4.1 平均数-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC..∠OAD=∴∠CAD=∠ADO.OD∥AE.DE⊥AC,∴.ODL ∠AHB=90°.∴.OA⊥AD.:OA是⊙O的半径，∴.AD EF.∴.OD的长是圆心O到EF的距离.：AB=90cm, 是⊙O的切线.(2)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=4.由(1)，得AO垂直平分边BC,交边BC于 ·OD=2AB=45cm,即圆心0到EF的距离为45cm (2)如图，过点O作OG⊥AD于点G.DA=DF, 点H,.BH=CH=号BC=2,∠AHB=90°.又：AB ∴.∠F=∠BAD.由(I),得∠CAD=∠BAD,∴.∠F= 6,在Rt△AHB中，AH=√AB2-BH=√62-2= ∠CAD.·∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F= 4√2.'OA=OB,∴.OH=AH-OA=4√2-OB.在 ∠BAD=∠CAD=30°..∴.∠BOD=2∠BAD=60°，OF= Rt△BHO中，由勾股定理，得BH+OH=OB2,即22+ 2OD.:在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2,.(2OD)2- 4反-0B)=0B,解得0B-8g.00的半径 OD=(65)2,解得OD=6(负值舍去).在Rt△OAG中， 01=0D=6,∠0AG=30,0=7×6=8 为 1 .Sa0w=2X6BX3=9W3.小S色=Sm0m十Sa0 60xX6+93=6x+9B. 360 (第19题) 20.(1)如图，连接OD.:D为BC的中点，.CD=DB. .∠CAD=∠BAD.OA=OD,.∠BAD=∠ADO. (第20题) 第4章数据的集中趋势和离散程度 4.1平均数 ∴.估计财务科本月应准备3600×220=792000（元）发 工资. 第1课时算术平均数 4Aa,b,c的平均数为M,a和b的平均数为N,N 1.A根据题意，得4+5十5+6十=6，解得a=10. 5 和c的平均数为P,a+6+c=M,b-N,N- 3 2 2 212根据题意，得}(，十2十十十x)=3, atbrc .x1+x2+xg十x1+x5=15..5x1-3+5x2-3+ BP台乙。理，得a十6心2 3 5x3一3+5x1一3+5x5-3=5(x1+x2十x3+x4+x5) 5.(1)小丽数学成绩的离均差为82一84.75=一2.75（分）. 3X5=5×15-15=60,1号(5，-3+5，-3+5， (2)①这组同学数学成绩的最高分为84.75+31.25 116(分)，最低分为84.75-32.75=52（分）.②10.25- 3+5x-3+5x,-3)-号×60-12 8.75+31.25+15.25-3.75-12.75-10.75-32.75= 一12（分），∴.-12÷8十84.75=83.25（分）.∴.这组同学的 易错警示 数学平均成绩是83.25分.③能.该组最低分是52分，若 不会根据算术平均数的概念解决问题 达到72分，则增加20分.20÷8=2.5（分），83.25+ 解决这类问题时，往往不能灵活地根据算术平均数 的概念求变化后的数组的平均数，从而不能运用算术平 2.5=85.75(分)，85.75-84.75=1（分），.这组同学的数 均数的概念推理得到其中的内在关系，因而导致错误. 学平均成绩超过该班级的数学平均成绩1分， 第2课时加权平均数 3D估计全厂员工的月平均收入是0×3510+350+ 1.C根据题意，得(1.3×3+1.2×4+1.1×2+0.9× 3580×2+3600+3620×3+3660+3670)=3600(元). 1)÷10=1.18(万). (2)估计平均每名员工的年薪是3600×12=43200（元）. (3)由(1)，得全厂员工的月平均收人大约是3600元. 287小李的最终成绩为85X6士90X4=87(分). 6+4 55 3.C参加体能测试的人数是12：30%=40，成绩是3分 3000 的人数是40×42.5%=17，成绩是2分的人数是40-3 3.(D由题意，得A地考生的数学平均分为90×300120十 2000 17-12=8这些学生的平均成绩是0×（3X1+8×2叶 80× 3000+2000 =86(分).(2)不能.举例如下：如B地 17×3+12×4)=2.95(分). 甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地 1000 3000 易错警示 考生的数学平均分为94×1000十3000+82X1000+3000 不会正确运用加权平均数解决问题 85(分).85<86，.不能判断B地考生的数学平均分一 解答这类统计图信息题时，需要从条形统计图和扇 定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作 形统计图中获取相关数据信息，确定相应数据的“权”， 出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可). 再运用加权平均数求得实际问题中一组数据的平均数. 解题时往往会因为不能正确理解“权”的意义和作用，而 4()甲公司送餐员日平均送餐单数为38×品+39× 导致错误， 0+40×品+1×品+42×品-8.7甲公可送 4.13.95根据题意，得12×15%+13×20%+14× 餐员的日平均工资为80+3×39.7=199.1（元）.(2)应 30%+15×25%+16×10%=13.95(岁). 该选择去乙公司应聘.理由：乙公司送餐员的日平均工资 5.(1)①90：87.5.由统计图可以看出，横坐标为85的 直线上只有一个点，其纵坐标为90，即学生甲第二次成绩 7,1×[38×5X10+39×5×20+40×5×20+(40×5+ 为100 为90分，因此他两次活动的平均成绩是(85+90)·2= 1×7)×40+(40×5+2×7)×10]=202.2(元). 87.5(分).②如图所示.(2)由统计图可知，有9名学生 199.1<202.2,∴.仅从日平均工资的角度考虑，这个人 两次活动的平均成绩不低于90分，：400×， 20-180人). 应该选择去乙公司应聘 答：估计两次活动的平均成绩不低于90分的学生有180人. 4.2中位数与众数 第二次成绩/分 100 第1课时中位数 95 90 1.C这组数据的平均数是号×(31十32+35+37+35) 85 呢% ×170=34.将这组数据从小到大排列为31,32,35,35， 1 75 37,中位数为第3个数，即35. 70 2.530m<3,∴.49<52-m<52,54<54+m<57, 0707580859095100 第一次成绩/分 ∴.将原数据从小到大排列后，处在第4,5位的两个数的平 (第5题) 均数为5254-53，即中位数为53. 2 第3课时分布式计算 3.(1)78.5;44%.这次测试成绩的中位数是第25,26个 1.B解法一：：数据x1,x2,…,xm的平均数为m, .x1十x2十…十x10=10m.x1,x12,…,x0的平均数 数据的平均数，而第25,26个数据的平均数为78十9 2 为n,x11十x12十…十x0=20n.∴.x1,x2,…,x0的平 78.5(分)，.这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于 均数=10m十20m=m+2 10 80分的人数占测试人数的百分比为16十X10%=44%. 30 3 解法二：m×10十20+n× 50 20_m+2m (2)不正确.理由：：甲的成绩77分低于中位数78.5分， 10+20 3 ∴.甲的成绩不可能高于一半学生的成绩。(3)测试成绩 2.48解法一：九年级(3)班的平均成绩为 不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对 50×5+49×8+48×7+47×6十46×6=48（分）. “航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）. 5+8+7+6+6 4.80,'计算原来35人的数学考试成绩时，算出中位数 5 解法二：50×5+8+7+6十6+49×5+8+7+6十6+48× 是80分，.最中间的成绩是80分.由于其中一名同学的 2 6 成绩记录有误，将75分写成了55分，但最中间的成绩还是 5+8+7+6+6+47×5+8+7+6+6+46×写+8+7+6+6 80分，不受影响，因此实际这次考试成绩的中位数是80分 48(分). 5.(1)由题意，得甲箱子内还剩98一49=49（个）球.·乙 56第4章 数据的集中趋势和离散程度 4.1平均数 第1课时算术平均数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025宜宾中考]一组数据4,5,5,6，a的平均数为6，则a的值是 () A.7 B.8 C.9 D.10 2.易错题已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3，则另一组数据5x1一3,5x2一3,5x3一3， 5x4一3,5x6一3的平均数是 3.某工厂有220名员工，为了解员工的收入情况，财务科抽查了10名员工本月的收入（单位：元）， 结果如下：3660,3540,3510,3670,3620,3580,3580,3600,3620,3620. (1)估计全厂员工的月平均收入是多少. (2)估计平均每名员工的年薪是多少 (3)估计财务科本月应准备多少元发工资. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.设a,b,c的平均数为M,a和b的平均数为N,N和c的平均数为P.若>P,则 () A.a+b>2c B.a+b<2c C.a+b>c D.a+b<c 5.考回新定义题在某中学的期中考试中，九年级(1)班的数学平均成绩为84.75分，该班小明的 数学成绩为92分，把92分与84.75分的差叫作小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均 差为十7.25分. (1)该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差。 (2)已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差（单位：分）如下：+10.25，一8.75，+31.25， +15.25,-3.75,-12.75,-10.75,-32.75. ①求这组同学数学成绩的最高分和最低分. ②求这组同学的数学平均成绩， ③若这组中数学成绩最低的同学达到及格的72分，则这组同学的数学平均成绩能否达到或超 过该班级的数学平均成绩？超过或低于该班级的数学平均成绩多少分？ 82 >“答案与解析”见P55 第4章数据的集中趋势和离散程度 第2课时加权平均数 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整 理成如下统计表： 每天步数/万 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为 A.1.2万 B.11.8万 C.1.18万 D.1.15万 2.[2025宿迁中考]某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终 成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 3.易错题在某校九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，将测试结果绘制成如图所示的 条形统计图和扇形统计图.根据图中的信息，这些学生的平均成绩是 () A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分 16岁10% 人数 12岁 4分 15% 3分 30% 15岁 13岁 25% 42.5% 1分 20% 14岁 2分 0 30% 1234成绩/分 (第3题) (第4题) 4.如图所示为某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁 5.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学 生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图所示为这20名学生第 一次成绩和第二次成绩情况统计图. (1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平均成绩是 分 ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点. (2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动的平第二次成绩/分 100 均成绩不低于90分的学生人数， 95 % 6 80 75 70 0 707580859095100第一次成绩/分 (第5题) “答案与解析”见P55 83 拔尖特训· 数学（苏科版）九年级上 第3课时分布式计算 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.二题多解已知数据x1,x2,…,x10的平均数是m,x1,x12,…,x30的平均数是n,则x1,x2,…, x3o的平均数为 () A.m+n B. m+2n C.m+3n D.m+n 3 4 2 2.一题多解某校举行了中考体育模拟考试，其中九年级(3)班的成绩如下表： 成绩/分 50 49 48 47 46 人数 5 7 6 6 则九年级(3)班的平均成绩为 分 3.[2024福建中考]已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中， A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分 (2)若B地甲类学校考生的数学平均分为94分，乙类学校考生的数学平均分为82分，据此，能 否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举 例说明. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.生活实际甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪为80元，每单 抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成 7元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录 其100天的送餐单数，得到如下频数表. 甲公司送餐员送餐单数频数表 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 送餐单数 38 39 40 0 42 天数 10 40 30 10 10 天数 10 20 20 40 10 (1)求甲公司送餐员的日平均工资. (2)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应 该选择去哪家公司应聘？请说明理由. 84 >“答案与解析”见P56