3.1 重力 弹力 第1课时 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

1　重力与弹力 第1课时　重力与弹力 　　　　　　　　　　　核心素养点击 物理观念 (1)知道重力产生的原因、大小和方向 (2)知道重心的概念 (3)会画力的图示和示意图 (4)知道弹力的定义及产生的条件，知道压力、支持力和拉力都是弹力 (5)知道胡克定律的内容、表达式 科学思维 (1)会测量物体重力的大小 (2)结合定义，掌握利用假设法、替换法判断弹力的有无和弹力方向 (3)会用胡克定律解决有关问题 科学探究 (1)通过实验观察，抽象概括弹力产生的条件 (2)通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系，了解胡克定律 科学态度与责任 (1)初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义 (2)了解科学探究中获取及处理数据的研究方法 一、重力 填一填 (1)定义：由于地球的 而使物体受到的力。 (2)大小：G＝ ，g为自由落体加速度。 (3)方向：总是 。 (4)作用点——重心 ①重心的定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从 上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于 ，这一点叫作物体的重心。 ②重心位置的决定因素：质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的 有关。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关，还跟物体内 有关。 (5)力的表示方法 ①力的图示：用 表示力。 a．有向线段的长短表示力的 ； b．箭头表示力的方向； c．箭尾(或箭头)表示力的 。 ②力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的 和 。 二、弹力 1．填一填 (1)接触力：在物体与物体 时发生的相互作用。接触力按其性质可以分 为 和 。 (2)形变：物体在力的作用下 或 会发生改变，这种变化叫作形变。 (3)弹力：发生形变的物体，要 原状，对与它 的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。我们平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。 (4)弹力的方向 ①压力和支持力 于物体的接触面，指向 物体。 ②绳子的拉力沿着绳子而指向绳子 的方向。 ③弹簧的弹力沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生拉力，被压缩时产生支持力。 2．判断 (1)只要两物体接触就一定产生弹力。( ) (2)发生形变的两个物体之间一定有弹力。( ) (3)静止在水平地面上的物体受到向上的支持力是因为地面发生了形变。( ) 三、胡克定律 1．填一填 (1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够 原状，这种形变叫作弹性形变。 (2)弹性限度：如果物体的形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)胡克定律 ①内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧 伸长(或缩短)的 成正比。 ②表达式：F＝kx。其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是 。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 2．选一选 一轻质弹簧，在弹性限度内，当它的伸长量为4 cm时，弹簧的弹力大小为8 N；当它的压缩量为1 cm时，该弹簧的弹力大小为(　　) A．2 N　　B．4 N　　　C．6 N　　 D．8 N 答案： 一(1)吸引 (2)mg (3)竖直向下 (4)①效果 一点 ② 形状 质量的分布 (5) ① 有向线段 a大小 c 作用点 ②作用点 方向 二 1 (1)接触 摩擦力 (2)形状 体积 (3) 恢复 接触 (4)① 受力 ② 收缩 2(1)(×) (2)(×) (3)(√) 三 1 (1) 恢复 (2) 完全恢复 (3) ①长度x ② 劲度系数 N/m 2． 答案：A 主题探究(一)　对重力与重心的理解 【重点诠释】 1．重力的大小 (1)重力的大小：G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。 (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关： ①g随纬度的升高而增大，在赤道处g最小，在两极处g最大； ②在同一地点g随高度的升高而减小。 2．重力的方向 重力的方向总是竖直向下。 3．重力的作用点——重心 (1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用。 (2)重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关，如图3.1­1甲所示。 ①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，如图3.1­1乙所示。 图3.1­1 ②重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 (3)悬挂法确定薄板状物体的重心 ①原理：二力平衡时，两个力等大反向。 图3.1­2 ②方法：薄板状物体的重心可用悬挂法确定，如图3.1­2所示，先在A点把薄板状物体悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板状物体的重心位置。 　下列关于重心和重力的说法正确的是(　　) A．一物体放于水中称量时，弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于其在空气中受到的重力 B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体受到的重力不一定大 C．物体放于水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变 【素养训练】 1．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是(　　) A．物体所受重力是由于物体受到地球吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下 B．同一物体在地球上的不同位置，当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同 C．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点 D．形状规则的物体(如正方体)，其重心一定在其几何中心处 2.如图3.1­3所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只马蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为(　　) 图3.1­3 A．骏马受到的重力较小 B．骏马的马蹄大 C．骏马的重心在飞燕上 D．骏马的重心位置和飞燕在一条竖直线上 答案：典例1[答案]　B 。素养训练1 C,2 D。 主题探究(二)　力的图示与力的示意图的区别与联系 【重点诠释】 名称 力的图示 力的示意图 区别 用来准确地表示力 用来粗略地表示物体受到的力 需要画出力的大小、方向和作用点三要素 只画出力的方向和作用点 联系 都是用有向线段来表示力，使抽象的力具体化、直观化 说明：除有特别说明外一般画力的示意图而不画力的图示。 典例2　如图3.1­4所示，静止的木块对桌面的压力为6 N。 图3.1­4 (1)画出压力的图示； (2)画出木块所受重力和支持力的示意图。 [解析]　(1)画力的图示时，要按照以下步骤进行： ①选定标度→选适当长度的线段表示2 N的力。 ②确定线段→从力的作用点起沿力的方向画一条线段，线段长短按标度和力的大小画，线段标上刻度。如图甲所示，从O点竖直向下画一条三倍于标度的线段。 ③标注方向→在线段上末端加箭头表示力的方向。 为了简便，也可以画成图乙所示。 2)画力的示意图时，只需画出力的作用点和方向，对线段的长短没有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示意图，也可以依照图丁那样用一个点表示木块，画出重力和支持力的示意图。 [答案]　见解析 【素养训练】 3．重30 N的木块浮在水面上，作出木块所受浮力的图示和示意图。 解析：用单位长度的线段表示10 N的力，从木块的作用点竖直向上画一条三倍标度的线段，在线段上加箭头表示力的方向，如图甲为木块所受浮力的图示。从力的作用点沿浮力的方向画有向线段，并标明浮力F，如图乙为木块所受浮力的示意图。 答案：见解析图 4．在图3.1-5甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图3.1-5乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力使木块静止在墙壁上；在图3.1-5丙中灯泡静止悬挂。作出甲、乙两图中所给力的图示；在图3.1-5丙中作出灯泡所受重力和拉力的示意图。 图3.1-5 答案：如图所示 主题探究(三)　弹力有无及方向的判断 【重点诠释】 1．弹力产生的两个条件 ①两物体间相互接触；②发生弹性形变。两个条件必须同时具备，缺一不可。 2．弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(如弹簧、橡皮条等) 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，判断物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则存在弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻质弹簧来替换 　 3.常见弹力方向的分析 典例3　请在图3.1-6中画出杆或球所受弹力的方向。 图甲：杆靠在墙上； 图乙：杆放在半球形的槽中； 图丙：球用细线悬挂在竖直墙上； 图丁：将光滑圆球置于两个等高的台棱之间，圆球的重心位于球心。 图3.1-6 [解析]　甲杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。如图(a)所示。 乙杆对C、D两处有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直其切面指向弧形所对应的圆心，D处弹力垂直杆斜向上。如图(b)所示。 丙球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙壁对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上。如图(c)所示。 丁球受到的弹力与棱和球面接触处的切面垂直，即沿着球半径的方向指向球心。如图(d)所示。 [答案]　见解析图 判断弹力方向的一般思路 ⇨⇨⇨ 【素养训练】 5．图3.1-7中光滑小球都与下面的支撑物接触，则接触面处一定有弹力的是(　　) 图3.1-7 解析：选C　选项A图中水平面对小球可能有弹力作用，也可能没有弹力作用，当细绳拉力等于小球重力时，则没有弹力，若细绳拉力小于小球重力时，则存在弹力，A错误；选项B图中小球处于静止状态，重力和细绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，B错误；选项C图中小球受到绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于平衡状态，因此小球受到斜面的弹力作用，故C正确；选项D图中两斜面对球可能有弹力，也可能没有弹力，要根据细绳拉力与重力大小关系来判定，故D错误。 主题探究(四)　弹力大小的计算 【重点诠释】 1．计算弹力大小的两种方法 公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算 平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小 2.对胡克定律F＝kx的理解 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。 (2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。 x与弹簧的长度的区别。　　　　[特别提醒] (3)k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。 图3.1-8 (4)F-x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图3.1-8所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 (5)推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。 [特别提醒] ①如果弹簧的初、末两个状态都处于伸长状态或压缩状态，则ΔF＝F2－F1，Δx＝x2－x1。 ②如果弹簧的初状态是伸长状态(或压缩状态)、末状态是压缩状态(或伸长状态)，则ΔF应为两个状态的弹力大小之和，即ΔF＝F1＋F2；Δx应为伸长量和压缩量之和，即Δx＝x1＋x2。　　　　 典例4　如图3.1-9所示，一根轻质弹簧的长度由原来的5.00 cm(l0)伸长为6.00 cm(l1)时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm(l2)时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？ 图3.1-9　不同拉力作用下的弹簧 解题指导　根据胡克定律，已知弹簧弹力F1和相应的伸长量l1－l0，可求出该弹簧的劲度系数。由于同一弹簧的劲度系数不变，再由已知的弹簧伸长量l2－l0，就可求出手受到的弹力F2。 [解析]　由题意可知，l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，F1＝10.0 N，l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m。 根据胡克定律，可得F1＝kx1＝k(l1－l0)， k＝＝＝1.00×103 N/m， 当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m。 根据胡克定律，可得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103 N/m×(6.20－5.00)×10－2 m＝12.0 N， 所以，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力为12.0 N。 [答案]　12.0 N (1)在求解弹簧弹力与形变量的问题时，通常忽略弹簧质量，题目常表述为轻质弹簧。轻质弹簧是一种理想模型。 (2)只要在弹性限度内，对于同一根弹簧，无论其形变量有多大，劲度系数不变。 (3)胡克定律中的x是弹簧形变量，即弹簧受外力拉伸(或压缩)后的长度与弹簧原长的差值。 一、培养创新意识和创新思维 用厚纸片做两个相同的圆锥，把它们对接粘在一起。在书脊上架两根筷子作为轨道，使两根筷子间的距离在较高的一端比稍低的一端略大一些(如图3.1-10)。 图3.1-10 把圆锥放在较低一端的轨道上，你会发现圆锥会向“上”滚动。试一试，并分析产生这种现象的原因。 提示：物体因受到重力的作用而会自然降低重心位置。我们从表面上看到双锥体由低向高运动，这是因为锥体的形状、导轨不平行以及导轨两端高低不等，使人在视觉上造成的一种错觉。如图甲、乙、丙所示分别是双锥体的截面图、导轨的俯视图、整个装置的侧视图。可见，实际上锥体的重心自始至终还是由高向低运动的。 二、注重学以致用和思维建模 运动员跳高过程中身体的重心是随时改变的。根据如图3.1-11所示的两种跳高姿势，分析运动员在跳高比赛中大都采用背越式的原因。 图3.1-11 解析：运动员在越过横杆时，若采用背越式，身体的重心低于横杆，而采用跨越式时身体的重心高于横杆。同一运动员尽力跳高时，可近似认为重心上升的高度不变，但采用背越式时，横杆可放置得更高，更有利于提高成绩。 答案：见解析 组—重基础·体现综合 1. (多选)如图1所示为跳水运动员的比赛情景。对于运动员跳水起跳动作的说法中正确的是(　　) 图1 A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．跳板和运动员的脚都发生了形变 C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 解析：选BC　发生形变的物体为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体。B、C正确。 2．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。图2各姿势中身体重心位于体外的是(　　) 图2 解析：选B　A选项中若保持平衡，重力应与支持力在一条竖直线上，所以重心在脚的正上方，在身体上。C、D选项中，重力所在竖直线在两脚之间，重心也在身体上，B选项中重心位置应在身体正下方，在体外。 3．如图3甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置，图3乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置。这两个实验都用到了(　　) 图3 A．控制变量法　　　　　 B．微小放大法 C．比较法 D．等效法 解析：选B　图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置，当用力压桌面时，桌面向下形变，平面镜倾斜，入射光线方向不变，平面镜的反射光线方向改变的角度是平面镜倾斜角度的两倍，体现了放大的思想；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置，用力挤压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，细管中水柱上升，由于管子较细，上升的高度较大，将玻璃瓶微小的形变放大，能直观地观察到形变，体现了放大的思想。 4.把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图4所示。则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是(　　) 图4 A．重力就是地球对物体的引力 B．重力大小和物体运动状态有关 C．重力的方向总是指向地心的 D．薄板的重心一定在直线AB上 解析：选D　重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，不是地球对物体的引力，故A错误；重力的大小与物体的运动状态无关，故B错误；重力的方向竖直向下，故C错误；因为绳对板的拉力与板受的重力为一对平衡力，必在一条直线上，所以重心一定在细线的延长线上，即薄板的重心一定在直线AB上，故D正确。 5．如图5所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) 图5 A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 解析：选C　甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有弹力甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有弹力乙球不会静止，故B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对丁球有拉力的作用，如果有弹力丁球不能保持平衡状态，故D错误。 6.如图6，汽车轮胎压在路面上，轮胎发生了形变，以下说法正确的是(　　) 图6 A．汽车轮胎形变，使轮胎产生对地面向下的弹力 B．汽车轮胎形变，使轮胎产生对地面向上的弹力 C．汽车轮胎形变，使地面产生对轮胎向上的弹力 D．汽车轮胎形变，使地面产生对轮胎向下的弹力 解析：选A　发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。弹力的方向总是与物体发生形变的方向相反。 7．(多选)如图7甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个与物块A质量相等的物块B，稳定后弹簧长度为l2；且弹簧始终处于弹性限度范围内，如图7乙所示。则(　　) 图7 A．弹簧劲度系数k＝ B．弹簧劲度系数k＝ C．弹簧原长为2l1＋l2 D．弹簧原长为2l1－l2 解析：选BD　根据胡克定律F＝kx，可得到k＝，则有k＝，故A错误，B正确；设弹簧原长为l，则由胡定定律可得mg＝k(l－l1)，2mg＝k(l－l2)，联立解得l＝2l1－l2，故C错误，D正确。 8.如图8所示，一轻质弹簧测力计，弹簧劲度系数为k，弹簧测力计上端固定于天花板上的O点，下端悬挂一个光滑的轻质定滑轮。A、B两重物用一跨过滑轮的轻绳相连接，重物A静止于地面上，设A、B两重物的重力分别为GA和GB。下列说法正确的是(　　) 图8 A．重物A对地面的压力大小为GA B．弹簧的伸长量为 C．弹簧测力计的读数为GA＋GB D．轻绳受到的拉力为GB 解析：选D　对重物B：轻绳拉力T＝GB；对重物A受力分析可得T＋FNA＝GA，则重物A对地面的压力大小为FNA＝GA－GB，选项A错误，D正确；弹簧测力计的读数为2T＝2GB；弹簧的伸长量Δx＝＝，选项B、C错误。 9．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20 m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图9甲所示。当用力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图9乙所示，求大弹簧劲度系数k1及小弹簧劲度系数k2。 图9 解析：依据F＝kΔx知：在弹簧压缩距离0到0.2 m范围内，20 N＝k1×0.2 m，　① 在弹簧压缩距离0.2 m到0.3 m范围内(这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2 m)， 50 N＝k1×0.3 m＋k2×0.1 m，　 ② 联立①②，解得k1＝100 N/m，k2＝200 N/m。 答案：k1＝100 N/m，k2＝200 N/m 组—重应用·体现创新 10．(多选)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图10所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则(　　) 图10 A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为L C．P端向右移动的距离为L D．P端向右移动的距离为L 解析：选BC　两根轻质弹簧串接在一起，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx，得k1L＝k2xb，则b弹簧的伸长量xb＝，故A错误，B正确。开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即s＝L＋xb＝L，故C正确，D错误。 11．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻质弹簧p、q，用轻绳连接如图11所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 图11 A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm 解析：选C　开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律F＝kx，得压缩量Δxq＝＝ m＝2 cm；c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长Δxq′＝＝2 cm，则q弹簧上端移动的距离为4 cm；p弹簧伸长Δxp＝＝ m＝4 cm，则p弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm，选项C正确，A、B、D错误。 12.如图12所示，两木块质量分别为m1和m2，A、B两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，木块m1压在弹簧A上(但不拴接)，两弹簧与木块m2相连，弹簧B竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提木块m1，直到它刚离开弹簧A，求在此过程中，木块m2移动的距离和木块m1移动的距离。 图12 解析：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对木块m1有k1x1＝m1g，① 对木块m2有k2x2＝k1x1＋m2g，② 当木块m1离开弹簧A时，弹簧B压缩量变为x2′， 对木块m2有k2x2′＝m2g，③ 由①②③解得x1＝，x2＝，x2′＝。 木块m1向上移动的距离 h1＝x1＋x2－x2′＝m1g， 木块m2向上移动的距离h2＝x2－x2′＝。 答案：　m1g 学科网（北京）股份有限公司 $