第1章 第3节 第2课时 分层训练 能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

题组1　带电粒子在磁场中运动的基本问题 1．在物理学的研究中，应用“气泡室”“云室”等装置可以显示带电粒子的径迹。一带电粒子在气泡室中穿过一金属箔的轨迹如图所示。气泡室处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子 (　　) A．运动方向由A到B，粒子带正电 B．运动方向由A到B，粒子带负电 C．运动方向由B到A，粒子带正电 D．运动方向由B到A，粒子带负电 解析：选A。由于带电粒子在气泡室中穿过一金属箔，则速度减小，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，带电粒子的半径减小，故粒子的运动方向由A到B，根据左手定则结合带电粒子的轨迹可知该粒子带正电。 2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是 (　　) A．粒子带负电 B．粒子先经过a点，再经过b点 C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功 D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变 解析：选A。由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，所以粒子运动轨迹半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误；由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；根据F＝qvB，可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。 3．(2026·辽宁营口市期中)如图所示，通有竖直向下电流的直导线平行于纸面放置，导线右侧区域一带正电粒子以平行于导线向上的速度运动。若粒子仅受洛伦兹力，则该粒子的部分运动轨迹可能正确的是 (　　) 解析：选D。根据右手螺旋定则可知，粒子所处区域磁感应强度方向垂直于纸面向外，由左手定则可知粒子在题图位置所受洛伦兹力方向水平向右，粒子将做曲线运动，且当粒子向右运动过程中磁感应强度不断减小，根据qvB＝m可知r＝，故半径不断增大。 题组2　带电粒子在直线边界磁场中的运动 4．如图所示，A、B是两种原子核，二者电荷量相同，质量不等。A、B以相同的速度从S点沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，它们的运动轨迹如图中虚线所示，则 (　　) A．A、B的质量大小关系为mA>mB B．A、B的质量大小关系为mA<mB C．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA<tB D．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA＝tB 解析：选A。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，电荷量相同，速度相同，A的半径大，则A的质量大，故A正确，B错误；粒子的周期T＝＝，两粒子均运动半个周期，则t＝T＝，因为A的质量大，故A运动的时间长，故C、D错误。 5．(2026·河北邢台市期中)如图所示，x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，带负电的粒子甲从x轴上A点以方向垂直于x轴的速度射入磁场，同时带负电的粒子乙也从x轴上A点以方向与x轴正方向的夹角为30°的速度射入磁场，两粒子恰好同时运动至x轴上C点，不计粒子的重力，下列说法正确的是 (　　) A．粒子甲、乙的比荷相等 B．粒子甲、乙在磁场中运动的轨道半径相等 C．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动的周期相等 D．粒子甲、乙的速度大小之比为3∶2 解析：选D。粒子甲、乙在磁场中做圆周运动转过的圆心角分别为π、，设A、C两点间的距离为d，则有d＝2R甲＝2R乙sin ，t＝＝＝＝，解得R甲∶R乙＝1∶2，T甲∶T乙＝1∶3，v甲∶v乙＝3∶2，故B、C错误，D正确；由qvB ＝m，可得＝，因此粒子甲、乙的比荷不相等，故A错误。 6．(多选)(2026·吉林长春市期中)如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是 (　　) A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的速度最大 C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大 D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b所带电荷量最大 解析：选AC。由左手定则可知a带正电，b、c带负电，故A正确。由题图可知Rb＞Ra＞Rc，由粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有qvB＝m＝ma，解得v＝，a＝，q＝＝，若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小；若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大；若三个粒子入射的动量相同，则粒子c所带电荷量最大，故B、D错误，C正确。 7．(2026·河北衡水市期中)如图所示，水平放置的挡板上方有垂直于纸面的匀强磁场，一带正电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O点处射入磁场，另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场，a、b两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上P点，不计重力，下列说法正确的是 (　　) A．b粒子带负电 B．a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直于纸面向里，则a、b的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直于纸面向外，则a、b的初速度大小之比为 解析：选C。根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以b带正电，故A错误。根据粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，又因为a、b粒子比荷大小相等，所以二者周期相同；若磁场方向垂直于纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示，此时b在磁场中运动的时间大于a，若磁场方向垂直于纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示，此时a在磁场中运动的时间大于b，故B错误。无论磁场方向是垂直于纸面向里还是向外，根据几何知识有Ra∶Rb＝sin 60°，因为qvB＝m，所以粒子做圆周运动的速度v＝，则＝＝，故C正确，D错误。 8．(10分)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子运动状态的装置。如图所示，荧光屏放置于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中并与匀强磁场平行。O、N、M均为荧光屏上的点，且在屏内的同一直线上。发射管K(不计长度)位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知O点到K的距离为3h，OM＝3h，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平向右发射的带正电的粒子在M点产生光点，求此粒子的速度大小。(4分) (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求正、负粒子运动的时间之比。(6分) 解析：(1)由题意粒子水平向右发射后做匀速圆周运动，要在M点产生光点 由几何关系r2＝(r－3h)2＋2 其运动半径r＝6h 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有qvB＝ 联立解得v＝。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图所示 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则θ＝30° 由图可知带正电的粒子在磁场中运动对应的圆心角 θ1＝240° 带负电的粒子在磁场中运动对应的圆心角θ2＝120° 粒子在磁场中运动的周期T＝ 带电粒子在磁场中的运动时间t＝T 则正、负粒子运动的时间比＝＝。 答案：(1)　(2)2∶1 9．(14分)(2026·北京东城区期末)1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子(带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同)。水平直线MN上方有垂直于纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从MN边界O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域(已知电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。 (1)分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹。(4分) (2)它们从磁场中射出时，求出射点间的距离。(4分) (3)求它们从磁场中射出的时间差。(6分) 解析：(1)正、负电子在匀强磁场中做圆周运动的半径相同但绕行方向不同，由左手定则可知，正电子轨迹为顺时针圆弧，负电子轨迹为逆时针圆弧。分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。 (2)由洛伦兹力提供向心力可得Bev＝ 解得R＝ 射出点距离PQ＝4R sin 30° 所以PQ＝。 (3)电子在磁场中做圆周运动的周期T＝ 负电子在磁场中运动时间t1＝T＝T 正电子在磁场中运动时间t2＝T＝T 所以两个电子射出的时间差Δt＝t1－t2＝。 答案：(1)图见解析　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $