七年级数学上学期期中模拟·素养提升卷（新教材华东师大版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在这六个数中，负数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 3．使式子的运算结果为正整数，“”中的运算符号为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算的结果，然后再将各选项的运算符号代入式子中计算，即可解答． 【详解】解：， A．由，故该选项不符合题意； B．由，故该选项符合题意； C．由，则该选项不符合题意； D．由，则该选项不符合题意． 4．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ． 5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 6．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A：若，则， 反例：，但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 7．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， ∵2027为奇数， ∴第2027次输出的结果为． 8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先依据最小正整数、最大负整数、绝对值最小的数的定义求出a，b，c，再将数值代入进行有理数减法运算得到结果． 【详解】解：是最小的正整数， 是最大的负整数， ． 是绝对值最小的数， ． ∴． 9．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 10．已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的相关知识，理解题意，并运用分类讨论的思想是解题的关键．根据每个说法所给的条件，结合题意，分类讨论整式的系数的可能取值，即可解答． 【详解】解：当时，整式， ∵， ∴，即， 又∵为正整数，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；， ∴满足条件的整式有：，，；故①正确； 当时，整式， ∵， ∴，即， ∵为正整数，且，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；；；；；；， ∴符合题意的整式M共有8种，故②正确； ∵，时，， ∴，即 又∵，，…，，每个数只能取1，0，中的一个， ∴，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算的结果为______． 【答案】 【分析】观察算式，将相邻两个数分为一组，每组计算结果为，通过分组进行简便计算． 【详解】解： ， ∵从到一共个数，可分为组， ∴总和为． 12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 13．若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 【答案】2或 【分析】根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得或，然后代入式子按照有理数混合运算法则计算求值即可． 【详解】根据题意，得， ， 或． 将代入原式： 当时，原式， 当时，原式． 14．智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 【答案】 【分析】分别算得一个机械臂和该工人一小时采摘的个数，得到有个机械臂的机器人1小时内采摘红枣总数，然后列代数式计算采摘数量差即可． 【详解】解：∵机器人每个机械臂每8秒采摘1个红枣，1小时秒， ∴每个机械臂在3600秒内采摘红枣数为（个），即每个机械臂1小时采摘450个， ∵机器人有个机械臂， ∴机器人工作1小时采摘红枣为个， ∵工人每5秒采摘1个红枣， ∴工人在3600秒内采摘红枣数为（个），即该工人1小时采摘720个， ∴机器人比工人多采摘的红枣数为个． 15．在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 【答案】11 【分析】根据绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点到，，，四个定点的距离和，分组计算每组的最小距离和，再求和得到原式的最小值． 【详解】解：表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； 表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； ∴当在到之间（含端点）时，两个式子同时取到最小值， ∴原式的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 【答案】(1)，，， (2) (3)，， 【分析】根据有理数的分类逐个求解即可． 【详解】（1）解：正数集合：；（3分） （2）解：负分数集合：；（6分） （3）解：整数集合：．（9分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，再化简符号，最后由有理数加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，再由乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）解决下列问题： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；（1分）正确的解答过程如下： 原式；（4分） （2）解： ．（8分） 【分析】（1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）略； （2）解： ． 19．（9分）公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)正西方向，距离出发地3千米 (2)11千米 (3)升 【分析】（1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录求得每次离开出发地的位置，进而即可求解． （3）首先求各个数的绝对值之和，再由汽车行驶每百千米耗油量为升，即可求得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米．（3分） （2）解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米．（6分） （3） （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（9分） 20．（9分）解答： (1)如果，且异号，求的值． (2)已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先化简绝对值，再根据异号得出的值，代入计算即可； （2）先得出，，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，（1分） ∵异号， ∴或，（3分） ∴或， 综上，的值为或．（4分） （2）解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，，（6分） ∴，（7分） 当时，； 当时，； 综上，的值为1或．（9分） 21．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料一提供的信息得出一般规律进行求解即可； （2）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． （3）将变形为，然后根据材料二的方法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴猜想：；（2分） （2）解：令 ， 等式两边同时乘以，得 ， 得：， ， 即．（6分） （3）解： ， 设 ， 则 ， 得：， ∴， ∴原式．（10分） 22．（10分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 【答案】（1）解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025；（3分） (2)有最大值3，此时x的值为2，（4分）理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值，（6分） 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2；（8分） (3)小，2（10分） 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解； （2）根据绝对值的非负性求解； （3）根据绝对值的几何意义求解． 【详解】（1）解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025； （2）略 （3）解：∵表示数轴上数与数1和数3的对应点之间的距离之和， ∴当时，有最小值，即1和3之间的距离，即2． 23．（12分）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学新课本的厚度为______厘米； (2)当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离______（用含的代数式表示）； (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米． ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm，宽为18cm，求这个长方体的体积； ②求该班学生的人数． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②54 【分析】本题考查代数式及代数式求值问题，立体图形的体积，解题关键在于求出每本书的厚度． （1）根据图中两个高度之间的课本数，作差后求出平均数即可； （2）在（1）的基础上，计算出课桌的高度，加上x本课本的厚度即可； （3）①减去课桌高度后，可得长方体的高，利用长方体的体积公式计算即可； ②由（2）的代数式可得x的值，根据比值推算出整个班的学生数． 【详解】（1）解：每本新课本的厚度为；（2分） （2）课桌的高度为，本新课本厚度为， ∴新课本最上面高出地面的距离为；（4分） （3）①长方体的高为， ∴长方体的体积为，（8分） ②由（2）的代数式可得，，解得， ∴班级中的学生领取后，还剩18本， ∴该班学生人数为（人）．（12分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C B A C C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．50 12． 13．2或 14． 15．11 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分） 【详解】（1）解：正数集合：；（3分） （2）解：负分数集合：；（6分） （3）解：整数集合：．（9分） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【答案】(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；（1分）正确的解答过程如下： 原式；（4分） （2）解： ．（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解：（千米）． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的西面，距出发点3千米．（3分） （2）解：，，，，，， ∵ 故养护过程中，最远处离出发点有11千米．（6分） （3） （升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：∵， ∴，，（1分） ∵异号， ∴或，（3分） ∴或， 综上，的值为或．（4分） （2）解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，，（6分） ∴，（7分） 当时，； 当时，； 综上，的值为1或．（9分） 21．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴猜想：；（2分） （2）解：令 ， 等式两边同时乘以，得 ， 得：， ， 即．（6分） （3）解： ， 设 ， 则 ， 得：， ∴， ∴原式．（10分） 22．（10分） 【答案】（1）解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025；（3分） (2)有最大值3，此时x的值为2，（4分）理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值，（6分） 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2；（8分） (3)小，2（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：每本新课本的厚度为；（2分） （2）课桌的高度为，本新课本厚度为， ∴新课本最上面高出地面的距离为；（4分） （3）①长方体的高为， ∴长方体的体积为，（8分） ②由（2）的代数式可得，，解得， ∴班级中的学生领取后，还剩18本， ∴该班学生人数为（人）．（12分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：华东师大版七年级上学期第1~2章（有理数+整式及其加减） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在这六个数中，负数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．使式子的运算结果为正整数，“”中的运算符号为（     ） A． B． C． D． 4．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A． B． C． D． 6．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算的结果为______． 12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 13．若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 14．智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 15．在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解决下列问题： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； (2)计算：． 19．（9分）公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 20．（9分）解答： (1)如果，且异号，求的值． (2)已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 21．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 22．（10分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 23．（12分）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学新课本的厚度为______厘米； (2)当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离______（用含的代数式表示）； (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米． ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm，宽为18cm，求这个长方体的体积； ②求该班学生的人数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：华东师大版七年级上学期第1~2章（有理数+整式及其加减） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在这六个数中，负数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．使式子的运算结果为正整数，“”中的运算符号为（     ） A． B． C． D． 4．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（     ） A． B． C． D． 6．若m，n为有理数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算的结果为______． 12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 13．若互为相反数，互为倒数，，则式子的值为______ 14．智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 15．在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． (1)正数集合：{________________________________________…}； (2)负分数集合：{______________________________________…}； (3)整数集合：{________________________________________…}； 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解决下列问题： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； (2)计算：． 19．（9分）公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：  ，，，，，，. (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每百千米耗油量为10升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 20．（9分）解答： (1)如果，且异号，求的值． (2)已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，求式子：的值． 21．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)猜想：___________； (2)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； (3)计算：． 22．（10分）阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： (1)使成立的的值； (2)若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； (3)若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 23．（12分）开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学新课本的厚度为______厘米； (2)当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离______（用含的代数式表示）； (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米． ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm，宽为18cm，求这个长方体的体积； ②求该班学生的人数． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $