15.选必1 第二章 机械振动-高中物理·3年真题按章分类（2024-2026）

【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 选择性必修第一册 第二章 机械振动 12个单选题 + 8个实验题 + 3个解答题 + 4个多选题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人(视为质点)相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是( ) A.人运动到中点处速度最大 B.人在点的加速度大于在点的加速度 C.从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D.从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2.(2026高考·河南)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是(  ) A. B. C. D. 3.(2025高考·浙江)如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后(　　) A.物块做简谐运动 B.物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C.若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D.若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 4.(2025高考·四川)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(  ) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球丙、丁的摆长之比为 5.(2024高考·北京)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.时，弹簧弹力为0 B.时，手机位于平衡位置上方 C.从至，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为 6.(2024高考·辽宁)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A. B. C. D. 7.(2024高考·福建)某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是( ) A.振幅 B.频率 C.时速度为0 D.时加速度方向竖直向下 8.(2024高考·浙江)如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则(　　) A.时刻小球向上运动 B.时刻光源的加速度向上 C.时刻小球与影子相位差为 D.时刻影子的位移为 9.(2024高考·河北)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像.已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为.该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为(  ) A. B. C. D. 10.(2024高考·甘肃)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 11.(2024高考·甘肃)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5m，A、B点的速度相同 12.(2024高考·浙江)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则(　　) A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2s C.小球平衡时，A端拉力为N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 二、多选题 1.(2025高考·甘肃)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是(  ) A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D.小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 2.(2025高考·河北)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.左侧小物块沿斜面做简谐运动 B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D.若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 3.(2025高考·湖北)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 4.(2024高考·海南)真空中有两个点电荷，电荷量均为−q(q ≥ 0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x << r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(  ) A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 三、实验题 1.(2026高考·贵州)如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： (1)用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 (2)用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 (3)改变摆线长度，重复步骤(2)。得、(、、)和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。(保留三位有效数字) (4)根据重力加速度表达式_____(用、T、L和 表示)，计算实验值。 (5)查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____(填“大”或“小”)、体积_____(填“大”或“小”)的摆球。 2.(2026高考·湖南)某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： (1)准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 (2)打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 (3)将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 (4)如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______(填“a”“b”或“c”)位置的读数，该读数即为摆长l。 (5)重力加速度g = ______(用题中给出的字母“T”和“l”表示)。 (6)该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______(填“高于”或“低于”)悬点。 3.(2025高考·浙江)在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；(结果均用k、b表示) (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 4.(2025高考·海南)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 (保留四位有效数字)； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为()，无初速度的释放小球，小球经过 点(选填：“最高”或“最低”)时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 ()。 5.(2024高考·辽宁)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为______。 A. B. C. D. (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 6.(2024高考·湖南)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； (2)将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)； (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)； (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg(保留3位有效数字)； (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。 7.(2024高考·广西)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 8.(2024高考·湖北)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图(b)所示，可得 (保留三位有效数字，取9.87)。 (4)本实验的误差来源包括_____(双选，填标号)。 A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 四、解答题 1.(2026高考·浙江)如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 2.(2026高考·北京)长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a.求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b.若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与(1)b中小球运动的周期比较大小。 3.(2025高考·江西)如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆(足够长)成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为(为常数)，求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 选择性必修第一册 第二章 机械振动 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.D 人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置(设为点)，此时(为到的距离)。若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处；现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，A错误。在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度在点，由A项分析可知伸长量，弹力根据牛顿第二定律可得即，所以点加速度大于点加速度，B错误。从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误。对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，D正确。 2.B 根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变，故选B。 3.D 物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点()，因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，AB错误。若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力物块还受到摩擦力为则物块所受合力为，C错误。物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知解得橡皮绳对物块做的功为，D正确。 4.C 根据单摆周期公式可知设甲的周期为，根据题意可得可得，，可得，根据单摆周期公式结合可得小球丙、丁的摆长之比，C正确，D错误。小球甲第一次回到释放位置时，即经过()时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，A错误。根据上述分析可得小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，B错误。 5.D 由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，A错误。由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误。由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误。由题图乙知则角频率则a随t变化的关系式为，D正确。 6.C 设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有可得，可得设某球体天体的半径为，在星球表面，有，联立可得，C入选。 7.B 根据图像可知，振幅为；周期为则频率为，A错误，B正确。根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，C错误。根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，D错误。 8.D 以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，A错误。以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，B错误。根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，C错误。根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有解得即时刻影子的位移为5A，D正确。 9.C 紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为因此角频率周期为简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为，C入选。 10.D 在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得整理得轨道重力加速度为故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 11.C 由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同，C正确。 12.B 根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，A错误。同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得解得，CD错误。根据几何知识可知摆长为故周期为，B正确。 二、多选题 1.BC 剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，A错误。剪断细线之前则剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律解得A的加速度，B正确。剪断细线之前弹簧伸长量剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量即振幅为由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，C正确。由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，D错误。 2.AC 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有此时，对右侧小物块，有联立可得则左侧小物块受到的合外力，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，A正确。根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，B错误。同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，C正确。弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，D错误。 3.AD 如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误。a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有对b球有此时加速度由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有解得即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。 4.BCD 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为再根据几何关系可知A点到O点的距离为A错误，B正确。在M点放入一电子，从静止释放，由于可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，C正确.根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为由于x << r，整理后有在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确。 三、实验题 1.【答案】(3)2.02 (4) (5)大；小 【解析】(3)[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期当时，代入数据可得 (4)根据单摆的周期公式其中则可得重力加速度表达式为 (5)为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2.【答案】(3) (4) (5) (6)低于 【解析】(3)根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 (4)如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 (5)由单摆周期公式可得重力加速度 (6)若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3.【答案】(1)1.31 单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔则有解得。 由题可得解得周期为。 (2) 设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为根据单摆周期公式有可得变形得可得图像的斜率为解得。 当时，则有解得小钢球重心到摆线下端的高度差。 (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 4.【答案】(1) 单摆的摆长为 (2)最低 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； 单摆周期 根据单摆周期公式 可得代入数值得。 5.【答案】(1)7.54/7.55/7.56 刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为。 (2)10 积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 (3)A 由图(d)可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有解得则有解得可知，A入选。 (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 6.【答案】(4)根据表格中的数据描点连线，有 (5)线性的 图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 (6)0.120kg 在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 (7)负方向已知弹簧振子的周期表达式为M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 7.【答案】(1)摆长 选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。 (2)1.06 摆球直径为。 (3) 根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 8.【答案】(1) 30次全振动所用时间t，则振动周期。 (2) 弹簧振子的振动周期可得振子的质量振子平衡时，根据平衡条件可得则l与g、、T的关系式为。 (3)9.59 根据整理可得则图像斜率解得。 (4)AB 空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，A正确。根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据(3)问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，B正确。利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，C错误。 四、解答题 1.【答案】(1)①3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【解析】(1)① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度，a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒：由动能守恒：联立解得碰撞后速度：，之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： (2)a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与(1)完全相同，第一次碰撞后，碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 2.【答案】(1)a.；b. (2)，小于(1)b中小球运动的周期 【解析】(1)a.小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得解得在最低点，由牛顿第二定律可得解得 b.若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得根据动量定理可得联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 (2)使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得其中解得小球运动的周期为而(1)b中小球运动的周期为由于，可得 3.【答案】(1) 如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设对小球A进行受力分析，可知，，由几何关系可得联立解得。 (2) 设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得可得由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有，解得，由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有解得小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有联立解得。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 选择性必修第一册 第二章 机械振动 12个单选题 + 8个实验题 + 3个解答题 + 4个多选题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人(视为质点)相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是( ) A.人运动到中点处速度最大 B.人在点的加速度大于在点的加速度 C.从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D.从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 1.D 人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置(设为点)，此时(为到的距离)。若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处；现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，A错误。在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度在点，由A项分析可知伸长量，弹力根据牛顿第二定律可得即，所以点加速度大于点加速度，B错误。从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误。对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，D正确。 2.(2026高考·河南)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是(  ) A. B. C. D. 2.B 根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变，故选B。 3.(2025高考·浙江)如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后(　　) A.物块做简谐运动 B.物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C.若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D.若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3.D 物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点()，因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，AB错误。若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力物块还受到摩擦力为则物块所受合力为，C错误。物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知解得橡皮绳对物块做的功为，D正确。 4.(2025高考·四川)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(  ) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球丙、丁的摆长之比为 4.C 根据单摆周期公式可知设甲的周期为，根据题意可得可得，，可得，根据单摆周期公式结合可得小球丙、丁的摆长之比，C正确，D错误。小球甲第一次回到释放位置时，即经过()时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，A错误。根据上述分析可得小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，B错误。 5.(2024高考·北京)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.时，弹簧弹力为0 B.时，手机位于平衡位置上方 C.从至，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为 5.D 由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为，A错误。由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误。由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误。由题图乙知则角频率则a随t变化的关系式为，D正确。 6.(2024高考·辽宁)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A. B. C. D. 6.C 设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有可得，可得设某球体天体的半径为，在星球表面，有，联立可得，C入选。 7.(2024高考·福建)某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是( ) A.振幅 B.频率 C.时速度为0 D.时加速度方向竖直向下 7.B 根据图像可知，振幅为；周期为则频率为，A错误，B正确。根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，C错误。根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，D错误。 8.(2024高考·浙江)如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则(　　) A.时刻小球向上运动 B.时刻光源的加速度向上 C.时刻小球与影子相位差为 D.时刻影子的位移为 8.D 以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，A错误。以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，B错误。根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，C错误。根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有解得即时刻影子的位移为5A，D正确。 9.(2024高考·河北)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像.已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为.该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为(  ) A. B. C. D. 9.C 紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为因此角频率周期为简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为，C入选。 10.(2024高考·甘肃)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 10.D 在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得整理得轨道重力加速度为故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 11.(2024高考·甘肃)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5m，A、B点的速度相同 11.C 由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同，C正确。 12.(2024高考·浙江)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则(　　) A.摆角变小，周期变大 B.小球摆动周期约为2s C.小球平衡时，A端拉力为N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 12.B 根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，A错误。同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得解得，CD错误。根据几何知识可知摆长为故周期为，B正确。 二、多选题 1.(2025高考·甘肃)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是(  ) A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D.小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 1.BC 剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，A错误。剪断细线之前则剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律解得A的加速度，B正确。剪断细线之前弹簧伸长量剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量即振幅为由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，C正确。由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，D错误。 2.(2025高考·河北)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.左侧小物块沿斜面做简谐运动 B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D.若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 2.AC 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有此时，对右侧小物块，有联立可得则左侧小物块受到的合外力，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，A正确。根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，B错误。同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，C正确。弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，D错误。 3.(2025高考·湖北)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后(　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动，则其振幅为 C.当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 3.AD 如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误。a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有对b球有此时加速度由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有解得即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。 4.(2024高考·海南)真空中有两个点电荷，电荷量均为−q(q ≥ 0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x << r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(  ) A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 4.BCD 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为再根据几何关系可知A点到O点的距离为A错误，B正确。在M点放入一电子，从静止释放，由于可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，C正确.根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为由于x << r，整理后有在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，D正确。 三、实验题 1.(2026高考·贵州)如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： (1)用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 (2)用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 (3)改变摆线长度，重复步骤(2)。得、(、、)和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。(保留三位有效数字) (4)根据重力加速度表达式_____(用、T、L和 表示)，计算实验值。 (5)查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____(填“大”或“小”)、体积_____(填“大”或“小”)的摆球。 1.【答案】(3)2.02 (4) (5)大；小 【解析】(3)[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期当时，代入数据可得 (4)根据单摆的周期公式其中则可得重力加速度表达式为 (5)为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2.(2026高考·湖南)某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： (1)准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 (2)打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 (3)将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 (4)如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______(填“a”“b”或“c”)位置的读数，该读数即为摆长l。 (5)重力加速度g = ______(用题中给出的字母“T”和“l”表示)。 (6)该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______(填“高于”或“低于”)悬点。 2.【答案】(3) (4) (5) (6)低于 【解析】(3)根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 (4)如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 (5)由单摆周期公式可得重力加速度 (6)若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3.(2025高考·浙江)在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为 s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为 ； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度 ，小钢球重心到摆线下端的高度差 ；(结果均用k、b表示) (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是 。 3.【答案】(1)1.31 单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔则有解得。 由题可得解得周期为。 (2) 设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为根据单摆周期公式有可得变形得可得图像的斜率为解得。 当时，则有解得小钢球重心到摆线下端的高度差。 (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 4.(2025高考·海南)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 (保留四位有效数字)； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为()，无初速度的释放小球，小球经过 点(选填：“最高”或“最低”)时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 ()。 4.【答案】(1) 单摆的摆长为 (2)最低 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； 单摆周期 根据单摆周期公式 可得代入数值得。 5.(2024高考·辽宁)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为______。 A. B. C. D. (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 5.【答案】(1)7.54/7.55/7.56 刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为。 (2)10 积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 (3)A 由图(d)可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有解得则有解得可知，A入选。 (4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 6.(2024高考·湖南)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； (2)将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)； (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线 ； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)； (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是 kg(保留3位有效数字)； (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴 移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。 6.【答案】(4)根据表格中的数据描点连线，有 (5)线性的 图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 (6)0.120kg 在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 (7)负方向已知弹簧振子的周期表达式为M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 7.(2024高考·广西)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 7.【答案】(1)摆长 选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。 (2)1.06 摆球直径为。 (3) 根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 8.(2024高考·湖北)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图(b)所示，可得 (保留三位有效数字，取9.87)。 (4)本实验的误差来源包括_____(双选，填标号)。 A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 8.【答案】(1) 30次全振动所用时间t，则振动周期。 (2) 弹簧振子的振动周期可得振子的质量振子平衡时，根据平衡条件可得则l与g、、T的关系式为。 (3)9.59 根据整理可得则图像斜率解得。 (4)AB 空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，A正确。根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据(3)问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，B正确。利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，C错误。 四、解答题 1.(2026高考·浙江)如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 1.【答案】(1)①3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【解析】(1)① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度，a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒：由动能守恒：联立解得碰撞后速度：，之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： (2)a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与(1)完全相同，第一次碰撞后，碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 2.(2026高考·北京)长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a.求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b.若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与(1)b中小球运动的周期比较大小。 2.【答案】(1)a.；b. (2)，小于(1)b中小球运动的周期 【解析】(1)a.小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得解得在最低点，由牛顿第二定律可得解得 b.若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得根据动量定理可得联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 (2)使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得其中解得小球运动的周期为而(1)b中小球运动的周期为由于，可得 3.(2025高考·江西)如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆(足够长)成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为(为常数)，求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 3.【答案】(1) 如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设对小球A进行受力分析，可知，，由几何关系可得联立解得。 (2) 设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得可得由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有，解得，由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有解得小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有联立解得。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $