3.7 弧长及扇形的面积-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）九年级全一册 3.7孤长及扇形的面积 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025西藏中考]如图，在⊙O中，直径AB=6,BC是⊙O的弦.若∠B=60°，则AC的长为() A.6π B.4π C.2π D.π 0 (第1题) (第2题) (第3题) 2.[2024青岛中考]如图，A,B,C,D是⊙O上的点，半径OA=3,AB=CD,∠DBC=25°，连结 AD,则扇形AOB的面积为 () A 5 B.8 c p 3.如图，某数学兴趣小组将边长为5cm的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心、AB长为半 径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为 cm2. 4.如图，在△ABC中，AB=BC=6,∠ABC=45°，以BC为直径作半圆O,交AC于点D,交AB于 点E.求： (1)DE的长 (2)涂色部分的面积. 0 (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.舒情境传统文化传统服饰日益受到关注，如图①所示的马面裙是明清时期女子的主要裙式之一， 马面裙可以近似地看作扇环（如图②）.若AD的长为米，裙长AB为0.8米，∠AOD=60,则 BC的长为（结果保留） () A.1.2π米 B.0.8π米 C.0.6π米 D.0.4π米 0 ② (第5题) (第6题) 6.★转化与化归思想如图，在△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°，AB=2,D为AB的中点，以，点D为 圆心作圆心角为90°的扇形EDF,点C恰在EF上，则图中涂色部分的面积为 56 第3章圆的基本性质 7.转化与化归思想如图，半圆O的直径AB=2,AC=2BC,E是BC上一动点，弦 DEAB,OF⊥AB交DE于点F,H为OA上一点，且OH=EF,连结HF,则 图中涂色部分的周长的最大值为 H (第7题) 8.将两张半径均为I0cm的半圆形纸片完全重合地叠放在一起，上面的纸片绕着 直径的一端点B按顺时针方向旋转30°后得到如图所示的图形，A'B与直径AB相交于点C,连 结OC.求： (1)BC的长. (2)图中下面的纸片未与上面的纸片重叠部分的面积S阴影， (第8题) 微专题·平面图形中的滚动问题 1.如图，∠ABC=90°，AB=10,BC=5,半径为2的⊙O从点A出发，沿 A→B→C方向滚动到点C时停止，圆心O运动的路程是 B 2.如图，将长4cm、宽3cm的矩形ABCD沿直线EF做无滑动的翻滚（顺时 针方向)，AD⊥EF,点A的位置变化为A→A,→A2,其中第二次翻滚被 (第1题) 直线EF上的一小矩形挡住，∠A2BF=30°.求： (1)点A翻滚到点A2的位置时共走过的路径长 (2)线段AB扫过的面积. D B 530 (第2题) “答案与解析”见D37 57∠CDG=∠BDH, CD=BD, 所以△CDG≌△BDH.所以S△cx= ∠DCG=∠B, 5am,所以5ea=Sam=号X1X1=2·所以 S亲色第分=S前无BDr一S四边无GCH=S前无mr一S△CD附= 90x×12_1=x-1 3602=4-2 R G￥ (第6题) 方法归纳 求不规则几何图形面积的方法 一般不能直接利用公式求解，常用的方法有：①等 积变形法：②和差法：③割补法：④迁移变换法：⑤化 零为整法等.解题的思想都是将不规则图形的面积转化 为规则图形（可直接求面积的图形，如三角形、特殊四边 形、圆、扇形等)的面积或规则图形面积的和与差 7.于+2如图，连结OE.因为DE/AB,OH=EF,所以 四边形HOEF是平行四边形.所以HF=OE.因为OF⊥ AB,DE∥AB,所以OF⊥DE.所以DF=EF.又因为 OH=EF,所以DF=OH.所以DF+AH=AO.所以 DF+AH+HF=AO+OE=AB.因为AB=2,所以 DF+AH十HF=2.因为E是BC上一动点，所以当点E 与，点C重合时，AD的长最大，此时涂色部分的周长最大. 因为AC=2BC,所以∠BOC=60°.所以AD的长为 6-号所以涂色部分的周长的景大值为号+2 180 H (第7题) 8.(1)如图，过点O'作OD⊥BC于点D.由题意，易得 ∠CBA'=30°，O'B=O'A'=10cm,BD=CD.因为O'C= O'B,所以∠O'CB=∠CBA'=30°.所以∠BO'C=120°.所 以BC的长为120x×10-20 180 π(cm).(2)由(1)，易得 O'D=5cm,BD=5√3cm.所以BC=2BD=10W3cm.所 以5=号×xX10-(20X10-x10w5x） 360 D (号+255)m (第8题) 微专题·平面图形中的滚动问题 1.15十元圆心O运动的路径如图所示.因为O0, AB=10.0,0,的长度为90mX2=元，0,0，=BC=5,所 180 以圆心0运动的路程是10十π+5=15+元 0 B C 0 (第1题) 2.(1)如图，连结AC,A,C.因为∠ABC=∠BCD= 90°，BC=4cm,AB=3cm,所以AC=√AB2+BC √32+4=5(cm).因为∠A,CD,=∠ACD,所以 ∠ACA,=∠A,CD,+∠ACB=∠ACD+∠ACB= ∠BCD=90°.因为∠A2B'A,=90°-30°=60°，所以点 A翻滚到点A,的位置时共走过的路径长为90X元X5+ 180 60XπX3_7(cm.(2)根据题意，得线段AB扫过 180 2 的面积为S第形ACA,+S△A,C一S前蒂xB'一S△C+ S前无A1BA2 90XπX52 2×3X4-90XxX41 1 360 360 十 3X4+60Xr☒3=5r(cm2). 360 E 30 B (第2题)》 专题特训四 与圆有关的不规则图形 面积的求法 1.B连结OD.因为在△ABC中，AB=AC,∠B=45°，所 以∠C=45°.所以∠BAC=90°.所以△ABC是等腰直角三 角形.因为BC=42,所以易得AC=AB=4.因为AB为 ⊙0的直径，所以B0=D0-AB=2因为OD-0B, 38