第一章 丰富的图形世界（期中复习讲义）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

第一章 丰富的图形世界 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 常见几何体的分类 考点二 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 考点三 点、线、面、体的关系 考点四 从不同方向看几何体 考点五 正方体的平面展开图 考点六 其他立体图形的展开图 考点七 截一个几何体 05 重难题型突破 题型一 常见几何体的特征及分类 题型二 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型三 点、线、面、体的关系 题型四 从不同方向看立体图 题型五 确定正方体的个数 题型六 判断正方体的展开图 题型七 找展开图的相对面 题型八 判断柱体、锥体的展开图 题型九 几何体的截面 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 丰富的图形世界在期中考试中约占10—15分，难度以容易题为主（0.85左右），稳居“基础送分区”。考点集中在立体图形分类、几何体点棱面计数、平面图形旋转成体、正方体展开图及三视图还原。题型上，选择、填空多考概念辨析与简单计算；解答题常考查小立方块搭几何体的三视图作图、由三视图求小立方块最多/最少数量，偶有截面判断或欧拉公式的拓展应用。总体而言，该章命题立足课本概念，强调空间观念，极少出现高难度压轴题。 识记 能区分棱柱、圆柱、圆锥、球等常见几何体，准确说出棱柱的面数、顶点数与棱数，理解“面与面相交成线，线与线相交成点”的基本关系。 理解 掌握正方体展开图及相对面判定方法，理解点线面体的相互转化关系，能判断平面截正方体所得截面形状（如三角形至六边形）。 应用  能根据三视图还原小立方块组合体，或由展开图计算几何体的表面积与体积，这部分在期中考试中属于区分度较高的题型。 考点一 常见几何体的分类 柱体 棱柱 ① 是相同的多边形；②侧面是 ；③侧棱长都 。 圆柱 以矩形一边所在的直线旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 锥体 棱锥 ①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 圆锥 以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 球 半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面所围成的几何体。 示例：圆柱： 四棱锥： 球： ⚠️易混易错 柱体与锥体——柱体有两个平行底面，锥体只有一个底面和一个顶点；棱柱与圆柱——棱柱底面是多边形，圆柱底面是圆。注意：球体既不是柱体也不是锥体。 考点二 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 1、n棱柱：有 个面， 个顶点， 条棱 2、n棱锥：有 个面， 个顶点， 条棱 ·示例： ①三棱柱：有5个面，6个顶点，9条棱；②四棱锥：有5个面，5个顶点，8条棱 ⚠️易混易错 n棱柱有2n个顶点、3n条棱、(n+2)个面。牢记：顶点数+面数-棱数=2。 考点三 点、线、面、体的关系 ①体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 ． ②点动成 ，线动成 ，面动成 ． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. ⚠️记忆口诀 点动成线，线动成面，面动成体；线与线交得点，面与面交得线；点无大小，线无粗细，面无厚薄；面有平曲，线有直曲，体由面围。 考点四 从不同方向看几何体 从正面看的图形、从左面看的图形、从上面看的图形：长对正，宽相等，高平齐 ·示例： 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 由俯视图判断其他图形的规律 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列，每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列，每一列按行数中最大的数字画 ⚠️易混易错 易混点：混淆主视图、左视图、俯视图的观察方向；忽视被遮挡的轮廓线；由俯视图画主视图时，误判层数与列数。注意“长对正、高平齐、宽相等”，先定方向，再逐层分析，避免漏线或多线。 考点五 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 不同的展开图，把它归为四类：一四一型 ；二三一型 ；三三型 ；二二二型 . 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. ⚠️概念辨析 展开图由6个相同正方形组成，但并非所有六连方都能折叠成正方体；常见“一四一”“二三一”“三三”等类型，需通过空间想象判断能否围成正方体。 考点六 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是 （作底面）和一 （作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是 （作底面）和 （作侧面） ③棱柱的表面展开图是 （作底面）和 （作侧面） ⚠️易混易错 　 圆柱侧面展开是长方形，易误为正方形；圆锥侧面是扇形，易多画底面圆；棱柱展开图易漏底面；正方体展开图“田字型”“凹字型”不能折成正方体。注意相对面隔一列或隔一行。 考点七 截一个几何体 用一个平面去 ，截出的面叫做截面．截面的形状可能是 等等． ⚠️易混易错 截面形状判断脱离“切面与几何体各面相交情况”。如截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形；易误认为截面边数可超过六。圆柱斜截可得椭圆，圆锥斜截可得椭圆、抛物线等。 　 题型一 常见几何体的特征及分类 典例1 （25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 💡破题要诀 先看有无曲面，再数底面与顶点。 迁移应用 1.（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 2．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 题型二 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 典例2 （25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有______条棱． 💡破题要诀 n棱柱：顶点2n个，面(n+2)个，棱3n条。 迁移应用 1.（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为． (1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的棱长总和． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 题型三 点、线、面、体的关系 典例3 （25-26七年级上·福建漳州·期中）在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（    ） A．点动成线 B．点动成面 C．线动成面 D．面动成体 💡破题要诀 点动成线，线动成面，面动成体；面面相交得线，线线相交得点。 迁移应用 1.（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为________． 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 题型四 从不同方向看立体图 典例4 （25-26七年级下·云南昆明·期中）下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 💡破题要诀 看视图抓特征：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。虚实验轮廓，位置定形状。 迁移应用 1.（25-26九年级下·福建福州·期中）若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·云南·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 题型五 确定正方体的个数 典例5 （25-26七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（    ）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 💡破题要诀 看俯视图定位置，看主视图定层数，看左视图定排数，综合取交集，最多看数字和，最少看关键层。 迁移应用 1.（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个由相同小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则搭建这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 故选：A． 2．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．如果需要的小正方体个数最多为_______ 个，最少为_______个． 题型六 判断正方体的展开图 典例6 （25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 💡破题要诀 “一四一”“二三一”可折，“二二二”“三三”不成；一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面。 迁移应用 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（   ） A．府 B．久 C．学 D．远 2．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有__________种填法． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 题型七 找展开图的相对面 典例7 （25-26九年级下·吉林松原·期中）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．国 B．天 C．精 D．神 💡破题要诀 “隔一为对，Z端为对”：同行或同列隔一个面是相对面；呈“Z”字形两端的面也是相对面。 迁移应用 1．（25-26九年级下·江苏淮安·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（    ） A．考 B．试 C．顺 D．利 2．（25-26七年级下·云南·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（    ） A．中 B．华 C．文 D．化 3．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，与“数”字相对面上的字是（    ） A．学 B．立 C．体 D．美 题型八 判断柱体、锥体的展开图 典例8 （25-26九年级下·四川内江·期中）下面图形中，三棱锥的平面展开图是（） A． B． C． D． 💡破题要诀 柱体展开看底面，两底相同侧面矩；锥体展开看侧面，扇形加圆是圆锥；棱锥侧面全三角，多面展开连成片。 迁移应用 1．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥 3．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 题型九 几何体的截面 典例9 （25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 💡破题要诀 截面形状看交线：截平面与几个面相交，截面就是几边形；与曲面相交得曲线，平行底面截柱体得等大底面。 迁移应用 1．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．三角形 B．五边形 C．梯形 D．七边形 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下面几何体中为棱锥的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·河南洛阳·期中）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山东淄博·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为______ ． 5.（25-26七年级上·河南郑州·期中）用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱柱；截面可能为三角形的有____（填序号） 6．（25-26七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”的对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有______种. 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）请完成下列问题： (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． (2)求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； (3)如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 常见几何体的分类 考点二 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 考点三 点、线、面、体的关系 考点四 从不同方向看几何体 考点五 正方体的平面展开图 考点六 其他立体图形的展开图 考点七 截一个几何体 05 重难题型突破 题型一 常见几何体的特征及分类 题型二 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 题型三 点、线、面、体的关系 题型四 从不同方向看立体图 题型五 确定正方体的个数 题型六 判断正方体的展开图 题型七 找展开图的相对面 题型八 判断柱体、锥体的展开图 题型九 几何体的截面 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 丰富的图形世界在期中考试中约占10—15分，难度以容易题为主（0.85左右），稳居“基础送分区”。考点集中在立体图形分类、几何体点棱面计数、平面图形旋转成体、正方体展开图及三视图还原。题型上，选择、填空多考概念辨析与简单计算；解答题常考查小立方块搭几何体的三视图作图、由三视图求小立方块最多/最少数量，偶有截面判断或欧拉公式的拓展应用。总体而言，该章命题立足课本概念，强调空间观念，极少出现高难度压轴题。 识记 能区分棱柱、圆柱、圆锥、球等常见几何体，准确说出棱柱的面数、顶点数与棱数，理解“面与面相交成线，线与线相交成点”的基本关系。 理解 掌握正方体展开图及相对面判定方法，理解点线面体的相互转化关系，能判断平面截正方体所得截面形状（如三角形至六边形）。 应用  能根据三视图还原小立方块组合体，或由展开图计算几何体的表面积与体积，这部分在期中考试中属于区分度较高的题型。 考点一 常见几何体的分类 柱体 棱柱 ①两底面是相同的多边形；②侧面是平行四边形；③侧棱长都相等。 圆柱 以矩形一边所在的直线旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 锥体 棱锥 ①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 圆锥 以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成。 球 半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面所围成的几何体。 示例：圆柱： 四棱锥： 球： ⚠️易混易错 柱体与锥体——柱体有两个平行底面，锥体只有一个底面和一个顶点；棱柱与圆柱——棱柱底面是多边形，圆柱底面是圆。注意：球体既不是柱体也不是锥体。 考点二 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 1、n棱柱：有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱 2、n棱锥：有(n+1)个面，(n+1)个顶点，2n条棱 ·示例： ①三棱柱：有5个面，6个顶点，9条棱；②四棱锥：有5个面，5个顶点，8条棱 ⚠️易混易错 n棱柱有2n个顶点、3n条棱、(n+2)个面。牢记：顶点数+面数-棱数=2。 考点三 点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界. ⚠️记忆口诀 点动成线，线动成面，面动成体；线与线交得点，面与面交得线；点无大小，线无粗细，面无厚薄；面有平曲，线有直曲，体由面围。 考点四 从不同方向看几何体 从正面看的图形、从左面看的图形、从上面看的图形：长对正，宽相等，高平齐 ·示例： 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 由俯视图判断其他图形的规律 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列，每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列，每一列按行数中最大的数字画 ⚠️易混易错 易混点：混淆主视图、左视图、俯视图的观察方向；忽视被遮挡的轮廓线；由俯视图画主视图时，误判层数与列数。注意“长对正、高平齐、宽相等”，先定方向，再逐层分析，避免漏线或多线。 考点五 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. ⚠️概念辨析 展开图由6个相同正方形组成，但并非所有六连方都能折叠成正方体；常见“一四一”“二三一”“三三”等类型，需通过空间想象判断能否围成正方体。 考点六 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） ⚠️易混易错 　 圆柱侧面展开是长方形，易误为正方形；圆锥侧面是扇形，易多画底面圆；棱柱展开图易漏底面；正方体展开图“田字型”“凹字型”不能折成正方体。注意相对面隔一列或隔一行。 考点七 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． ⚠️易混易错 截面形状判断脱离“切面与几何体各面相交情况”。如截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形；易误认为截面边数可超过六。圆柱斜截可得椭圆，圆锥斜截可得椭圆、抛物线等。 　 题型一 常见几何体的特征及分类 典例1 （25-26七年级上·宁夏银川·期中）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 💡破题要诀 先看有无曲面，再数底面与顶点。 迁移应用 1.（25-26九年级下·江西景德镇·期中）如图：有A，B，C三种三角形木板，小美想将其拼接成三棱锥，以下说法正确的是（  ） A．用1块A与3块B可拼成正三棱锥 B．用1块A与3块C可拼成正三棱锥 C．用2块A与2块C可拼成三棱锥 D．用2块B与2块C可拼成三棱锥 【答案】B 【分析】根据相邻面的公共边长度必须相等，才能无缝拼接成封闭的三棱锥，判断即可． 【详解】解：选项A：用1块A作底面，3块B作侧面，不能拼成正三棱锥； 选项B：用1块A作底面，3块C作侧面，可拼成正三棱锥； 选项C：用1块A作底面，2块C和1块A作侧面，不能拼成三棱锥； 选项D：用1块B作底面，2块C和1块B作侧面，不能拼成三棱锥． 2．（25-26六年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 题型二 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 典例2 （25-26七年级上·宁夏银川·期中）一个n棱柱有24个顶点，那么这个n棱柱有______条棱． 【答案】36 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的构造特征是正确解答的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征进行解答即可． 【详解】解：一个棱柱总共有24个顶点， ， 即这个棱柱是十二棱柱， 十二棱柱有条棱， 故答案为：36． 💡破题要诀 n棱柱：顶点2n个，面(n+2)个，棱3n条。 迁移应用 1.（25-26七年级上·河南平顶山·期中）一个棱柱如图所示，则这个棱柱有___________个顶点；它由___________个面围成；这些面相交成___________条棱． 【答案】 6 5 9 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，根据三棱柱的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图形得出这个几何体是一个三棱柱， 这个三棱柱有6个顶点；它由5一个面围成；这些面相交成9条棱． 故答案为： 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为． (1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的棱长总和． 【答案】(1)它是五棱柱，它有15条棱，侧面是长方形或正方形 (2) 【分析】本题主要考查了直棱柱的相关概念，解题的关键是掌握直棱柱的定义． （1）根据直棱柱的相关概念进行求解即可； （2）根据直棱柱的相关概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直棱柱有7个面， ∴有2个底面，5个侧面， ∴该直棱柱为五棱柱； 它有条棱，侧面是长方形或正方形； （2）解：这个直棱柱的棱长总和为． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 题型三 点、线、面、体的关系 典例3 （25-26七年级上·福建漳州·期中）在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（    ） A．点动成线 B．点动成面 C．线动成面 D．面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了根据线动成面进行解答即可．金箍棒可视为线段，快速旋转时形成圆盘状平面，体现了线动成面的原理． 【详解】解：∵金箍棒是棒状，近似一条线段，当它绕一端点快速旋转时，线段扫过的区域形成一个圆面， ∴这说明了线动成面的数学原理． 故选：C． 💡破题要诀 点动成线，线动成面，面动成体；面面相交得线，线线相交得点。 迁移应用 1.（25-26七年级上·四川成都·期中）下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C．扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形运动形成立体图形，分析各选项，只有D选项中的门旋转时，作为面运动形成体． 【详解】解：A选项流星划过是点动成线，不符合题意； B选项雨刷划痕是线动成面，不符合题意； C选项石子飞行路线是点动成线，不符合题意； D选项门旋转痕迹是面动成体，符合题意； 故选D． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）九三阅兵中，飞机飞行时，飞机尾部的彩烟被气流快速拉长，形成细长的火焰状轨迹，这种现象可以用数学原理解释为点动成线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为________． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了几何变换原理，解题的关键是掌握点移动形成线，线移动形成面． 题干中点动成线为例，折扇中扇骨（线）移动形成扇面（面），故答案为线动成面． 【详解】解：打开折扇时，扇骨移动形成扇面是线动成面的实例， 故答案为：线动成面． 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 题型四 从不同方向看立体图 典例4 （25-26七年级下·云南昆明·期中）下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 💡破题要诀 看视图抓特征：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。虚实验轮廓，位置定形状。 迁移应用 1.（25-26九年级下·福建福州·期中）若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图进行判断即可． 【详解】 解：该零部件的主视图是． 2．（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 3．（26-27七年级上·云南·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）；（2） 【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可． 【详解】略 题型五 确定正方体的个数 典例5 （25-26七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（    ）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据两个形状图即可求解． 【详解】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体； 根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体， 所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的． 故选：B． 💡破题要诀 看俯视图定位置，看主视图定层数，看左视图定排数，综合取交集，最多看数字和，最少看关键层。 迁移应用 1.（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个由相同小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则搭建这个几何体所用的小正方体的个数是（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据“从正面看”可得该几何体有3层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及小正方体的具体摆放，即可解答． 【详解】解：观察可得这个几何体底层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体， 故搭成这个几何体的小正方体的个数为（个）． 故选：A． 2．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·四川眉山·期中）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．如果需要的小正方体个数最多为_______ 个，最少为_______个． 【答案】 13 9 【分析】本题考查从不同方向看几何体，灵活运用所给的图形并发挥空间想象力是关键． 以从上面看的图作为基准，结合从正面看的图，逐块分析小正方体堆叠情况． 【详解】解：以从上面看的图作为基准，小正方体最多的情况如下： 一共需要个， 小正方体最少的情况如下： 一共需要个． 故答案为：13；9． 题型六 判断正方体的展开图 典例6 （25-26七年级上·广东梅州·期中）下列图形中，是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察A选项、B选项、C选项，它们经过折叠后，下边没有面，不可以围成正方体， 观察D选项，是正方体表面展开图． 💡破题要诀 “一四一”“二三一”可折，“二二二”“三三”不成；一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面。 迁移应用 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（   ） A．府 B．久 C．学 D．远 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“学”， 故选：C． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它折成一个正方体，共有__________种填法． 【答案】4 【分析】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图． 按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可． 【详解】解：一共有以下4种填法： 故答案为：4． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在由标有不同数字的个同样大小的小正方形组成的图形中，剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形所对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 题型七 找展开图的相对面 典例7 （25-26九年级下·吉林松原·期中）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．国 B．天 C．精 D．神 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个面，即可解答． 【详解】解：原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是“神”， 故选：D． 💡破题要诀 “隔一为对，Z端为对”：同行或同列隔一个面是相对面；呈“Z”字形两端的面也是相对面。 迁移应用 1．（25-26九年级下·江苏淮安·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（    ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形， ∴“祝”与“顺”相对． 2．（25-26七年级下·云南·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（    ） A．中 B．华 C．文 D．化 【答案】B 【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”． 3．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，与“数”字相对面上的字是（    ） A．学 B．立 C．体 D．美 【答案】C 【详解】解：由正方体展开图的特点可知与“数”字相对面上的字是“体”． 题型八 判断柱体、锥体的展开图 典例8 （25-26九年级下·四川内江·期中）下面图形中，三棱锥的平面展开图是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱锥的特征，它由4个三角形面组成，且折叠后能围成封闭立体图形，据此逐一分析即可． 【详解】解：A．由4个三角形组成，且中间一个三角形周围连着三个三角形，折叠后可围成三棱锥，该项符合题意； B．4个三角形排成一排，折叠后会有两个面重合，无法围成三棱锥，该项不符合题意； C．有1个正方形和4个三角形，是四棱锥的展开图，该项不符合题意； D．有3个长方形和2个三角形，是三棱柱的展开图，该项不符合题意； 💡破题要诀 柱体展开看底面，两底相同侧面矩；锥体展开看侧面，扇形加圆是圆锥；棱锥侧面全三角，多面展开连成片。 迁移应用 1．（25-26七年级上·山东青岛·期中）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】此题重点考查学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键． 根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案． 【详解】解：仔细观察几何体的展开图，根据底面正方形的形状可以确定它是四棱锥． 故选C 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意；由题意结合该几何体的特征可直接进行排除选项 【详解】解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，这是某几何体的展开图，对于该几何体的说法正确的是（   ） A．几何体是四棱柱 B．几何体的底面是长方形 C．几何体有9条棱 D．几何体有4个侧面 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的特征． 展开图为三棱柱特征，进而根据三棱柱的特征判断即可． 【详解】解：展开图为三棱柱特征，底面为三角形，有9条棱，有3个侧面． 故选：C． 题型九 几何体的截面 典例9 （25-26九年级下·陕西西安·期中）用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 💡破题要诀 截面形状看交线：截平面与几个面相交，截面就是几边形；与曲面相交得曲线，平行底面截柱体得等大底面。 迁移应用 1．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 【详解】解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，往一个密封的正方体玻璃容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．三角形 B．五边形 C．梯形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，几何体的截面，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形（梯形是四边形）、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 【答案】正五边形 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答． 【详解】解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形， 故答案为：正五边形． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下面几何体中为棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为长方体；B为球；C为圆锥；D为棱锥； 故选：D． 2．（25-26九年级下·河南洛阳·期中）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：能通过折叠围成一个三棱柱的是： ． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图进行排除选项即可． 【详解】 解：沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是； 故选B． 4．（25-26七年级上·山东淄博·期中）绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为______ ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 【详解】解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 5.（25-26七年级上·河南郑州·期中）用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱柱；截面可能为三角形的有____（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．根据各几何体的形状特征，判断平面截取时可能形成的截面形状． 【详解】解：用一个平面截正方体，当平面通过三个顶点且不通过四个顶点时，截面可能为三角形；截圆柱时，由于圆柱的侧面为曲面，截面不可能为三角形；截圆锥时，当平面通过圆锥的顶点且与底面相交时，截面可能为三角形；截球时，截面总是圆或点，不可能为三角形；截三棱柱时，当平面平行于三角形底面或通过适当角度截取时，截面可能为三角形． 故答案为：①③⑤． 6．（25-26七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个． 【答案】7 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定最底层有5个小立方块，正面看确定最少个数，进行求解即可． 【详解】解：从上面看到的图形得知，最底层有5个小立方块， ∴正面看到的图形得知，共有2层， ∴第二层最少有2个， ∴搭成这个几何体的小立方块最少有个． 故答案为：7． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 【答案】(1) 按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 【答案】(1) 画图如下： (2) 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 【答案】(1)存在问题，多了一块， 涂色如下所示： (2) 【分析】本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， （2）解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）①③④（2）①；②294（3）50 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，一个正方体的六个面上各有一个字，连起来就是“中国梦，我的梦”，其中“中”的对面是“梦”，“的”的对面也是“梦”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，掌握正方体的平面展开图是解决本题的关键． 根据展开图的特点对选项分析判断求解即可． 【详解】解：A、“中”对面不是“梦”，与“我”相对，∴选项A不符合题意； B、“中”的对面是“梦”，“的”对面也是“梦”，选项B符合题意； C、“中”的对面是“梦”，“的”对面是“国”，∴选项C不符合题意； D、“的”对面不是“梦”，∴选项D不符合题意． 故选：B． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有______种. 【答案】9 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据这个几何体从正面和从左面看所得的形状，得出各个位置小正方体的层数，再根据不同的排列，得出每列的情况数，最后得出所有情况数即可． 【详解】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有个正方体，最少有个正方体． 故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况， 故答案为：9． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 【答案】 7 15 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是7，所以棱柱有7个面，然后解题即可． 【详解】解：用一个平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数， 由题意，截面边数最多为7，故棱柱有7个面； 设棱柱的底面边数为n，则面数为，即， 解得， ∴棱柱的棱数为， 故答案为：7；15 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）请完成下列问题： (1)如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． (2)求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； (3)如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1) 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示： (2) (3) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：这个几何体的表面积为：； （3）解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 10．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $