专题01 绝对值的化简问题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01绝对值的化简问题 题型图谱导航总览 基础固本强基 题型1化简含绝对值的多重符号（高频） 题型2根据数轴化简（重点） 提升进阶突破 题型3根据字母的取值范围化简（难点） 题型4利用非负性化简（难点） 题型5新定义问题中的化简（重点） 拔高压轴破难 题型6分类讨论化简（难点） 题型7利用绝对值的几何意义化简（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1化简含绝对值的多重符号（共5小题） 【模型】区分纯多重符号（数负号个数）与含绝对值（先定绝对值正负再处理外部符号）。 【步骤】由内向外逐层去括号，或先算绝对值再数负号。 【易错】混淆绝对值的非负性与括号符号，或漏数负号个数导致奇偶判断错误。 1.化简： (2+-14 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4-(-6.5)川 2.定义一种新运算：a,b=a2-b+ab例如：-1·3=-1P-3+-1x3=-5则4-3到·2 3.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=a°-b,那么4☆3☆2的值为 4.设p,q是两个数，规定：P△q=4×q-p+q÷2,求3△4△6= 5.规定一种运算：a*b=2a-b川2a+b,那么3*2*1= 提升进阶突破 题型2根据数轴化简（共5小题） 【模型】识别“数轴位置一判断符号→去绝对值”的分析框架。 【步骤】先定正负，再依“正留负反”去符号，最后合并。 【易错】注意带分数拆项、括号前负号变号、多个绝对值分段讨论不要遗漏。 6.如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b,给出下列结论：①la-b-|a+b=-2b:②上+>0： a b 时-6n+-o®时 。11 aa b.b' 其中正确的个数是() a b B-10A1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.a,b,c大小关系如图，下列各式中，错误的个数为( ①a-b-c<0: ②tb+旦1，@ac+b0:a-c-la+h=c+b a b c a 0bc A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.已知a,b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b<0,有以下结论：①b>0;② b-a<0:③a>-b:@<-1.则所有正确的结论是（） 0+ A.①，④ B.①，③ C.②，③ D.②，④ 9.如图，数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,c>b>a.有下列结论： ①abc<0:②b-a+c<0:③2a-b>0:④-1<是<0，则其中正确结论的个数是() 6 及 A C b A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.若ab≠0，那 包+b+1取值可能是() a b A.3或2 B.1或2 C.2或-1 D.3或1或-1 题型3根据字母的取值范围化简（共5小题） 【模型】将绝对值内式子视为整体，判断正负后“脱号”。 【步骤】先判符号，负变相反数，再去括号合并同类项。 【易错】忽略分类讨论或端点取值，去括号时漏变号。 11.若mn0,则m+血+mn 的取值可能是(). m n mn A.+3 B.±1或±3 C.±1 D.-1或3 12.若ac0,则l包4bg a6+a的值为() A.±3或±1 B.3或0或±1 C.3或0 D.0或+1 13.已知b>0,则式子：包+b=（) a b A.2 B.-2 C.-2或2 D.0 14.若b0,则a-b的值为（) a b 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-2 B.2 C.0 D.±2 15.-+1-2017的绝对值是 题型4利用非负性化简（共5小题) 【模型】若“绝对值+平方”等于0，则绝对值内为0，平方底数也为0。 【步骤】列出方程组，分别解出未知数，再代入求值。 【易错】遗漏“几个非负数和为零”的隐含条件，或忽略字母取值范围的限制。 16.若a=2,则a=、 化简-[-(-10)]= 17.下列化简正确的是() A.-+4=4 B.+-6=6 C.--1.5=-1.5 号 18.化简： (0)-+4 (②--3.51 e ④1-+9 l9.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示，若a+b<0,ac<0,ab>0,则下面四个结论：①abc<0; ②b+c<0;③a-b>0;④a-c<a,其中一定成立的结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 20.已知lx=5,y2=4且x<y,则x-y的值等于() A.7或3 B.-7或3 C.7或-3 D.-7或-3 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拔高压轴破难 题型5新定义问题中的化简（共5小题） 【模型】将新符号转化为有理数运算。 【步骤】先严格代入新规则，再按常规化简求值。 【易错】混淆运算顺序、忽略括号优先级。 21.若a=5,b=3,且ab>0,则a-b的值是() A.-2或-12 B.-2或-8 C.2或-2 D.2或-8 22.已知：x=2,y=3,且x+y<0,则x-y的值为() A.-1或-5 B.1或-5 c.-1或5 D.1或5 23.已知a2=25,-b=7,且a+b=a+b,则a-b的值为() A.-12 B.-2 c.-2或-12 D.2或12 24.已知x|=3,|y|=5,且y<0,则x-y的值等于() A.-8或8 B.2或-8 C.-2或8 D.2或-2 25.若x-2+y-1=0则多项式-y-x2+2y2的值为（） A.-7 B.5 c.-5 D.-13 题型6分类讨论化简（共5小题） 【模型】依据绝对值内代数式的正负性去符号，未知正负时需分情况。 【步骤】先判范围定符号，再逐项去绝对值，最后合并同类项。 【易错】分类不全或遗漏零的情况，数轴读点。 26.式子x-7-3的值可能是() A.-10 B.-7 C.-4 D.7 27.若5la-1+b+2c+22=b,则ac的值为(). a+c A.2 B.-2 C.1 D. 23 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28.若x=2,y=5,且x-y=x-y,则x-y=() A.3 B.7 C.±7 D.3或7 29.已知m-1+n+3-0:则nm-n的值等于() A.4 B.-2 C.2 D.-4 30.定义运算a※b=b-a+b,则[-2引※-2]※号 题型7利用绝对值的几何意义化简（共5小题) 【模型】“数轴上表示数a的点到原点距离”即lal,x-a表示x与a两点间距离。 【步骤】先找绝对值内“零点”（令式子为0的x值），再分区间判断正负去符号，最后合并同类项。 【易错】忽略“字母可正可负”直接去符号致错；区间分段时遗漏临界点或端点归属错误。 31.我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A、B,分 别用，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=a-b.利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和-2的两点A、B之间的距离为一，如果AB2,那么x的值为： (3)求x-1+x+2的最小值是一： (④若x-1+x+2=5,则x=一 32.x+1+x-7的最小值是” 33.式子x+3+x+1+x-2+x-7列+x-10的最小值是 34.已知a,b是有理数，且a<0,ab<0,b<a,下列结论：①b>0;②b<-a;③若a-b=6,c是有理数， 且满足b-c=2,则a-c=8.其中正确的有() A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 35.已知x是有理数，则x-2+x+5的最小值为() A.2 B.3 c.5 D.7 6/6专题01 绝对值的化简问题 基础·固本强基 题型1 化简含绝对值的多重符号（高频） 提升·进阶突破 题型2 根据数轴化简（重点） 题型3 根据字母的取值范围化简（难点） 题型4 利用非负性化简（难点） 拔高·压轴破难 题型5 新定义问题中的化简（重点） 题型6 分类讨论化简（难点） 题型7 利用绝对值的几何意义化简（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 化简含绝对值的多重符号（共5小题） 【模型】区分纯多重符号（数负号个数）与含绝对值（先定绝对值正负再处理外部符号）。 【步骤】由内向外逐层去括号，或先算绝对值再数负号。 【易错】混淆绝对值的非负性与括号符号，或漏数负号个数导致奇偶判断错误。 1．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．定义一种新运算：．例如：，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为；． 3．如果规定☆为一种运算符号，且，那么的值为_______． 【答案】3 【分析】代入新运算计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 4．设p，q是两个数，规定：，求_______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键在于正确理解新定义运算法则． 根据，先算，再算，即可解题． 【详解】解：根据题意可得：， 则； 故答案为：． 5．规定一种运算：，那么_______________． 【答案】-189 【分析】根据即可得到，然后先求出，然后求出即可. 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：-189. 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式. 提升·进阶突破 题型2 根据数轴化简（共5小题） 【模型】识别“数轴位置→判断符号→去绝对值”的分析框架。 【步骤】先定正负，再依“正留负反”去符号，最后合并。 【易错】注意带分数拆项、括号前负号变号、多个绝对值分段讨论不要遗漏。 6．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是(    )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先根据数轴的定义可得，再根据绝对值运算、有理数的加减乘除法逐个判断即可得． 【详解】由数轴的定义得：， ， ，则结论①错误； ，则结论②正确； ，则结论③错误； ，则结论④正确； ， ， ， ，则结论⑤正确； 综上，正确的个数是3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 7．a，b，c大小关系如图，下列各式中，错误的个数为  （            ） ①；  ②；  ③  ；  ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 由数轴可知，，则，可判断①的正误；由，可判断②的正误；由题意知，，可判断③的正误；由，可判断④的正误． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，①正确，故不符合要求； ∴，②正确，故不符合要求； 由题意知，，③正确，故不符合要求； ∵， ∴④正确，故不符合要求； 故选：D． 8．已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④则所有正确的结论是（    ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 【答案】D 【分析】根据a在坐标轴的位置和，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①，， ，故结论错误； ②，， ，故结论正确； ③，，， ，故结论错误； ④∵，，， ∴，故结论正确． 综上可得正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 9．如图，数轴上点分别表示数，．有下列结论： ①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据数轴可得，，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴不一定小于0，故②错误； ∵，则， ∵，则， ∴，故③正确； ∵， ∴， 又，则， ∴，故④正确， 故选：B． 10．若，那么取值可能是（    ） A．3或2 B．1或2 C．2或 D．3或1或 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论，①当异号时，②当同为正数时，③当同为负数时，根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：∵， ①当异号时， ， ②当同为正数时，， ③当同为负数时， 故选D 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键． 题型3 根据字母的取值范围化简（共5小题） 【模型】将绝对值内式子视为整体，判断正负后“脱号”。 【步骤】先判符号，负变相反数，再去括号合并同类项。 【易错】忽略分类讨论或端点取值，去括号时漏变号。 11．若，则的取值可能是（   ）. A． B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论即可. 【详解】解：∵ ∴ ①当时，则 ； ②当时，则 ； ③当时，则 ； ④当时，则 综上所述：的取值可能是或3. 故选D. 【点睛】此题考查的是绝对值的性质，根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论是解决此题的关键. 12．若abc≠0，则＋+的值为（ ） A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1 【答案】A 【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算． 【详解】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3； 当a、b、c有一个负数时，原式＝−1＋1+1＝1； 当a、b、c有两个负数时，原式＝−1−1＋1＝−1； 当a、b、c有三个负数时，原式＝−1−1−1＝−3． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值：当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝−a． 13．已知 ，则式子：（　　） A．2 B． C．或2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简以及有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，即为同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴为同号 即当时， 当时， 综上或2 故选：C． 14．若，则的值为（    ） A．－2 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义及式子化简，解题关键是分类讨论． 根据已知条件可判断异号，分，两种情况讨论． 【详解】解：因为， 所以异号， 当时，； 当时，， 所以的值为， 故选：D． 15．的绝对值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义． 根据任何数的绝对值均为0或正数作答即可． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为：． 题型4 利用非负性化简（共5小题） 【模型】若“绝对值 + 平方”等于 0，则绝对值内为 0，平方底数也为 0。 【步骤】列出方程组，分别解出未知数，再代入求值。 【易错】遗漏“几个非负数和为零”的隐含条件，或忽略字母取值范围的限制。 16．若，则________．化简________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的应用，化简多重符号．第一空根据绝对值的定义求解；第二空通过多重符号的化简规则计算． 【详解】解：由，得； 故答案为：； 17．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A：，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，正确，符合题意； D：，错误，不符合题意． 18．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据相反数的符号化简规则和绝对值的运算性质，逐个化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 19．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系． 根据已知得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故，故①不符合题意； ∵的大小无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ∵， ，故③一定成立，符合题意； ∵， ∴原点在点B和点之间， ∵表示点与点之间的距离，表示点到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 20．已知，且，则的值等于（　　） A．7或3 B．或3 C．7或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值， 先根据绝对值的定义和平方根的定义求出x、y的值，再由可知，，然后分情况代入式子求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 拔高·压轴破难 题型5 新定义问题中的化简（共5小题） 【模型】将新符号转化为有理数运算。 【步骤】先严格代入新规则，再按常规化简求值。 【易错】混淆运算顺序、忽略括号优先级。 21．若，，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据绝对值的意义得到．，，再根据，得到，或，，分类进行计算即可求解，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以，或，， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 22．已知：，且，则的值为（　　） A．或 B．1或 C．或5 D．1或5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 23．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．2或12 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：C． 24．已知，，且 ，则的值等于（   ） A．或8 B．或 C．或8 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义和代入求值，根据绝对值的意义得到，，而，则，或，，把它们分别代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 25．若，则多项式的值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据得，求得，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 题型6 分类讨论化简（共5小题） 【模型】依据绝对值内代数式的正负性去符号，未知正负时需分情况。 【步骤】先判范围定符号，再逐项去绝对值，最后合并同类项。 【易错】分类不全或遗漏零的情况，数轴读点。 26．式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 27．若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 28．若，，且，则（   ） A．3 B．7 C． D．3或7 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值；根据绝对值的性质可得，再由，可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，； 当时，； 故选：D． 29．已知，则的值等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 30．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 题型7 利用绝对值的几何意义化简（共5小题） 【模型】“数轴上表示数a的点到原点距离”即|a|，|x-a|表示x与a两点间距离。 【步骤】先找绝对值内“零点”（令式子为0的x值），再分区间判断正负去符号，最后合并同类项。 【易错】忽略“字母可正可负”直接去符号致错；区间分段时遗漏临界点或端点归属错误。 31．我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 　　，数轴上表示1和两点之间的距离是 　　； (2)数轴上表示和的两点A、B之间的距离为 　　，如果，那么x的值为 　　； (3)求的最小值是 　　； (4)若，则　　． 【答案】(1)3，4 (2)；0或 (3)3 (4)或2 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据所表示的意义，结合数轴得出当时，这个距离之和最小，最小值为3； （4）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出当或时，存在的的值，从而利用数形结合思想解决问题． 【详解】（1）解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示1和两点之间的距离是． 故答案为：3，4； （2）数轴上表示和的两点、之间的距离为， 如果，那么， 因为数轴上与距离为2的点表示的数有两个：0或， 所以或， 故答案为：；0或； （3）如图： 的意义为数轴上表示数的点到表示数1和数的点的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值为； （4）若， 当时，如图可得：； 当时，如图可得：； 当时，此时，不符合题意； 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． 32．的最小值是______． 【答案】8 【分析】本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便． 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点和点7的距离之和，当x在与7之间时，距离之和最小，为两点之间的距离． 【详解】解：设点x在数轴上， 表示点x到点的距离，表示点x到点7的距离． 当点x在点和点7之间时，即，距离之和最小， 最小值为：． 故答案为：8． 33．式子的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间距离，由绝对值的几何意义可知式子表示分别到的距离之和，设点分别在数轴上对应有理数，点对应的数为，可知当点与点重合，即时，点到各点的距离之和最小，最小值为，再利用数轴上两点间距离公式计算即可求解，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴式子表示分别到的距离之和， 设点分别在数轴上对应有理数，点对应的数为， 如图，当点与点重合时，点到各点的距离之和为： ； 如图，当点与点不重合时，点到各点的距离之和为： ； ∵， ∴当点与点重合，即时，点到各点的距离之和最小，最小值为， ∴式子的最小值为：， 故答案为：． 34．已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘法，有理数加减法，灵活运用所学知识是解题的关键．根据两数相乘同号为正，异号为负可知，即可判断①；再由，可得即可判断②；由，根据绝对值的意义可求出；或，进而可求出或，，即可判断③． 【详解】解：因为， 所以，故①正确； 又因为， 所以，故②正确； 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以或， 所以或， 所以或，故③错误， 故选：C． 35．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． $