋加速器的工作原理。　3.会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动。　4.理解洛伦兹力在现代科技中的应用。 一、利用磁场控制带电粒子运动 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场，粒子在洛伦兹力的作用下运动方向偏转，速度大小不变。 二、质谱仪 测定带电粒子比荷的仪器叫作质谱仪。 一种质谱仪的原理图如图所示，离子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入由P1和P2两平行金属板产生的场强为E的匀强电场，及与电场方向垂直、磁感应强度为B1的匀强磁场区域，再通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子做半个圆周运动后打到照相底片上，形成一个细条纹。测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝，根据R＝，只要知道带电粒子的速度v和磁感应强度B2，就可以得出粒子的比荷。 三、回旋加速器 回旋加速器原理：如图甲所示，两D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源(如质子、氘核或α粒子源等)。在两D形盒间接上交流电源(其频率的数量级为106Hz)，于是在缝隙里形成一个交变电场。由于电屏蔽效应，在每个D形盒内部的电场很弱，可以忽略。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强磁场中，磁场的方向垂直于D形盒的底面。 如图乙所示，设想正当D2的电势较高的时候，一个带正电的粒子从粒子源发出，它在缝隙中被加速，以速率v1进入D1内部的无电场区，在这里，粒子在磁场的作用下做半径为R1＝的圆周运动，经过半个圆周后再次回到缝隙。如果在此期间缝隙间的电场恰好反向，粒 子通过缝隙时又被加速，以较大的速率v2进入D2内部的无电场区，在其中做半径为R2＝的圆周运动，绕过半个圆周后再次回到缝隙……虽然R2>R1，但绕过半个圆周所用的时间都是一样的，它们都等于带电粒子做圆周运动的周期的一半，即＝，所以尽管粒子的速率与圆周运动半径一次比一次增大，只要缝隙中的交变电场以T＝的不变周期往复变化，便可保证粒子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的。 (1)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子。 (　　) (2)质谱仪是测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 (　　) (3)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。 (　　) (4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 第1课时　洛伦兹力在现代科技中的应用 知识点一　速度选择器 1．速度选择器 如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同(本图以带正电粒子为例分析)。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 3．粒子匀速通过速度选择器的两种途径 (1)速度v一定时，调节E和B的大小； (2)E和B一定时，调节速度，即调节加速电场电压U的大小。 　(2026·河北邢台市期末)如图所示，平行金属板a、b间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，某带电粒子(不计重力)以方向平行于金属板、大小为v的速度射入金属板间，粒子恰能做匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　) A．金属板间磁场方向垂直于纸面向外 B．若粒子射入金属板间的初速度不平行于金属板，则粒子仍可能做直线运动 C．仅将金属板间的电场强度方向变为竖直向上，粒子仍能沿直线运动 D．仅将该带电粒子更换成其他带电粒子，并以相同速度射入金属板间，粒子仍能做直线运动 [解析]　粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力等大、反向，若粒子带正电，则粒子受到的电场力向下，洛伦兹力向上，由左手定则可知，金属板间的磁场方向垂直于纸面向里；若粒子带负电，则粒子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，由左手定则可知，金属板间的磁场方向垂直于纸面向里，故A错误。若粒子射入金属板间的初速度不平行于金属板，则粒子受到的洛伦兹力一定无法与电场力平衡，不可能做直线运动，故B错误。仅将金属板间的电场强度方向变为竖直向上，粒子受到的洛伦兹力无法与电场力平衡，不可能做直线运动，故C错误。仅将该带电粒子更换成其他带电粒子，并以相同速度射入金属板间，仍满足Bvq＝Eq该表达式，则粒子仍能做直线运动，故D正确。 [答案]　D (1)速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，就会打到极板上； (2)速度选择器对正、负电荷均适用； (3)速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； (4)速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入，则会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 知识点二　电磁流量计 电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量。电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正、负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB，得v＝，液体流量Q＝v＝。 　 　电磁流量计可以测量导电液体的流量Q，如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直于管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为 (　　) A．　　B．　　C．　　D． [解析]　根据电场力与洛伦兹力平衡，有q＝qvB，解得v＝，管道的横截面积S＝π，管道的液体流量Q＝vS＝。 [答案]　D 　技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N之间接有电压表(图中未画出)。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是 (　　) A.M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C．污水流速越快，电压表示数越大 D．只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 [解析]　根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误。最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝Bqv，污水的流量Q＝vbc，则电极两端间的电势差U＝，电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大，故B、D错误，C正确。 [答案]　C 知识点三　磁流体发电机 1．磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电的粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是电源的正极。外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E＝U＝Bdv。 2．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则电源内电阻r＝ρ，由I＝得闭合开关后电路中电流I＝，理想电压表的示数UV＝IR＝。 　(多选)(2024·湖北卷，T9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 (　　) A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 [解析]　带正电的离子受到洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A正确。令极板间距为d，离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，则有qvB＝，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U增大；增大等离子体的喷入速率，U增大；U的大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 [答案]　AC 　(2026·黑龙江哈尔滨市期中)磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率(电阻率的倒数)为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，则 (　　) A．产生的电动势E＝Bav B．该磁流体发电机模型的内阻r＝ C．流过外电阻R的电流I＝ D．该磁流体发电机模型的路端电压为 [解析]　根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有qvB＝q，解得电动势E＝BLv，故A错误；根据电阻定律可知内阻r＝ρ＝，故B错误；根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，故C正确；该磁流体发电机模型的路端电压U＝IR＝，故D错误。 [答案]　C 知识点四　霍尔效应 1．霍尔效应：1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场的导体板的两端面之间会产生一个垂直于电流方向和磁场方向的电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2．霍尔电压公式：实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流I、磁场的磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即UH＝K，式中K称为霍尔系数。 3．霍尔电压公式推导：设载流子的电荷量为q(q>0)，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，垂直于电流方向导体板的横向宽度为a，则电流I＝nqadv，根据qvB＝qE，此时两板间电压UH＝Ea＝Bav，UH＝＝，则UH＝K，其中K＝。 　如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，就做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为负电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.N极电势高于M极电势 B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大 C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变 D．将磁场和电流都反向，N极电势高于M极电势 [解析]　由题意可知，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下向N极偏转，故N极电势低于M极电势，A错误；稳定时满足qvB＝q，解得UH＝BvdMN，故磁感应强度越大，M、N间电势差越大，B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，若负电荷运动方向与磁场方向平行，则负电荷不受洛伦兹力，M、N两极间电压UH变为零，C错误；将磁场和电流都反向，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下仍向N极偏转，故N极电势低于M极电势，D错误。 [答案]　B 　霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件。如图所示，某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是 (　　) A.C侧面的电势低于D侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力F＝q C．C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U＝ D．若元件中的自由电荷带负电，其他条件不变，则C、D两侧面的电势高低发生变化 [解析]　自由电荷带正电，根据左手定则可知，自由电荷向C端偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误；自由电荷聚焦在C、D两端，所以电场强度E＝，自由电荷受到的电场力F＝Eq＝q，故B错误；自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB＝q，根据电流微观表达式I＝nqSv，又S＝dh，联立可得U＝，故C错误；元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C端偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，结合A可知D正确。 [答案]　D 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 1．(电磁流量计)图为电磁流量计的一段塑料管道，横截面为矩形，含大量离子的液体从abcd端口以速度v流入管道，管道处于磁感应强度为B、方向垂直于管道侧面向里的匀强磁场中，管道内壁的上、下两侧分别粘贴M、N金属板。现测得ab边长为h，bc边长为L，则下列说法正确的是 (　　) A.液体流过磁场区时，正离子偏向N金属板 B．洛伦兹力作用使金属板形成电势差Bvh C．洛伦兹力作用使金属板形成电势差BvL D．若测得电势差为U，则液体的流量Q＝U 解析：选B。根据左手定则，液体流过磁场区时，正离子偏向M金属板，A错误；当平衡时满足q＝Bqv可知，洛伦兹力作用使金属板形成电势差U＝Bvh，B正确，C错误；若测得电势差为U，则液体的流量Q＝vhL＝hL＝U，D错误。 2．(磁流体发电机)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，它的示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以垂直于磁场B且平行于A、B板平面的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，装置稳定时，下列说法正确的是 (　　) A．B板的电势比A板的高 B．图中通过电阻R的电流方向是向下的 C．离子只受到电场力作用 D．图中电阻R两端电压为Bvq 解析：选A。根据左手定则，正离子偏向B极板，所以B极板带正电，A极板带负电，即B板的电势比A板的高，通过电阻R的电流方向是向上的，A正确，B错误；极板带电后，离子受到电场力和洛伦兹力，C错误；装置稳定时，离子在极板间受力平衡，有qvB＝q，解得U＝Bvd，D错误。 3．(霍尔效应)利用霍尔元件制成的磁传感器如图所示。已知该长方体金属导体宽为d，高为h，上、下表面接线柱M、N连线与导体竖直边平行，上表面过M点的水平虚线与导体水平边平行，当导体通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，下列说法正确的是 (　　) A．电压表a端接“＋”接线柱 B．为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d C．将电压的表盘改装为磁传感器的表盘，则刻度线不均匀 D．若上表面接线柱M沿虚线向右移动少许，则电压表示数不变 解析：选B。金属导体中载流子为自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知电子将向上表面偏转，所以电压表a端接“－”接线柱，故A错误；当M、N间的电压为U时，根据电场力和洛伦兹力的等量关系可得eE＝ ＝evB，根据电流的微观表达式有I＝nedhv，解得U＝，所以电压U与B成正比例关系，而电压表盘上电压刻度线均匀，所以由电压表盘改装的磁传感器的表盘的刻度线均匀，故C错误；磁传感器的灵敏度即U随B的变化量，为＝，为提升磁传感器的灵敏度，可减小导体的宽度d，故B正确；在电源之外的电路中沿电流方向电势降低，若上表面接线柱沿虚线向右移动少许，则N、M在沿电流方向也会存在电势差，且N点电势高于M点电势，所以电压表示数会变大，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $