第43讲 机械振动（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以考情为导向，通过知识解构-题型演练-重难突破三级体系，系统整合简谐运动特征、图像分析、单摆周期及共振规律，提炼“特征-图像-模型”三步解题法，强化概念辨析与情境迁移，培养运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考情研判|1表（近3年考点）|考向分析与复习目标定位|考点分布与命题陷阱（如回复力与合外力混淆）| |知识解构|3知识点（含速记）|“五个特征+图像三要素+共振条件”速记体系|从定义到图像再到应用的递进式建构| |基础题型|4题型（25题）|“概念辨析-图像读取-公式应用”分层解法|题型与知识点一一对应，覆盖高频考法| |重难创新|10题（创新情境）|复合模型与能量综合迁移策略|传统模型变式与跨模块综合，深化科学思维|

第43讲 机械振动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 简谐运动的特征 2 知识点2 简谐运动图像的理解和应用 3 知识点3 受迫振动和共振 4 模拟·基础演练 5 题型01 简谐运动的基本特征及应用 5 题型02 简谐运动的表达式和图像的理解和应用 11 题型03 单摆及其周期公式 19 题型04 受迫振动和共振 25 重难·创新演练 29 真题·实战演练 38 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动规律、弹簧振子模型 选择 T6（6 分） 简谐运动振动图像分析 选择 T8（6 分） 单摆周期、受迫振动与共振 选择 T7（6 分） 考情分析 机械振动属于福建高考选修模块高频考点，以选择题为主，分值 46 分，很少设置计算题。命题重点考查简谐运动各个物理量的动态变化，依托振动图像考查读图能力，判断质点位移、速度、加速度变化趋势。单摆侧重周期公式理解，不侧重复杂计算；受迫振动重点区分固有周期与驱动力周期，掌握共振发生条件。试题常常设置概念陷阱，混淆回复力、合外力的关系，图像坐标轴、起点位置为常见命题陷阱。多结合生活情境命题，弱化复杂推导，侧重概念辨析，偶尔和机械波综合进行考查。 复习目标 掌握简谐运动位移、速度、加速度的变化规律，理解弹簧振子回复力特点；能够读懂振动图像，提取振幅、周期信息，准确判断质点运动方向；熟记单摆周期公式，掌握单摆实验要点，分清等效摆长的处理方法；分清受迫振动、共振条件，区分固有周期和驱动力周期；能够识别图像变式，规避图像起点带来的判断错误；辨析回复力和合外力的区别，处理振动综合情境，规范选项判断，应对和机械波结合的综合考题。 巩固·知识解构 知识点1 简谐运动的特征 简谐运动 1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动. 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置. 3.回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力. (2)方向：总是指向平衡位置. (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.✨得分速记： 简谐运动的“五个特征” 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 ⚠特别提醒： 简谐运动属于变加速往复运动，位移是以平衡位置为原点，并非以初始位置作为原点。质点经过同一位置时，位移、加速度一定相同，但速度存在两个相反方向，不要误认为速度也一定相等。平衡位置处回复力等于零，加速度为零，速度达到最大值，但平衡位置物体合外力不一定等于零。最大位移处速度为零，加速度达到最大值。回复力是指向平衡位置的合力，不一定是物体受到的全部合外力。分析振动图像，横坐标代表时间，只能反映一个质点随时间的振动情况，不要和机械波图像混淆。简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的两处位置，加速度大小、速度大小相等。受迫振动物体振动周期等于驱动力周期，和物体自身固有周期无关；只有驱动力周期等于固有周期，才发生共振。做选择题警惕陷阱，不要把振幅当成位移，振幅是最大位移的大小，属于定值，位移随时间不断发生变化。 知识点2 简谐运动图像的理解和应用 1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) 2．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。 (3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。 知识点3 受迫振动和共振✨得分速记： 对简谐运动图象的两点说明 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 甲　　　　　　　乙 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(摆角θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 模拟·基础演练✨得分速记： 对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 考查重点：福建高考机械振动主要以选择题形式命题。重点考查简谐运动的运动特征，分析位移、速度、加速度的变化规律，理解平衡位置与最大位移处的物理特点。侧重振动图像的读取，从图像提取周期、振幅，判断质点某时刻运动方向。考查单摆周期公式，会处理等效摆长问题；区分受迫振动和共振，分清固有周期与驱动力周期。命题重视概念辨析，不设置繁杂计算。经常设置易错陷阱，区分回复力和合外力，分清振动图像与波动图像的差异，侧重对物理概念本质的理解。 ⏳题型01 简谐运动的基本特征及应用 1．（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶，则（　　） A．小树叶将远离浮漂运动 B．小树叶将先向下运动 C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 【答案】B 【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误； B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确； C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S处时间也不变，选项C错误； D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。 故选B。 2．（2025·福建福州·模拟预测）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶。小树叶将先向_______（选填“上”或“下”）运动；浮漂的振幅越小，波传到S处时间_______（选填“变长”“变短”或“不变”）；浮漂的振幅越大，小树叶的振动频率_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 下 不变 不变 【详解】[1]石子砸中浮漂后，浮漂将向下运动，传到树叶后，树叶也将先向下运动； [2]简谐波的波速由介质决定，与振幅无关，故波传到S处时间不变； [3]简谐运动的周期和频率与振幅无关，故小树叶的振动频率不变。 3．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为 D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍 【答案】D 【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得Q对P的压力大小为 故A错误； B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为，则有 令整体相对平衡位置位移为，则回复力为 解得 可知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，整体运动的最大加速度为 表明P、Q整体先向上做加速运动，后向上做减速至0，速度减为0时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力F后，在运动过程中P、Q不可能分离，故B错误； C．结合上述可知，P运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为 对整体分析有 解得 即弹簧的弹力大小为，故C错误； D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有 结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有 拉力做功为 重力势能的增加量为 根据功能关系与能量守恒定律可知，弹性势能的减小量为 解得 P重力势能增加量为 则有 即P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍，故D正确。 故选D。 4．（2026·福建·模拟预测）一鱼漂在水面上受到微小扰动后上下振动，其运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则内，鱼漂的加速度大小逐渐______（选填“增大”或“减小”）；鱼漂的振动方程为y=______。 【答案】 增大 【详解】[1]内，鱼漂简谐运动位移逐渐增大，根据， 解得 可知，鱼漂的加速度大小逐渐增大； [2]一个完整规则的正弦波的振动方程为 将上述方程的图像沿t轴正方向平移得到题中所示图像，则鱼漂的振动方程为 其中， 解得或者 5．（2026·福建福州·二模）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿轴运动，在均匀介质中形成了一列沿轴正方向传播的简谐波，和是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时刚开始振动，已知该波在此介质中的波速为，则（　　） A．该波周期为4s B．波源开始振动时的运动方向沿轴正方向 C．的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点，在时第二次到达波谷 【答案】AD 【详解】A．由波形得波长 又，故A正确； B．波传至点时，其起振方向是向轴负方向，说明波源开始振动时的运动方向沿轴负方向，故B错误； C．因 时，点向上振动，之后振动图像形成正弦曲线，的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．先经波传至处，引起其向轴负方向振动，经 第一次到达波谷，再经，第二次到达波谷，故D正确。 故选AD。 6．（2025·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的振动方向沿y轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点b将比质点c先回到平衡位置 C．此时质点b的速度大小比质点c的小 D．此时质点b的加速度大小比质点c的大 【答案】B 【详解】A．因为此时质点a的振动方向沿y轴正方向，所以波沿x轴正方向传播，A错误； B．此时质点b的振动方向沿y轴正方向，质点c的振动方向沿y轴负方向，所以质点b将比质点c先回到平衡位置，B正确； C．质点在平衡位置时速度最大，离平衡位置越近速度越大，所以此时质点b的速度大小比质点c的大，C错误； D．质点在平衡位置时加速度最小，离平衡位置越近加速度越小，所以此时质点b的加速度大小比质点c的小，D错误。 故选B。 7．（2025·福建福州·二模）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。则质点O的位移随时间变化的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设振动周期为T，由于质点A在O到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是四分之一周期，由此可知 T=4s 设质点O的位移随时间变化的关系式为 根据周期与角速度关系，可得 再由t=0时，y=4cm；时，y=0代入得 A=8cm=0.08m 解得 故选A。 ⏳题型02 简谐运动的表达式和图像的理解和应用 8．（2026·福建·三模）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由胡克定律 弹簧恢复原长过程，由动能定理， 解得 （2）物块A做简谐运动的周期 设振幅为A，有 位移时间关系 弹簧恢复原长时 由以上可得 （3）物块A与B第一次碰撞， 物块B向下减速 位移为，有 解得 时间 物块A运动到B静止位置的速度为，有 解得 时间为，有 解得，可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故 ，， 第n次碰撞时，物块B的位移大小 得 9．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，光滑的竖直墙面上P处和Q处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为L，有一轻质弹性绳，其弹力大小与伸长量成正比，原长为L，劲度系数为k，一端由P处钉固定，另一端系有一质量为的小球a，其中g为重力加速度。Q处钉子在弹性绳下面，绳子与钉子间无摩擦，钉子和小球都视为质点，现将小球a水平向右拉伸到与P处距离2L处并由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球a释放后做直线运动 B．小球a释放后做曲线运动 C．小球运动过程中的最大速度大小为 D．小球运动过程中的最大速度大小为 【答案】AC 【详解】CD．以B点为原点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为Fx=-kdsinθ=-kx 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在x=0处，竖直简谐分运动的平衡位置在处； 当小球速度最大时应该处于平衡位置，则由能量关系可知 解得，C正确，D错误； AB．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时t=0s，x=L，vx=0m/s，代入位移表达式得到Axcosφx=L 代入速度表达式得到 由可知φx取π的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取φx=0联立解得Ax=L 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时t=0s，y=0m，vy=0m/s代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由，可知φy取π的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取φy=π，代入数据得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为，是一次函数，图像为直线，故A正确，B错误。 故选AC。 10．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质滑轮。质量均为的相同小物块A、B通过不可伸长的轻绳连接，轻绳跨过滑轮并与斜面平行，用劲度系数为的相同轻质弹簧分别将A、B与斜面体底端相连。A、B静止时弹簧均处于原长且与斜面平行。现将A沿斜面缓慢下拉，然后松手。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。则在两物块运动过程中（　　） A．连接B的弹簧最大压缩量为 B．A向上运动过程中其加速度随时间线性减小 C．A向上运动过程中其最大速度大小为 D．A向上运动过程中轻绳对滑轮的作用力保持不变 【答案】AD 【详解】A．设沿斜面向下为A物块的位移正方向，则B物块的位移向上为正，二者位移大小相等 A物块受力：重力分力方向向下，弹簧弹力方向向上，绳张力方向向上 B物块受力：重力分力方向向下，弹簧弹力方向向下，绳张力方向向上 由牛顿第二定律：A物块，B物块 两式相加得，即 故系统做简谐振动，频率，振幅 B物块的弹簧压缩量等于B物块的位移，故最大位移为振幅，故A正确； B．加速度，又简谐振动 故随时间余弦变化，不是线性，故B错误； C．由机械能守恒，初始弹性势能，其全部转化为动能时速度最大，有 解得，故C错误； D．由A物块，B物块 两式相减得，恒为常数，故轻绳对滑轮的作用力保持不变，故D正确； 故选AD。 11．（2026·福建三明·二模）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【答案】D 【详解】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。 故选D。 12．（2026·福建福州·二模）（多选）如图甲，倾角的光滑斜面固定于水平面，劲度系数k=100 N/m的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与木板相连，木板静止在斜面上。现有一质量m=2 kg的小物块以初速度从木板的上端P点滑入，t=2 s时小物块滑至木板的下端Q点，此时小物块和木板的速度恰好均为零，木板前2 s内的v-t图像为正弦图线（如图乙所示）。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度，弹簧形变均在弹性限度内。则下列说法正确的是（    ） A．小物块滑上木板的初速度大小 B．前2 s内，小物块与木板间摩擦生热为75 J C．前1.5 s内，木板与弹簧系统的机械能增加了6.75 J D．若，木板与弹簧系统的机械能增加最多 【答案】BD 【详解】A．小物块沿斜面向下运动，相对木板向下滑动，摩擦力沿斜面向上。沿斜面方向由牛顿第二定律有 解得小物块加速度 小物块做匀减速直线运动，2s末速度为0，所以初速度，A错误； B．小物块2s内位移 木板的图为正弦曲线，由图可知，0~2s内正面积和负面积抵消，总位移 相对位移 摩擦生热，故B正确； C．木板做简谐运动，受到恒定摩擦力 开始时，回复力满足 解得 由木板的图可得周期为，则角频率 木板位移随时间关系为 时， 木板与弹簧系统机械能增加量等于摩擦力做的功，故C错误； D．木板位移最大时，摩擦力做功最多，系统机械能增加最多。由木板的图可知，木板最大位移出现在时，则 此时相对位移刚好等于木板长度 即 解得，故D正确。 故选BD。 13．（2026·福建福州·三模）（多选）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方处 【答案】AB 【详解】A．设A、B的质量均为m，图线I为图像，故图线I斜率的绝对值等于两薄板的重力 利用图线I还可求出斜率的绝对值 联立解得，故A正确； B．设B与A碰撞前的速度为​，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，故 解得​ 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得(其中为动能，为弹性势能，为重力势能)​ 结合图像可知，，， 联立解得 又知，​ 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 碰后最大速度位置对应的弹簧伸长量为 所以，最大速度的位置在A、B碰撞处下方l处，从A、B碰后到最大速度位置，根据动能定理有 解得，故C错误； D．碰撞前薄板A平衡 解得 碰后两薄板一起下落速度减为零，故在最低点时弹簧的伸长量为。 所以，两薄板一起做简谐运动的振幅 简谐运动具有对称性，故最高点在平衡位置的上方一个振幅处，所以最高点距点的距离为，故D错误。 故选AB。 14．（2025·福建·模拟预测）如图所示，竖直方向的弹簧振子在做简谐振动，当小球A运动到最高点时，弹簧刚好处于原长，此时由静止释放小球B，当小球A向下第一次运动到最低点时，小球B下落的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则小球A振动的周期_____，小球A在最低点的加速度大小等于_____。 【答案】 g 【详解】[1] 根据题意 解得； [2]小球运动到最高点时加速度最大，此时弹簧弹力为零，由 得，方向竖直向下。由简谐运动的对称性，小球A在最低点的加速度大小与最高点加速度大小相等，故球A在最低点的加速度大小等于。 ⏳题型03 单摆及其周期公式 15．（2026·福建福州·一模）如图所示，三根细线在点处打结，、端固定在同一水平面上，使，，已知线长，点系着一个小球，其表面包有一小块橡皮泥。让小球在垂直纸面内振动，小球可视为质点且做极小角度摆动，重力加速度大小为，则周期______。当小球运动到最低点时橡皮泥脱落（不考虑单摆摆长的变化及这一极短暂过程小球速度的变化），此后单摆周期______（填“变大”、“变小”或“不变”），单摆振幅______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 不变 【详解】[1]根据题意可知，让小球垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，由几何关系可得，等效摆长为 则周期 [2]当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑单摆摆长的变化，则单摆周期不变。 [3]设小球能够到达最高点的高度为，运动到最低点时速度为，由机械能守恒定律有 解得 当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑这一极短暂过程小球速度的变化，则小球能够到达最高点的高度不变，可知，单摆振幅不变。 16．（2025·福建·模拟预测）（多选）某同学用如图甲所示的装置研究单摆相关规律，在单摆悬点处安装力传感器测得摆线上的力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的直径为D，当地重力加速度为g，则（    ） A．单摆的周期为 B．单摆的周期为 C．单摆的摆线长为 D．单摆的摆线长为 【答案】BD 【详解】小球处于左侧和右侧最高点时细线拉力最小，由图乙可知单摆周期为；则由周期公式有 解得单摆的摆线长为 故选BD。 17．（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度与处相同 【答案】A 【详解】A．手环做简谐运动，当手环运动到处时，传感器的位移大小为 加速度大小不是，故A错误，符合题意； B．设手环运动周期为T，由图可知 当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 由周期公式 解得 故B正确，不符合题意； C．当手环运动到处时，处于平衡位置，传感器的速度最大，故C正确，不符合题意； D．手环在a、c两处时离开平衡位置的位移最大，当手环运动到处时，传感器速度与处相同，都是零，故D正确，不符合题意。 故选A。 18．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．该沙摆的摆动频率为2Hz B．该沙摆的摆长约为2m C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2 D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，4s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则 则该沙摆的摆动频率为 选项A错误； B．沙摆的周期 解得 选项B错误； C．由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，，根据逐差法可得 选项C正确； D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有 选项D错误。 故选C。 19．（2024·福建三明·三模）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为__________________ ，若一单摆（也视做简谐运动）与P同步振动，则其摆长为____________。 【答案】 【详解】[1]由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 [2]对单摆做简谐运动，有 解得 20．（2024·福建·三模）用单摆可以测量某一行星的自转角速度，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体。半径为R。则该行星自转角速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在两极处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 在赤道处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 设自转角速度为，根据 联立解得 故选B。 21．（2026·浙江·一模）一位宇航员在地球表面进行单摆实验，记录下摆球的振动图像如图所示，若能将该单摆装置带到火星表面（已知火星表面的重力加速度约为地球表面的倍），并让摆球从相同的最大摆角处开始摆动，下列关于火星上单摆振动图像的描述，最接近实际情况的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，单摆在地球表面上摆动的周期为，振幅为，根据单摆周期公式有 该单摆装置带到火星表面，已知火星表面的重力加速度约为地球表面的倍，可得 解得单摆在火星表面上摆动的周期 摆球从相同的最大摆角处开始摆动，故单摆的振幅 则火星上单摆振动图像的描述，最接近实际情况的是B。 故选B。 ⏳题型04 受迫振动和共振 22．（2026·福建福州·模拟预测）如图是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。“古琴正声”实验的原理是（     ） A．共振 B．波的反射 C．波的干涉 D．多普勒效应 【答案】A 【详解】A．共振的定义是：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体振幅达到最大的现象。 本题中，当待调整琴弦的音调（频率）和音调准确的琴弦频率相同时，拨动准确琴弦后，待调整琴弦会发生共振，振幅最大，因此弦上的小纸人晃动最明显，原理就是共振。故A正确； B．波的反射是波遇到障碍物返回原介质的现象。故B错误； C．波的干涉是两列频率相同的波叠加产生稳定强弱分布的现象，故C错误； D．多普勒效应是波源与观察者发生相对运动时，接收频率发生变化的现象。故D错误。 故选A。 23．（2025·福建厦门·三模）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于______Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度______（选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。 【答案】 5 先增大后减小 【详解】[1]该棒做受迫振动，所以该棒振动频率等于5Hz； [2]在受迫振动中，驱动力频率越接近物体固有频率，物体振动幅度越大，该棒固有频率为，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度先增大后减小。 24．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍， 频率和周期互为倒数，则 并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者 根据以上两个条件可知， 根据 可知，全通过桥梁的最大速度为。 故选B。 25．（2025·福建福州·二模）（多选）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　） A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好 【答案】AC 【详解】A．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故A正确； BD．采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，针对不同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故BD错误； C．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确。 故选AC。 26．（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大________r/s，钢片d的振动频率约为 ________Hz。 【答案】 90 90 【分析】b振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于b钢片的固有频率。 【详解】[1] b钢片振幅最大，与系统产生共振，电动机的转速和频率相同 故填90； [2]钢片d的振动频率等于电动机的转速为90Hz，故填90。 27．（2026·广东佛山·一模）农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（     ） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 【答案】D 【详解】AC．无人机机身发生受迫振动，驱动力频率等于机身固有频率时发生共振，振幅最大。机身固有频率为，驱动力频率为时振幅未达到最大；驱动力频率从增大到时逐渐偏离固有频率，振幅逐渐减小，故AC错误； B．由题给，结合频率与周期的关系可得机身固有频率为 等效质量增大时，机身固有频率减小，故B错误； D．机身振幅最大时发生共振，此时机械波频率为。由波长、频率和波速的关系可得，故D正确。 故选D。 28．（2026·陕西榆林·模拟预测）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 【答案】D 【详解】A．图甲中水波通过狭缝后的现象，是波的衍射现象，故A错误； B．图乙中具有主动降噪功能的耳机，其原理是通过产生与噪声相位相反的声波来相互抵消，利用波的干涉达到降噪效果，故B错误； C．图丙中救护车向右运动时，由于多普勒效应，观察者听到的鸣笛声频率会发生变化，所以两人听到的频率不可能相同，故C错误； D．根据共振原理，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅达到最大，由此可以判断出该单摆的固有周期为，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:命题弱化复杂计算，多用生活情境创设考题，比如摆钟、各类振动装置作为背景素材。改变传统弹簧振子、单摆基础模型，引入倾斜摆、复合摆考查等效摆长。振动图像出现变式，改变图像起点时刻，检验学生对相位的理解。部分考题将机械振动和能量结合，分析振动过程机械能变化。选项多设置逻辑辨析，刻意混淆振动图像和波形图像。不机械套用结论，侧重物理模型迁移，考查学生在陌生情境下识别简谐运动特征的能力。 1．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中为物块刚接触薄板的时刻，为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（　　） A．时刻物块的加速度大小比重力加速度小 B．~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零 C．~时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上再竖直向下 D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分 【答案】BD 【详解】ABD．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，根据牛顿第二定律可知，物块合力竖直向下，物体向下做加速度减小的加速。当弹力等于重力时，加速度为0，速度达到最大。然后弹力继续增大，大于重力，物块合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动。在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内有一时刻物块所受合外力的功率为零。根据简谐运动的特点可知，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确； C．~时间内，物块先加速后减速，根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，即物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C错误。 故选BD。 2．（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 【答案】BD 【详解】A．放b前，当小滑块a的加速度为零时，速度达到最大，即小滑块应受到向右的弹簧弹力，该位置应位于O点左侧，故A错误； B．放b前，小滑块a做简谐运动到P点时，速度为零，此时处于最大位移处，加速度达到最大，故B正确； C．放b后，若ab粘连不分离，则ab一起做简谐运动，平衡位置时，弹簧弹力等于ab受到的总电场力，此时弹簧的压缩量比a单独做简谐运动处于平衡位置时弹簧的压缩量大，即ab一起做简谐运动的平衡位置更靠近P点，所以弹簧振子振幅会减小，故C错误； D．放b后，若ab不粘连，假设ab在O点右侧x处分离，此时a、b之间的弹力为0；分别对a、b由牛顿第二定律可得， 又 联立解得，故D正确。 故选BD。 3．（2025·福建·一模）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在内，手机运动的速度__________（选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在__________s（选填“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。 【答案】 增大 0.8 【详解】[1]将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机开时竖直向上运动，在内，手机的加速度为正方向，与初速度同向，做加速运动，手机运动的速度增大； [2]当手机在最低点时，处于超重状态，加速度为正的最大，弹簧的弹力最大，根据图像分析知，弹簧弹力减去手机的重力等于回复力，所以手机在最低点时，弹簧的弹力最大，由图可知，弹簧弹力在0.8s时刻达到最大值。 4．（2025·北京丰台·一模）如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 【答案】C 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置下方有一D点，且B、D相对于点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据积分的思想可得 根据动能定理可得， 由于 所以 即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。 故选C。 5．（2026·湖南邵阳·一模）（多选）如图，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．余弦型函数曲线为波的图像且波长为 B．若拉纸的速度v变小，该弹簧振子的周期仍不变 C．若将该弹簧振子移到月球上（重力加速度约为地球的）保持拉纸速度v不变，弹簧振子的频率会减小 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力做功为零 【答案】BD 【详解】A．记录笔在纸上留下的曲线是振子位移随时间变化的记录，即是振动图像，并非某一时刻介质中各质点位移的波的图像，故A错误； B．弹簧振子的周期由系统本身性质决定，公式为，与拉纸速度无关，故B正确； C．弹簧振子的周期公式中不含重力加速度，移到月球上周期不变，则频率不变，故C错误； D．、两点分别为振动的波峰和波谷位置，振子速度均为零，动能变化量，由动能定理可知合力做功为零，故D正确。 故选BD。 6．（2026·浙江嘉兴·一模）（多选）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，金属杆相应的曲线方程为（单位：），式中。将一小环套在该金属杆上，并从处以的初速度沿杆向下运动，则该环（     ） A．沿曲线作简谐运动 B．时加速度为0 C．运动到时速度大小为 D．在轴方向最远能运动到处 【答案】CD 【详解】A．简谐运动的核心条件是回复力满足 小环沿弯曲杆运动时，受到杆的弹力和重力，合力并不满足简谐运动的回复力特征，因此小环不做简谐运动，故A错误； BD．当时，代入曲线方程得 小环出发点对应的纵坐标 根据机械能守恒定律，小环运动到时，速度大小满足 解得 故小环在轴方向最远能运动到处，在该位置，小环的重力存在沿杆切线方向的分量，因此小环切向合力不为0，加速度不为0，故B错误，D正确； C．小环运动到时，代入曲线方程得 根据机械能守恒定律，小环的速度大小满足 解得，故C正确。 故选CD。 7．（2026·浙江嘉兴·一模）已知地球和天王星的密度和半径参数如表所示。假如将摆长为的单摆移动到天王星表面，则它的振动周期约为（　　） 行星 密度 半径（） 地球 5.5 6400 天王星 1.3 25000 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】星球表面物体重力等于万有引力，有 解得表面重力加速度 行星质量 代入的表达式得，即与成正比。天王星与地球表面重力加速度的比值 即 单摆周期公式为 代入、，得 故选B。 8．（2025·河北·模拟预测）某地发生地震，地震局的监测设备接收到地震中的横波成分，图1为时刻的波形图，图2为平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波的传播方向沿x轴负方向 B．该横波的波速 C．平衡位置在处的质点的振动方程为 D．平衡位置在Q处的质点在接下来的周期内运动的路程为 【答案】C 【详解】A．由图2可知，时刻平衡位置在处的质点正在向轴正方向振动。根据同侧法结合图1可知波沿轴正方向传播，故A错误； B． 由图1可知波长，由图2可知周期，则波速，故B错误； C．质点振动的振幅，角频率 设平衡位置在处的质点的振动方程为 时刻质点偏离平衡位置的位移为，且速度方向竖直向上，随着时间的推移，质点先逐渐向平衡位置靠近，可知质点的初相位为 故质点的振动方程为，故C正确； D．经过周期后质点的相位增加，末相位为 末位移 在此过程中，质点一直向上运动，运动的路程为，故D错误。 故选C。 9．（2026·广西南宁·模拟预测）某高中物理兴趣小组开展斜面弹簧振子与碰撞综合探究校本实验，搭建了如图所示装置：在倾角为的斜面上有一质量为1 kg的物块A与劲度系数的轻弹簧拴接。初始时刻物块A在图中P点处于静止状态，斜面上的O点位于P点上方3L处，O点以下为光滑斜面，O点以上为动摩擦因数的粗糙斜面。现将质量为1 kg的物块B从距O点上方L处由静止释放，B下滑过程中与静止的物块A碰撞后立即共速但不粘连，碰撞时间极短，A、B两物块均可视为质点，已知弹簧的弹性势能，弹簧振子简谐运动的周期为。重力加速度，，。 则： (1)若，求A、B碰撞后共同沿斜面向下运动的最大位移的值； (2)试证明（1）中A、B从碰后到分离前，二者一起的运动为简谐运动。并绘制物块B与A碰撞后的x-t运动图像并在其中标出B运动到最低点和最高点坐标（以P为原点，沿斜面向下为正方向，横坐标以周期为单位表示即可，可不写坐标计算的过程）。 (3)若，A、B碰撞后共同沿斜面做简谐运动的过程中，当A、B在某位置发生分离后，立即把B拿走。求物体A与B分离后，物体A过多长时间t会经过P点？ 【答案】(1) (2) 对A、B整体平衡时，A、B整体经平衡位置向下运动一小段距离x后，弹簧形变量为： A、B分离时有，弹簧原长时分离。 可见，整体所受合力与偏离平衡位置的位移x大小成正比、方向相反，证得从碰后到A、B分离前，二者一起的运动为简谐运动。 碰撞后对A、B整体分析，当整体处于平衡位置时有 解得 由（1）可得振幅为 A、B整体简谐运动的周期 P相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。B从P点第一次到达A、B平衡位置经历时间为，可做出图像如下： (3)或（） 【详解】（1）碰撞前，对B分析，设B碰撞前速度为，根据动能定理 设碰撞后的共同速度为碰撞过程，根据动量守恒定律 解得 碰撞前，对A进行分析,设弹簧压缩量为，根据平衡条件 解得 设A、B从碰撞后到速度为0时的位移为x，根据动能定理 弹簧弹力做功 解得（舍去） （2）见答案 （3）由（2）知，当弹簧处于原长时A、B分离，从A、B碰撞后到A、B分离过程有 其中为碰撞后的速度，结合（1）所述可知 解得 结合上述有， 解得， A物体从A、B分离到再次运动到最低点过程有 解得 则此种情景分离后的振幅 可知 即分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。分离后A简谐运动的周期 由于分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半，可知，A从分离时刻第一次到达速度为0经历时间为，根据简谐运动的对称性可知，物当体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向下时，所需要时间（） 解得（） 当物体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向上时，所需要时间（） 解得（） 10．（2026·贵州黔南·一模）如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 真题·实战演练 高频考点：简谐运动各物理量动态变化为高频考点，重点判断位移、速度、加速度大小方向变化。振动图像分析反复考查，依据图像判断质点运动状态，是高频出题点。单摆周期公式，等效摆长判断经常考查。受迫振动与共振，区分驱动力周期、固有周期，共振产生条件频繁设置选项。经常考查简谐运动对称性，对称位置速度、加速度大小关系。考题以 46 分选择题为主，高频陷阱是混淆回复力与合外力，混淆振动图像和波动图像，是错误选项主要设置角度。 1．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43讲 机械振动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 简谐运动的特征 2 知识点2 简谐运动图像的理解和应用 3 知识点3 受迫振动和共振 4 模拟·基础演练 5 题型01 简谐运动的基本特征及应用 5 题型02 简谐运动的表达式和图像的理解和应用 7 题型03 单摆及其周期公式 10 题型04 受迫振动和共振 13 重难·创新演练 15 真题·实战演练 19 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动规律、弹簧振子模型 选择 T6（6 分） 简谐运动振动图像分析 选择 T8（6 分） 单摆周期、受迫振动与共振 选择 T7（6 分） 考情分析 机械振动属于福建高考选修模块高频考点，以选择题为主，分值 46 分，很少设置计算题。命题重点考查简谐运动各个物理量的动态变化，依托振动图像考查读图能力，判断质点位移、速度、加速度变化趋势。单摆侧重周期公式理解，不侧重复杂计算；受迫振动重点区分固有周期与驱动力周期，掌握共振发生条件。试题常常设置概念陷阱，混淆回复力、合外力的关系，图像坐标轴、起点位置为常见命题陷阱。多结合生活情境命题，弱化复杂推导，侧重概念辨析，偶尔和机械波综合进行考查。 复习目标 掌握简谐运动位移、速度、加速度的变化规律，理解弹簧振子回复力特点；能够读懂振动图像，提取振幅、周期信息，准确判断质点运动方向；熟记单摆周期公式，掌握单摆实验要点，分清等效摆长的处理方法；分清受迫振动、共振条件，区分固有周期和驱动力周期；能够识别图像变式，规避图像起点带来的判断错误；辨析回复力和合外力的区别，处理振动综合情境，规范选项判断，应对和机械波结合的综合考题。 巩固·知识解构 知识点1 简谐运动的特征 简谐运动 1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动. 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为________的位置. 3.回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力. (2)方向：总是指向平衡位置. (3)来源：属于________，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.✨得分速记： 简谐运动的“五个特征” 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 ⚠特别提醒： 简谐运动属于变加速往复运动，位移是以平衡位置为原点，并非以初始位置作为原点。质点经过同一位置时，位移、加速度一定相同，但速度存在两个相反方向，不要误认为速度也一定相等。平衡位置处回复力等于零，加速度为零，速度达到最大值，但平衡位置物体合外力不一定等于零。最大位移处速度为零，加速度达到最大值。回复力是指向平衡位置的合力，不一定是物体受到的全部合外力。分析振动图像，横坐标代表时间，只能反映一个质点随时间的振动情况，不要和机械波图像混淆。简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的两处位置，加速度大小、速度大小相等。受迫振动物体振动周期等于驱动力周期，和物体自身固有周期无关；只有驱动力周期等于固有周期，才发生共振。做选择题警惕陷阱，不要把振幅当成位移，振幅是最大位移的大小，属于定值，位移随时间不断发生变化。 知识点2 简谐运动图像的理解和应用 1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) 2．根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)可以确定振动物体在任一时刻的________。 (3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。 知识点3 受迫振动和共振✨得分速记： 对简谐运动图象的两点说明 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 甲　　　　　　　乙 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的________决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(摆角θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 模拟·基础演练✨得分速记： 对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 考查重点：福建高考机械振动主要以选择题形式命题。重点考查简谐运动的运动特征，分析位移、速度、加速度的变化规律，理解平衡位置与最大位移处的物理特点。侧重振动图像的读取，从图像提取周期、振幅，判断质点某时刻运动方向。考查单摆周期公式，会处理等效摆长问题；区分受迫振动和共振，分清固有周期与驱动力周期。命题重视概念辨析，不设置繁杂计算。经常设置易错陷阱，区分回复力和合外力，分清振动图像与波动图像的差异，侧重对物理概念本质的理解。 ⏳题型01 简谐运动的基本特征及应用 1．（2025·广东广州·三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶，则（　　） A．小树叶将远离浮漂运动 B．小树叶将先向下运动 C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 2．（2025·福建福州·模拟预测）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶。小树叶将先向_______（选填“上”或“下”）运动；浮漂的振幅越小，波传到S处时间_______（选填“变长”“变短”或“不变”）；浮漂的振幅越大，小树叶的振动频率_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 3．（2024·福建泉州·二模）一竖直轻弹簧下端固定，质量为m的水平木板P与弹簧上端栓接，木板上再放一质量也为m的小物块Q，静止时位置如图所示。现对Q施加一竖直向上、大小为的恒力F，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．刚施加力F时，Q对P的压力大小为 B．施加力F后，在运动过程中P、Q可能分离 C．P运动到最高点时，弹簧的弹力大小为 D．P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍 4．（2026·福建·模拟预测）一鱼漂在水面上受到微小扰动后上下振动，其运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则内，鱼漂的加速度大小逐渐______（选填“增大”或“减小”）；鱼漂的振动方程为y=______。 5．（2026·福建福州·二模）（多选）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿轴运动，在均匀介质中形成了一列沿轴正方向传播的简谐波，和是平衡位置分别位于和处的两质点，时波形如图所示，此时刚开始振动，已知该波在此介质中的波速为，则（　　） A．该波周期为4s B．波源开始振动时的运动方向沿轴正方向 C．的位移随时间变化的关系式为 D．平衡位置位于处的质点，在时第二次到达波谷 6．（2025·福建·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时质点a的振动方向沿y轴正方向，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点b将比质点c先回到平衡位置 C．此时质点b的速度大小比质点c的小 D．此时质点b的加速度大小比质点c的大 7．（2025·福建福州·二模）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。则质点O的位移随时间变化的关系式是（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 简谐运动的表达式和图像的理解和应用 8．（2026·福建·三模）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 9．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，光滑的竖直墙面上P处和Q处各有一个钉子，二者处于同一水平高度，间距为L，有一轻质弹性绳，其弹力大小与伸长量成正比，原长为L，劲度系数为k，一端由P处钉固定，另一端系有一质量为的小球a，其中g为重力加速度。Q处钉子在弹性绳下面，绳子与钉子间无摩擦，钉子和小球都视为质点，现将小球a水平向右拉伸到与P处距离2L处并由静止释放，以下说法正确的是（     ） A．小球a释放后做直线运动 B．小球a释放后做曲线运动 C．小球运动过程中的最大速度大小为 D．小球运动过程中的最大速度大小为 10．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质滑轮。质量均为的相同小物块A、B通过不可伸长的轻绳连接，轻绳跨过滑轮并与斜面平行，用劲度系数为的相同轻质弹簧分别将A、B与斜面体底端相连。A、B静止时弹簧均处于原长且与斜面平行。现将A沿斜面缓慢下拉，然后松手。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。则在两物块运动过程中（　　） A．连接B的弹簧最大压缩量为 B．A向上运动过程中其加速度随时间线性减小 C．A向上运动过程中其最大速度大小为 D．A向上运动过程中轻绳对滑轮的作用力保持不变 11．（2026·福建三明·二模）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 12．（2026·福建福州·二模）（多选）如图甲，倾角的光滑斜面固定于水平面，劲度系数k=100 N/m的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与木板相连，木板静止在斜面上。现有一质量m=2 kg的小物块以初速度从木板的上端P点滑入，t=2 s时小物块滑至木板的下端Q点，此时小物块和木板的速度恰好均为零，木板前2 s内的v-t图像为正弦图线（如图乙所示）。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度，弹簧形变均在弹性限度内。则下列说法正确的是（    ） A．小物块滑上木板的初速度大小 B．前2 s内，小物块与木板间摩擦生热为75 J C．前1.5 s内，木板与弹簧系统的机械能增加了6.75 J D．若，木板与弹簧系统的机械能增加最多 13．（2026·福建福州·三模）（多选）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方处 14．（2025·福建·模拟预测）如图所示，竖直方向的弹簧振子在做简谐振动，当小球A运动到最高点时，弹簧刚好处于原长，此时由静止释放小球B，当小球A向下第一次运动到最低点时，小球B下落的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则小球A振动的周期_____，小球A在最低点的加速度大小等于_____。 ⏳题型03 单摆及其周期公式 15．（2026·福建福州·一模）如图所示，三根细线在点处打结，、端固定在同一水平面上，使，，已知线长，点系着一个小球，其表面包有一小块橡皮泥。让小球在垂直纸面内振动，小球可视为质点且做极小角度摆动，重力加速度大小为，则周期______。当小球运动到最低点时橡皮泥脱落（不考虑单摆摆长的变化及这一极短暂过程小球速度的变化），此后单摆周期______（填“变大”、“变小”或“不变”），单摆振幅______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 16．（2025·福建·模拟预测）（多选）某同学用如图甲所示的装置研究单摆相关规律，在单摆悬点处安装力传感器测得摆线上的力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的直径为D，当地重力加速度为g，则（    ） A．单摆的周期为 B．单摆的周期为 C．单摆的摆线长为 D．单摆的摆线长为 17．（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度与处相同 18．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．该沙摆的摆动频率为2Hz B．该沙摆的摆长约为2m C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2 D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s 19．（2024·福建三明·三模）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为__________________ ，若一单摆（也视做简谐运动）与P同步振动，则其摆长为____________。 20．（2024·福建·三模）用单摆可以测量某一行星的自转角速度，若测得在相同时间t内，摆长为L的单摆在该行星两极处完成了次全振动，在该行星赤道处完成了次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体。半径为R。则该行星自转角速度是（　　） A． B． C． D． 21．（2026·浙江·一模）一位宇航员在地球表面进行单摆实验，记录下摆球的振动图像如图所示，若能将该单摆装置带到火星表面（已知火星表面的重力加速度约为地球表面的倍），并让摆球从相同的最大摆角处开始摆动，下列关于火星上单摆振动图像的描述，最接近实际情况的是（     ） A． B． C． D． ⏳题型04 受迫振动和共振 22．（2026·福建福州·模拟预测）如图是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。“古琴正声”实验的原理是（     ） A．共振 B．波的反射 C．波的干涉 D．多普勒效应 23．（2025·福建厦门·三模）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于______Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度______（选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。 24．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（　　） A． B． C． D． 25．（2025·福建福州·二模）（多选）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是（　　） A．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 D．摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好 26．（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大________r/s，钢片d的振动频率约为 ________Hz。 27．（2026·广东佛山·一模）农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（     ） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 28．（2026·陕西榆林·模拟预测）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 重难·创新演练 设题创新:命题弱化复杂计算，多用生活情境创设考题，比如摆钟、各类振动装置作为背景素材。改变传统弹簧振子、单摆基础模型，引入倾斜摆、复合摆考查等效摆长。振动图像出现变式，改变图像起点时刻，检验学生对相位的理解。部分考题将机械振动和能量结合，分析振动过程机械能变化。选项多设置逻辑辨析，刻意混淆振动图像和波形图像。不机械套用结论，侧重物理模型迁移，考查学生在陌生情境下识别简谐运动特征的能力。 1．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中为物块刚接触薄板的时刻，为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（　　） A．时刻物块的加速度大小比重力加速度小 B．~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零 C．~时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上再竖直向下 D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分 2．（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 3．（2025·福建·一模）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在内，手机运动的速度__________（选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在__________s（选填“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。 4．（2025·北京丰台·一模）如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 5．（2026·湖南邵阳·一模）（多选）如图，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的、、、、为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为和的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．余弦型函数曲线为波的图像且波长为 B．若拉纸的速度v变小，该弹簧振子的周期仍不变 C．若将该弹簧振子移到月球上（重力加速度约为地球的）保持拉纸速度v不变，弹簧振子的频率会减小 D．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力做功为零 6．（2026·浙江嘉兴·一模）（多选）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，金属杆相应的曲线方程为（单位：），式中。将一小环套在该金属杆上，并从处以的初速度沿杆向下运动，则该环（     ） A．沿曲线作简谐运动 B．时加速度为0 C．运动到时速度大小为 D．在轴方向最远能运动到处 7．（2026·浙江嘉兴·一模）已知地球和天王星的密度和半径参数如表所示。假如将摆长为的单摆移动到天王星表面，则它的振动周期约为（　　） 行星 密度 半径（） 地球 5.5 6400 天王星 1.3 25000 A． B． C． D． 8．（2025·河北·模拟预测）某地发生地震，地震局的监测设备接收到地震中的横波成分，图1为时刻的波形图，图2为平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波的传播方向沿x轴负方向 B．该横波的波速 C．平衡位置在处的质点的振动方程为 D．平衡位置在Q处的质点在接下来的周期内运动的路程为 9．（2026·广西南宁·模拟预测）某高中物理兴趣小组开展斜面弹簧振子与碰撞综合探究校本实验，搭建了如图所示装置：在倾角为的斜面上有一质量为1 kg的物块A与劲度系数的轻弹簧拴接。初始时刻物块A在图中P点处于静止状态，斜面上的O点位于P点上方3L处，O点以下为光滑斜面，O点以上为动摩擦因数的粗糙斜面。现将质量为1 kg的物块B从距O点上方L处由静止释放，B下滑过程中与静止的物块A碰撞后立即共速但不粘连，碰撞时间极短，A、B两物块均可视为质点，已知弹簧的弹性势能，弹簧振子简谐运动的周期为。重力加速度，，。 则： (1)若，求A、B碰撞后共同沿斜面向下运动的最大位移的值； (2)试证明（1）中A、B从碰后到分离前，二者一起的运动为简谐运动。并绘制物块B与A碰撞后的x-t运动图像并在其中标出B运动到最低点和最高点坐标（以P为原点，沿斜面向下为正方向，横坐标以周期为单位表示即可，可不写坐标计算的过程）。 (3)若，A、B碰撞后共同沿斜面做简谐运动的过程中，当A、B在某位置发生分离后，立即把B拿走。求物体A与B分离后，物体A过多长时间t会经过P点？ 10．（2026·贵州黔南·一模）如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 真题·实战演练 高频考点：简谐运动各物理量动态变化为高频考点，重点判断位移、速度、加速度大小方向变化。振动图像分析反复考查，依据图像判断质点运动状态，是高频出题点。单摆周期公式，等效摆长判断经常考查。受迫振动与共振，区分驱动力周期、固有周期，共振产生条件频繁设置选项。经常考查简谐运动对称性，对称位置速度、加速度大小关系。考题以 46 分选择题为主，高频陷阱是混淆回复力与合外力，混淆振动图像和波动图像，是错误选项主要设置角度。 1．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43讲 机械振动（专项训练） 模拟·基础演练 参考答案 题号 1 3 5 6 7 9 10 11 12 13 答案 B D AD B A AC AD D BD AB 题号 16 17 18 20 21 22 24 25 27 28 答案 BD A C B B A B AC D D 1．B 【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误； B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确； C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S处时间也不变，选项C错误； D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。 故选B。 2． 下 不变 不变 【详解】[1]石子砸中浮漂后，浮漂将向下运动，传到树叶后，树叶也将先向下运动； [2]简谐波的波速由介质决定，与振幅无关，故波传到S处时间不变； [3]简谐运动的周期和频率与振幅无关，故小树叶的振动频率不变。 3．D 【详解】A．刚施加力F时，对P、Q整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得Q对P的压力大小为 故A错误； B．假设P、Q分离，则两者之间弹力为0，对Q进行分析，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 方向竖直向下。施加拉力后，对P、Q整体进行分析，令平衡位置的压缩量为，则有 令整体相对平衡位置位移为，则回复力为 解得 可知，回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，整体运动的最大加速度为 表明P、Q整体先向上做加速运动，后向上做减速至0，速度减为0时的加速度大小小于分离时向下的加速度，可知，假设不成立，即施加力F后，在运动过程中P、Q不可能分离，故B错误； C．结合上述可知，P运动到最高点时，整体加速度方向向下，大小为 对整体分析有 解得 即弹簧的弹力大小为，故C错误； D．物块开始位置，根据胡克定律与平衡条件有 结合上述，物块在最高点时，根据胡克定律有 拉力做功为 重力势能的增加量为 根据功能关系与能量守恒定律可知，弹性势能的减小量为 解得 P重力势能增加量为 则有 即P从开始运动到最高点的过程，弹簧弹性势能减少量等于P重力势能增加量的1.5倍，故D正确。 故选D。 4． 增大 【详解】[1]内，鱼漂简谐运动位移逐渐增大，根据， 解得 可知，鱼漂的加速度大小逐渐增大； [2]一个完整规则的正弦波的振动方程为 将上述方程的图像沿t轴正方向平移得到题中所示图像，则鱼漂的振动方程为 其中， 解得或者 5．AD 【详解】A．由波形得波长 又，故A正确； B．波传至点时，其起振方向是向轴负方向，说明波源开始振动时的运动方向沿轴负方向，故B错误； C．因 时，点向上振动，之后振动图像形成正弦曲线，的位移随时间变化的关系式为，故C错误； D．先经波传至处，引起其向轴负方向振动，经 第一次到达波谷，再经，第二次到达波谷，故D正确。 故选AD。 6．B 【详解】A．因为此时质点a的振动方向沿y轴正方向，所以波沿x轴正方向传播，A错误； B．此时质点b的振动方向沿y轴正方向，质点c的振动方向沿y轴负方向，所以质点b将比质点c先回到平衡位置，B正确； C．质点在平衡位置时速度最大，离平衡位置越近速度越大，所以此时质点b的速度大小比质点c的大，C错误； D．质点在平衡位置时加速度最小，离平衡位置越近加速度越小，所以此时质点b的加速度大小比质点c的小，D错误。 故选B。 7．A 【详解】设振动周期为T，由于质点A在O到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是四分之一周期，由此可知T=4s 设质点O的位移随时间变化的关系式为 根据周期与角速度关系，可得 再由t=0时，y=4cm；时，y=0代入得A=8cm=0.08m, 解得 故选A。 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）由胡克定律 弹簧恢复原长过程，由动能定理， 解得 （2）物块A做简谐运动的周期 设振幅为A，有 位移时间关系 弹簧恢复原长时 由以上可得 （3）物块A与B第一次碰撞， 物块B向下减速 位移为，有 解得 时间 物块A运动到B静止位置的速度为，有 解得 时间为，有 解得，可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故 ，， 第n次碰撞时，物块B的位移大小 得 9．AC 【详解】CD．以B点为原点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向，对小球进行受力分析 在水平方向的受力为Fx=-kdsinθ=-kx 竖直方向的受力为 两个力均满足简谐运动的表达式，水平简谐分运动的平衡位置在x=0处，竖直简谐分运动的平衡位置在处； 当小球速度最大时应该处于平衡位置，则由能量关系可知 解得，C正确，D错误； AB．设水平方向的位移满足 水平方向的速度为对应位移的导数 初始时t=0s，x=L，vx=0m/s，代入位移表达式得到Axcosφx=L 代入速度表达式得到 由可知φx取π的整数倍，由于初始位置在平衡位置右方，与横坐标正方向相同，取φx=0联立解得Ax=L 同样的，设竖直方向的位移满足 竖直方向的速度为对应位移的导数 初始时t=0s，y=0m，vy=0m/s代入位移表达式得到 代入速度表达式得到 由，可知φy取π的整数倍，由于初始位置在平衡位置上方，与纵坐标正方向相反，取φy=π，代入数据得 因此小球的水平位置坐标可表示为 竖直位置坐标可表示为 运动轨迹所满足的方程为，是一次函数，图像为直线，故A正确，B错误。 故选AC。 10．AD 【详解】A．设沿斜面向下为A物块的位移正方向，则B物块的位移向上为正，二者位移大小相等 A物块受力：重力分力方向向下，弹簧弹力方向向上，绳张力方向向上 B物块受力：重力分力方向向下，弹簧弹力方向向下，绳张力方向向上 由牛顿第二定律：A物块，B物块 两式相加得，即 故系统做简谐振动，频率，振幅 B物块的弹簧压缩量等于B物块的位移，故最大位移为振幅，故A正确； B．加速度，又简谐振动 故随时间余弦变化，不是线性，故B错误； C．由机械能守恒，初始弹性势能，其全部转化为动能时速度最大，有 解得，故C错误； D．由A物块，B物块 两式相减得，恒为常数，故轻绳对滑轮的作用力保持不变，故D正确； 故选AD。 11．D 【详解】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。 故选D。 12．BD 【详解】A．小物块沿斜面向下运动，相对木板向下滑动，摩擦力沿斜面向上。沿斜面方向由牛顿第二定律有 解得小物块加速度 小物块做匀减速直线运动，2s末速度为0，所以初速度，A错误； B．小物块2s内位移 木板的图为正弦曲线，由图可知，0~2s内正面积和负面积抵消，总位移 相对位移 摩擦生热，故B正确； C．木板做简谐运动，受到恒定摩擦力 开始时，回复力满足 解得 由木板的图可得周期为，则角频率 木板位移随时间关系为 时， 木板与弹簧系统机械能增加量等于摩擦力做的功，故C错误； D．木板位移最大时，摩擦力做功最多，系统机械能增加最多。由木板的图可知，木板最大位移出现在时，则 此时相对位移刚好等于木板长度 即 解得，故D正确。 故选BD。 13．AB 【详解】A．设A、B的质量均为m，图线I为图像，故图线I斜率的绝对值等于两薄板的重力 利用图线I还可求出斜率的绝对值 联立解得，故A正确； B．设B与A碰撞前的速度为​，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，故 解得​ 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得(其中为动能，为弹性势能，为重力势能)​ 结合图像可知，，， 联立解得 又知，​ 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 碰后最大速度位置对应的弹簧伸长量为 所以，最大速度的位置在A、B碰撞处下方l处，从A、B碰后到最大速度位置，根据动能定理有 解得，故C错误； D．碰撞前薄板A平衡 解得 碰后两薄板一起下落速度减为零，故在最低点时弹簧的伸长量为。 所以，两薄板一起做简谐运动的振幅 简谐运动具有对称性，故最高点在平衡位置的上方一个振幅处，所以最高点距点的距离为，故D错误。 故选AB。 14． g 【详解】[1] 根据题意 解得； [2]小球运动到最高点时加速度最大，此时弹簧弹力为零，由 得，方向竖直向下。由简谐运动的对称性，小球A在最低点的加速度大小与最高点加速度大小相等，故球A在最低点的加速度大小等于。 15． 不变 不变 【详解】[1]根据题意可知，让小球垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，由几何关系可得，等效摆长为 则周期 [2]当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑单摆摆长的变化，则单摆周期不变。 [3]设小球能够到达最高点的高度为，运动到最低点时速度为，由机械能守恒定律有 解得 当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑这一极短暂过程小球速度的变化，则小球能够到达最高点的高度不变，可知，单摆振幅不变。 16．BD 【详解】小球处于左侧和右侧最高点时细线拉力最小，由图乙可知单摆周期为；则由周期公式有 解得单摆的摆线长为 故选BD。 17．A 【详解】A．手环做简谐运动，当手环运动到处时，传感器的位移大小为 加速度大小不是，故A错误，符合题意； B．设手环运动周期为T，由图可知 当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 由周期公式 解得 故B正确，不符合题意； C．当手环运动到处时，处于平衡位置，传感器的速度最大，故C正确，不符合题意； D．手环在a、c两处时离开平衡位置的位移最大，当手环运动到处时，传感器速度与处相同，都是零，故D正确，不符合题意。 故选A。 18．C 【详解】A．由题图乙知，4s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则 则该沙摆的摆动频率为 选项A错误； B．沙摆的周期 解得 选项B错误； C．由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，，根据逐差法可得 选项C正确； D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有 选项D错误。 故选C。 19． 【详解】[1]由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 [2]对单摆做简谐运动，有 解得 20．B 【详解】在两极处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 在赤道处，设重力加速度为，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得 设自转角速度为，根据 联立解得 故选B。 21．B 【详解】由图可知，单摆在地球表面上摆动的周期为，振幅为，根据单摆周期公式有 该单摆装置带到火星表面，已知火星表面的重力加速度约为地球表面的倍，可得 解得单摆在火星表面上摆动的周期 摆球从相同的最大摆角处开始摆动，故单摆的振幅 则火星上单摆振动图像的描述，最接近实际情况的是B。 故选B。 22．A 【详解】A．共振的定义是：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体振幅达到最大的现象。 本题中，当待调整琴弦的音调（频率）和音调准确的琴弦频率相同时，拨动准确琴弦后，待调整琴弦会发生共振，振幅最大，因此弦上的小纸人晃动最明显，原理就是共振。故A正确； B．波的反射是波遇到障碍物返回原介质的现象。故B错误； C．波的干涉是两列频率相同的波叠加产生稳定强弱分布的现象，故C错误； D．多普勒效应是波源与观察者发生相对运动时，接收频率发生变化的现象。故D错误。 故选A。 23． 5 先增大后减小 【详解】[1]该棒做受迫振动，所以该棒振动频率等于5Hz； [2]在受迫振动中，驱动力频率越接近物体固有频率，物体振动幅度越大，该棒固有频率为，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度先增大后减小。 24．B 【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍， 频率和周期互为倒数，则 并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者 根据以上两个条件可知， 根据 可知，全通过桥梁的最大速度为。 故选B。 25．AC 【详解】A．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故A正确； BD．采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，针对不同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故BD错误； C．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故C正确。 故选AC。 26． 90 90 【分析】b振幅最大说明发生共振现象，系统的驱动力频率等于b钢片的固有频率。 【详解】[1] b钢片振幅最大，与系统产生共振，电动机的转速和频率相同 故填90； [2]钢片d的振动频率等于电动机的转速为90Hz，故填90。 【点睛】明确物体做受迫振动，振幅最大，产生共振现象。 27．D 【详解】AC．无人机机身发生受迫振动，驱动力频率等于机身固有频率时发生共振，振幅最大。机身固有频率为，驱动力频率为时振幅未达到最大；驱动力频率从增大到时逐渐偏离固有频率，振幅逐渐减小，故AC错误； B．由题给，结合频率与周期的关系可得机身固有频率为 等效质量增大时，机身固有频率减小，故B错误； D．机身振幅最大时发生共振，此时机械波频率为。由波长、频率和波速的关系可得，故D正确。 故选D。 28．D 【详解】A．图甲中水波通过狭缝后的现象，是波的衍射现象，故A错误； B．图乙中具有主动降噪功能的耳机，其原理是通过产生与噪声相位相反的声波来相互抵消，利用波的干涉达到降噪效果，故B错误； C．图丙中救护车向右运动时，由于多普勒效应，观察者听到的鸣笛声频率会发生变化，所以两人听到的频率不可能相同，故C错误； D．根据共振原理，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅达到最大，由此可以判断出该单摆的固有周期为，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 1．BD 【详解】ABD．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，根据牛顿第二定律可知，物块合力竖直向下，物体向下做加速度减小的加速。当弹力等于重力时，加速度为0，速度达到最大。然后弹力继续增大，大于重力，物块合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动。在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内有一时刻物块所受合外力的功率为零。根据简谐运动的特点可知，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确； C．~时间内，物块先加速后减速，根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，即物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C错误。 故选BD。 2．BD 【详解】A．放b前，当小滑块a的加速度为零时，速度达到最大，即小滑块应受到向右的弹簧弹力，该位置应位于O点左侧，故A错误； B．放b前，小滑块a做简谐运动到P点时，速度为零，此时处于最大位移处，加速度达到最大，故B正确； C．放b后，若ab粘连不分离，则ab一起做简谐运动，平衡位置时，弹簧弹力等于ab受到的总电场力，此时弹簧的压缩量比a单独做简谐运动处于平衡位置时弹簧的压缩量大，即ab一起做简谐运动的平衡位置更靠近P点，所以弹簧振子振幅会减小，故C错误； D．放b后，若ab不粘连，假设ab在O点右侧x处分离，此时a、b之间的弹力为0；分别对a、b由牛顿第二定律可得， 又 联立解得，故D正确。 故选BD。 3． 增大 0.8 【详解】[1]将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机开时竖直向上运动，在内，手机的加速度为正方向，与初速度同向，做加速运动，手机运动的速度增大； [2]当手机在最低点时，处于超重状态，加速度为正的最大，弹簧的弹力最大，根据图像分析知，弹簧弹力减去手机的重力等于回复力，所以手机在最低点时，弹簧的弹力最大，由图可知，弹簧弹力在0.8s时刻达到最大值。 4．C 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置下方有一D点，且B、D相对于点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据积分的思想可得 根据动能定理可得， 由于 所以 即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。 故选C。 5．BD 【详解】A．记录笔在纸上留下的曲线是振子位移随时间变化的记录，即是振动图像，并非某一时刻介质中各质点位移的波的图像，故A错误； B．弹簧振子的周期由系统本身性质决定，公式为，与拉纸速度无关，故B正确； C．弹簧振子的周期公式中不含重力加速度，移到月球上周期不变，则频率不变，故C错误； D．、两点分别为振动的波峰和波谷位置，振子速度均为零，动能变化量，由动能定理可知合力做功为零，故D正确。 故选BD。 6．CD 【详解】A．简谐运动的核心条件是回复力满足 小环沿弯曲杆运动时，受到杆的弹力和重力，合力并不满足简谐运动的回复力特征，因此小环不做简谐运动，故A错误； BD．当时，代入曲线方程得 小环出发点对应的纵坐标 根据机械能守恒定律，小环运动到时，速度大小满足 解得 故小环在轴方向最远能运动到处，在该位置，小环的重力存在沿杆切线方向的分量，因此小环切向合力不为0，加速度不为0，故B错误，D正确； C．小环运动到时，代入曲线方程得 根据机械能守恒定律，小环的速度大小满足 解得，故C正确。 故选CD。 7．B 【详解】星球表面物体重力等于万有引力，有 解得表面重力加速度 行星质量 代入的表达式得，即与成正比。天王星与地球表面重力加速度的比值 即 单摆周期公式为 代入、，得 故选B。 8．C 【详解】A．由图2可知，时刻平衡位置在处的质点正在向轴正方向振动。根据同侧法结合图1可知波沿轴正方向传播，故A错误； B． 由图1可知波长，由图2可知周期，则波速，故B错误； C．质点振动的振幅，角频率 设平衡位置在处的质点的振动方程为 时刻质点偏离平衡位置的位移为，且速度方向竖直向上，随着时间的推移，质点先逐渐向平衡位置靠近，可知质点的初相位为 故质点的振动方程为，故C正确； D．经过周期后质点的相位增加，末相位为 末位移 在此过程中，质点一直向上运动，运动的路程为，故D错误。 故选C。 9．(1) (2) 对A、B整体平衡时，A、B整体经平衡位置向下运动一小段距离x后，弹簧形变量为： A、B分离时有，弹簧原长时分离。 可见，整体所受合力与偏离平衡位置的位移x大小成正比、方向相反，证得从碰后到A、B分离前，二者一起的运动为简谐运动。 碰撞后对A、B整体分析，当整体处于平衡位置时有 解得 由（1）可得振幅为 A、B整体简谐运动的周期 P相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。B从P点第一次到达A、B平衡位置经历时间为，可做出图像如下： (3)或（） 【详解】（1）碰撞前，对B分析，设B碰撞前速度为，根据动能定理 设碰撞后的共同速度为碰撞过程，根据动量守恒定律 解得 碰撞前，对A进行分析,设弹簧压缩量为，根据平衡条件 解得 设A、B从碰撞后到速度为0时的位移为x，根据动能定理 弹簧弹力做功 解得（舍去） （2）见答案 （3）由（2）知，当弹簧处于原长时A、B分离，从A、B碰撞后到A、B分离过程有 其中为碰撞后的速度，结合（1）所述可知 解得 结合上述有， 解得， A物体从A、B分离到再次运动到最低点过程有 解得 则此种情景分离后的振幅 可知 即分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。分离后A简谐运动的周期 由于分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半，可知，A从分离时刻第一次到达速度为0经历时间为，根据简谐运动的对称性可知，物当体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向下时，所需要时间（） 解得（） 当物体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向上时，所需要时间（） 解得（） 10．D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 真题·实战演练 1．B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $