10.必修3 第十章 静电场中的能量-高中物理·3年真题按章分类（2024-2026）

【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 必修第三册 第十章 静电场中的能量 40个单选题 + 10个多选题 + 4个实验题 + 8个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·甘肃)如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是( ) A.、两点间的电势差为 B.电场强度的大小为 C.电场强度的方向与的夹角为 D.将从点移到点，静电力做功 1.B 将正电荷从点移到点，静电力做功，由于点为的中点，所以将正电荷从点移到点，静电力做功；将正电荷从点移到点，静电力做功，则将正电荷从点移到点，静电力做功，可知、两点电势相等，则、两点间的电势差为0，A错误。、连线为等势线，所以电场强度的方向与垂直指向点，根据几何关系可知电场强度的方向与的夹角为；设电场强度的大小为，则有解得，B正确，C错误。将从点移到点，静电力做功，由于、两点电势相等，所以将从点移到点，静电力做功，D错误。 2.(2026高考·北京)将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是( ) A.此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B.若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C.若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D.若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 2.B 闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误。闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确。断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强：可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误。断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。 3.(2026高考·广西)人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是( ) A. B.电场强度 C.有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D.手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 3.D 由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误。门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误。正试探电荷的电势能，结合可知，C错误。人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，D正确。 4.(2026高考·四川)如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则( ) A.闭合、断开，微粒向下运动 B.断开、闭合，微粒向上运动 C.、同时闭合，微粒向下运动 D.、同时闭合，微粒保持静止 4.C 带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误。同理可得，B错误。、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，C正确，D错误。 5.(2026高考·江苏)某电场的等势面如图所示，、两点位于同一等势面上，一个带正电的点电荷沿直线从移动到的过程中( ) A.所受的电场力保持不变 B.所受的电场力一直做负功 C.电势能先减小后增大 D.经过的各点电势先增大后减小 5.C 等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，A错误。由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，C正确，B错误。电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，B错误。 6.(2026高考·湖北)一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是(  ) A.b点的电势比a点的高 B.b点的电场强度比a点的大 C.粒子在a、c两点的电势能相等 D.粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 6.C 在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，A错误。在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，B错误。在时刻，速度在时刻，处于的匀减速阶段，加速度速度则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，C正确。设粒子质量为m，则点电场力大小点电场力大小，两者不相等，D错误。 7.(2026高考·广东)图(a)为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图(b)所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是( ) A. B. C. D. 7.A 由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误。通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，CD均错误。 8.(2026高考·广东)静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是( ) A.电场力对晶片做负功 B.晶片在电场中的电势能逐渐减少 C.晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D.晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 8.B 晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误。电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确。根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，D错误。 9.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内( ) A.点的电场强度比点的大 B.电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C.电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D.电子束的横截面大小和形状均不变 9.C 电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 10.(2026高考·陕晋青宁卷)飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q()的带电大分子(不计重力)，自漂入(忽略初速度)A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则( ) A.保持S闭合，仅变大，t变长 B.保持S闭合，仅U增大，t变长 C.保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D.将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 10.C 根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，，解得，，在B、C间有则整个过程时间保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误。结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误。结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确。将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，，则整个过程时间由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。故选C。 11.(2026高考·湖南)如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 11.A A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误；a点到A板的距离为，电势b点到C板的距离为，电势因此，CD错误。故选A。 12.(2026高考·云南)如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球(视为质点)从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则(   ) A.E = 6.7×105V/m，φO > φN B.E = 6.7×105V/m，φO < φN C.E = 5.0×105V/m，φO > φN D.E = 5.0×105V/m，φO < φN 12.C 根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 30 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2对小球受力分析有代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m故电场强度大小电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO>φN。故选C。 13.(2026高考·浙江)手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是(  ) A.A点的电场强度大于B点的电场强度 B.将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C.极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D.若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 13.C 电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，A错误。顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，B错误。同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，C正确。由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，D错误。 14.(2025高考·江西)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　) A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小 C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小 14.A 超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变(由结构决定，题目未提及变化)，则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大，A入选。 15.(2025高考·全国卷)匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其(　　) A.所处位置的电势一定不断降低 B.所处位置的电势一定不断升高 C.轨迹可能是与电场线平行的直线 D.轨迹可能是与电场线垂直的直线 15.C 在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：若初速度方向与电场力方向相反(如初速度向左，电场力向右)，电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，A错误。若初速度方向与电场力方向相同(如初速度向右，电场力向右)，电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，B错误。若初速度方向与电场力方向共线(同向或反向)，电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，C正确。若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，D错误。 16.(2025高考·重庆)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为 16.D 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有可得可知，带电粒子具有相同比荷，A错误。带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，B错误。沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，C错误。由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，D正确。 17.(2025高考·甘肃)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场(为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(  ) A.的最大值 B.当且时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D.在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 17.B 粒子在加速电场中被加速时在偏转电场中做类平抛运动，则解得，A错误。当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则解得B正确。根据若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，C错误。由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，D错误。 18.(2025高考·甘肃)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(  ) A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小 C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 18.D MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误，M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误。负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。 19.(2025高考·四川)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q > 0)的带电小球。另一个电荷量为q(q > 0且q << Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则(  ) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 19.B 小球所受库仑力由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误，点电荷在距其r处的电势为由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，B正确。由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd>Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误。由于ra>rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb>Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，D错误。 20.(2025高考·北京)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(　　) A.小球沿运动的加速度比沿的大 B.小球分别运动到点时速度大小不同 C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 20.D 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得(为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误。A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误。等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误。等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 21.(2025高考·河北)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 21.D 根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向(假设从电势高处指向低处)。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点，选D。 22.(2025高考·江苏)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(  ) A. B.W C. D. 22.A 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，A入选。 23.(2025高考·河南)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　) A. B. C. D. 23.C 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 24.(2025高考·福建)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则(　　) A.B点的电场强度 B.P点场强大于C点场强 C.b粒子在P点动能小于Q点动能 D.b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 24.D a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，A错误。由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，B错误。已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，C错误。由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，D正确。 25.(2025高考·云南)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(  ) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 25.C 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误，一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eVC正确，一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，D错误。 26.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则(  ) A. B. C. D. 26.C 由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，由A到C全过程则有因此，选C。 27.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(  ) A. B. C. D. 27.D 根据公式和电容的决定式可得根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 28.(2025高考·海南)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A.点电场强度方向沿负方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.电子在点的动能小于在点的动能 D.电子在点的电势能大于在点的电势能 28.D 由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，A错误，图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，B错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，C错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 29.(2025高考·浙江)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　) A.a点电势高于b点电势 B.a、c两点的电场强度相同 C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 29.D 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误，a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误，从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误，a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 30.(2024高考·全国)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A.， B.， C.， D.， 30.B 根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知由图中距离关系可知联立解得。 31.(2024高考·北京)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 31.C 由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误。由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误。由电场叠加得P点电场强度若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 32.(2024高考·湖南)真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是(  ) A. B. C. D. 32.D 根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得解得故可知当时，；当时，。 33.(2024高考·河北)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(  ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 33.C 在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，C入选。 34.(2024高考·江西)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？(   ) A.电场强度增大，方向向左 B.电场强度增大，方向向右 C.电场强度减小，方向向左 D.电场强度减小，方向向右 34.B 由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有当电极板距离减小时，电场强度E增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右，B入选。 35.(2024高考·辽宁)某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　　) A.电容器的电容减小 B.电容器所带的电荷量增大 C.电容器两极板之间的电势差增大 D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 35.B 降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，A错误。溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，B正确，C错误。根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，D错误。 36.(2024高考·辽宁)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中(　　) A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大 C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小 36.D 根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小，D入选。 37.(2024高考·浙江)如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则(　　) A.小球从A到C的过程中电势能减少 B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C.可求出小球运动到B点时的加速度 D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 37.C 根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，A错误。当场强满足时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，B错误。根据动能定理可求出小球到B点时的速度，根据可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为，C正确。小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，D错误。 38.(2024高考·浙江)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 38.D 根据，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，AB错误。根据得故场强不变，C错误。移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，D正确。 39.(2024高考·甘肃)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　) A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 39.C 充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，A错误。根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，B错误。放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，C正确。根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，D错误。 40.(2024高考·广西)如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，己知，则小圆环从点运动到点的过程中(　　) A.静电力做正功 B.静电力做负功 C.静电力先做正功再做负功 D.静电力先做负功再做正功 40.A 设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能根据数学知识可知在范围内，随着的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功，A入选。 二、多选题 1.(2026高考·重庆)如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则( ) A.电场强度的大小为 B.M、N两点间的电势差为 C.经过a最右端的粒子初速度大小为 D.粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 1.AB 带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得结合比荷，解得，A正确。M点在上且属于曲线a，联立和得代入速率关系得因此同理N点属于曲线b(末速率)，得匀强电场沿y方向，电势差得，B正确。曲线a对应经过a最右端时整理可得解得，C错误。由得代入、，可得，故D错误。 2.(2026高考·全国卷)两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹(图中实线)的四幅图中，可能正确的是( ) A. B. C. D. 2.AB 小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致(即竖直向下)，轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 3.(2026高考·山东)融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场(图中未画出)。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为 B.电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D.若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 3.BCD 作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，A错误，B正确。分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为所以、两点间的电势差为，C正确。小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，D正确。 4.(2025高考·湖南)一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是(　　) A.中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 4.AD 根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，故中点的电势为A正确，如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，B错误。电场强度的大小为C错误，D正确。 5.(2025高考·山东)球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 5.BD 对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系解得因此有，根据正弦定理，对甲有对乙有因为是一对相互作用力，可得A错误，根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确，两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误，电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 6.(2024高考·广东)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 6.AC 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，AC正确。根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，B错误。M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，D错误。 7.(2024高考·湖北)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　) A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 7.AC 根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，A正确。根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，B错误。点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，C正确，D错误。 8.(2024高考·山东)如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D.AC之间的电势差UAC=﹣ 8.AD 由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向解得，A正确，B错误。因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有解得，C错误。根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差，D正确。 9.(2024高考·江西)如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能(r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是(　　) A.最低点的位置 B.速率达到最大值时的位置 C.最后停留位置x的区间是 D.若在最低点能返回，则初始电势能 9.BD 全过程，根据动能定理解得，A错误。当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有解得，B正确。小球甲最后停留时，满足解得位置x的区间，C错误。若在最低点能返回，即在最低点满足结合动能定理又联立可得，D正确。 10.(2024高考·甘肃)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 10.BCD 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，A错误。等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，B正确。粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，CD正确。 三、实验题 1.(2026高考·河北)(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。(单选) A.两测力计的量程不同 B.两测力计弹簧的材质不同 C. 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________(填字母，“A.迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B.迅速偏转到某位置后往回偏转”)，同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 1.【答案】(1)2.0；C (2)B；开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0 【解析】(1)①由图可知弹簧测力计的分度值为0.2N，需要读到同分位，因此读数为2.0N。 ②探究作用力和反作用力的关系实验中，根据牛顿第三定律可知作用力和反作用力总是大小相等，量程和弹簧测力计弹簧的材质都不影响其示数的准确性，两个测力计示数总是明显不同原因可能是测力计未正确调零，故选C。 (2)①电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0,因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转，故选B。 ②观察题图可以发现，开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0。 2.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容。为验证与极板间距、正对面积的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为(已知)的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 (1)用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图(a)所示，读数为__________。 (2)将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积为不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图(b)所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________(保留至整数)。 (3)保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图(c)所示，由此确定与成正比。图(c)中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 (4)若将图(b)、图(c)改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________(选填“20”“1”或“0.05”)。 2.【答案】(1)1.804/1.803/1.805 (2)157/156/158 (3)塑料板没有压紧/正对面积取值偏大 (4)20 【解析】(1)螺旋测微器的读数为 (2)当极板间夹15层塑料板时结合题图可得电容约为。 (3)根据题图可知测量值明显偏离拟合直线，电容的测量值偏小，根据可知出现的原因是塑料板没有压紧或正对面积取值偏大。 (4)根据平行板电容公式对图线有对图线有则，可得 3.(2024高考·海南)用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____(填选项标号) A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 (选填“”或“”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 (保留2位有效数字)。 3.【答案】(1)B 电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0，B入选。 (2) 根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； 时可知此时电容器两端的电压为电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为后到放电结束间放电量为根据题意，解得，。 4.(2024高考·福建)以O点为圆心，半径为R的圆上八等分放置电荷，除G为，其它为，MN为半径上的点，，已经静电常数为k，则O点场强大小为 ，M点电势 (大于，等于，小于)N点电势。将点电荷从M沿MN移动到N点，电场力做 (正功，负功，不做功) 4.【答案】 根据点电荷的场强特点可知除了水平方向上的正负电荷外，其余的6个电荷形成的电场在O处相互抵消，故O点场强大小为。。 大于 根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电荷，N点靠近右边的负电荷，故M点电势大于N点电势； 正功 将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力做正功。 四、解答题 1.(2026高考·河南)反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和()，间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 1.【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小离子在反射电场中垂直电场方向分速度反射电场往返时间可得垂直电场方向位移与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【解析】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小离子在反射电场中垂直电场方向分速度由于则粒子在反射电场往返时间可得垂直电场方向位移与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2)在加速电场中，根据位移时间关系其中可得加速电场中运动时间无场区运动时间离子从到射出反射电场所用时间可知，即可得 2.(2026高考·贵州)在竖直平面内，一带电荷量为()的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足(为常量)。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 2.【答案】(1)， (2) (3) 【解析】(1)小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有解得小球的质量为小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有解得电场强度大小为 (2)对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有解得则小球的最大加速度大小为。 (3)对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有其中联立解得M、N两点间的电势差为 3.(2026高考·广东)如图(a)所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图(b)，接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍()，其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 3.【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【解析】(1)当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得可得根据平衡条件有其中联立可得 (2)小球从金属板到金属板过程，根据动能定理小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律联立解得 (3)如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足解得根据(2)分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有可得当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有根据数学知识可得，根据动能定理有解得 4.(2025高考·全国卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容(为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 4.【答案】(1)倍 根据平行板电容器公式，电容的定义式设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压所以有即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 (2)倍 对于平行板电容器，极板间的电场强度；设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度所以有按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 5.(2025高考·江苏)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 5.【答案】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有，a运动到最高点的时间，由运动学公式有联立解得。 (2) 方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为斜下抛的小球竖直方向上运动位移为则小球a到达最高点时与小球b之间的距离方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离。 6.(2025高考·河南)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 6.【答案】(1) 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为。 (2)0.11m 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则则联立解得有对称性可知则A、B细胞收集管的间距。 7.(2025高考·广东)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍()。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 7.【答案】(1) 根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有水平方向上做匀加速直线运动，则有，解得。 (2) 根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为水平分速度为则第一次碰撞后竖直分速度为设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有联立解得。 (3)若时，，若时， 根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有水平方向上做匀加速直线运动，加速度为水平方向运动的距离为则电场对颗粒做的功为若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为。 8.(2024高考·河北)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小。 (2)小球在A、B两点的速度大小。 8.【答案】(1) 在匀强电场中，根据公式可得场强为。 (2)， 在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得A到B过程根据动能定理得联立解得，。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 必修第三册 第十章 静电场中的能量 40个单选题 + 10个多选题 + 4个实验题 + 8个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·甘肃)如图，圆所在的空间存在平行于圆面的匀强电场，圆心为、半径为，，。将正电荷从点移到点，静电力做功；从点移到点，静电力做功。下列说法正确的是( ) A.、两点间的电势差为 B.电场强度的大小为 C.电场强度的方向与的夹角为 D.将从点移到点，静电力做功 2.(2026高考·北京)将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是( ) A.此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B.若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C.若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D.若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 3.(2026高考·广西)人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是( ) A. B.电场强度 C.有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D.手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 4.(2026高考·四川)如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则( ) A.闭合、断开，微粒向下运动 B.断开、闭合，微粒向上运动 C.、同时闭合，微粒向下运动 D.、同时闭合，微粒保持静止 5.(2026高考·江苏)某电场的等势面如图所示，、两点位于同一等势面上，一个带正电的点电荷沿直线从移动到的过程中( ) A.所受的电场力保持不变 B.所受的电场力一直做负功 C.电势能先减小后增大 D.经过的各点电势先增大后减小 6.(2026高考·湖北)一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是(  ) A.b点的电势比a点的高 B.b点的电场强度比a点的大 C.粒子在a、c两点的电势能相等 D.粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 7.(2026高考·广东)图(a)为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图(b)所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是( ) A. B. C. D. 8.(2026高考·广东)静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是( ) A.电场力对晶片做负功 B.晶片在电场中的电势能逐渐减少 C.晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D.晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 9.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内( ) A.点的电场强度比点的大 B.电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C.电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D.电子束的横截面大小和形状均不变 10.(2026高考·陕晋青宁卷)飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q()的带电大分子(不计重力)，自漂入(忽略初速度)A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则( ) A.保持S闭合，仅变大，t变长 B.保持S闭合，仅U增大，t变长 C.保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D.将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 11.(2026高考·湖南)如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 12.(2026高考·云南)如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球(视为质点)从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则(   ) A.E = 6.7×105V/m，φO > φN B.E = 6.7×105V/m，φO < φN C.E = 5.0×105V/m，φO > φN D.E = 5.0×105V/m，φO < φN 13.(2026高考·浙江)手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是(  ) A.A点的电场强度大于B点的电场强度 B.将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C.极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D.若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 14.(2025高考·江西)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　) A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小 C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小 15.(2025高考·全国卷)匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其(　　) A.所处位置的电势一定不断降低 B.所处位置的电势一定不断升高 C.轨迹可能是与电场线平行的直线 D.轨迹可能是与电场线垂直的直线 16.(2025高考·重庆)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为 17.(2025高考·甘肃)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场(为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(  ) A.的最大值 B.当且时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D.在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 18.(2025高考·甘肃)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(  ) A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小 C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 19.(2025高考·四川)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q > 0)的带电小球。另一个电荷量为q(q > 0且q << Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则(  ) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 20.(2025高考·北京)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(　　) A.小球沿运动的加速度比沿的大 B.小球分别运动到点时速度大小不同 C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 21.(2025高考·河北)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 22.(2025高考·江苏)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(  ) A. B.W C. D. 23.(2025高考·河南)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　) A. B. C. D. 24.(2025高考·福建)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则(　　) A.B点的电场强度 B.P点场强大于C点场强 C.b粒子在P点动能小于Q点动能 D.b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 25.(2025高考·云南)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(  ) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 26.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则(  ) A. B. C. D. 27.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(  ) A. B. C. D. 28.(2025高考·海南)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A.点电场强度方向沿负方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.电子在点的动能小于在点的动能 D.电子在点的电势能大于在点的电势能 29.(2025高考·浙江)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　) A.a点电势高于b点电势 B.a、c两点的电场强度相同 C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 30.(2024高考·全国)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则(　　) A.， B.， C.， D.， 31.(2024高考·北京)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度比Q点电场强度大 B.P点电势与Q点电势相等 C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 32.(2024高考·湖南)真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是(  ) A. B. C. D. 33.(2024高考·河北)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(  ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 34.(2024高考·江西)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？(   ) A.电场强度增大，方向向左 B.电场强度增大，方向向右 C.电场强度减小，方向向左 D.电场强度减小，方向向右 35.(2024高考·辽宁)某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　　) A.电容器的电容减小 B.电容器所带的电荷量增大 C.电容器两极板之间的电势差增大 D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 36.(2024高考·辽宁)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中(　　) A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大 C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小 37.(2024高考·浙江)如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则(　　) A.小球从A到C的过程中电势能减少 B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C.可求出小球运动到B点时的加速度 D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 38.(2024高考·浙江)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　　) A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大 C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大 39.(2024高考·甘肃)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　) A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 40.(2024高考·广西)如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，己知，则小圆环从点运动到点的过程中(　　) A.静电力做正功 B.静电力做负功 C.静电力先做正功再做负功 D.静电力先做负功再做正功 二、多选题 1.(2026高考·重庆)如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则( ) A.电场强度的大小为 B.M、N两点间的电势差为 C.经过a最右端的粒子初速度大小为 D.粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 2.(2026高考·全国卷)两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹(图中实线)的四幅图中，可能正确的是( ) A. B. C. D. 3.(2026高考·山东)融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场(图中未画出)。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为 B.电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D.若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 4.(2025高考·湖南)一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是(　　) A.中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 5.(2025高考·山东)球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 6.(2024高考·广东)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A.M点的电势比N点的低 B.N点的电场强度比P点的大 C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 7.(2024高考·湖北)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　) A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 8.(2024高考·山东)如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D.AC之间的电势差UAC=﹣ 9.(2024高考·江西)如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能(r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是(　　) A.最低点的位置 B.速率达到最大值时的位置 C.最后停留位置x的区间是 D.若在最低点能返回，则初始电势能 10.(2024高考·甘肃)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 三、实验题 1.(2026高考·河北)(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。(单选) A.两测力计的量程不同 B.两测力计弹簧的材质不同 C. 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________(填字母，“A.迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B.迅速偏转到某位置后往回偏转”)，同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 2.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某同学从教材的“拓展学习”栏目中学习到平行板电容器的电容。为验证与极板间距、正对面积的关系，他与人工智能讨论得知，用数字式多用电表可以测量电容，测量过程中电路存在额外电容，每次应扣除额外电容，以获得电容的测量值。据此，设计并完成如下实验。 实验器材：厚度为的绝缘塑料板若干、面积均为(已知)的矩形单面覆铜板两块、数字式多用电表、螺旋测微器、绝缘重物等。 (1)用螺旋测微器测量20层塑料板的厚度。测量结果如图(a)所示，读数为__________。 (2)将两极板覆铜面相对，中间夹入10层塑料板并用重物压紧，使正对面积为，用多用电表测量电容并记录数据。断开表笔，将极板短接放电。保持正对面积为不变，每次增加2层塑料板，重复上述操作直至20层。作图线如图(b)所示，由此确定与成正比。由图线，极板间夹15层塑料板时，电容为__________(保留至整数)。 (3)保持极板间20层塑料板不变，使两极板正对面积依次为、、、、，用重物压紧，测量电容并记录数据。作图线如图(c)所示，由此确定与成正比。图(c)中某次测量值明显偏离拟合直线，排除仪器故障和数据处理错误，从实验操作角度分析，写出一条可能的原因：__________。 (4)若将图(b)、图(c)改绘为、图线，两图线的斜率分别为、，则理论上__________(选填“20”“1”或“0.05”)。 3.(2024高考·海南)用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____(填选项标号) A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 (选填“”或“”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 (保留2位有效数字)。 4.(2024高考·福建)以O点为圆心，半径为R的圆上八等分放置电荷，除G为，其它为，MN为半径上的点，，已经静电常数为k，则O点场强大小为 ，M点电势 (大于，等于，小于)N点电势。将点电荷从M沿MN移动到N点，电场力做 (正功，负功，不做功) 四、解答题 1.(2026高考·河南)反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和()，间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 2.(2026高考·贵州)在竖直平面内，一带电荷量为()的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足(为常量)。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 3.(2026高考·广东)如图(a)所示，两竖直放置且足够大的平行金属板、，两板间距为，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为、电荷量为的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为，两绳的夹角为直角，如图(b)，接通电源，使板间电压由0开始缓慢增大，小球缓慢向靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触的瞬间，电荷量变为，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与或接触后瞬间，速度均减为0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。 (1)求、间的恒定电压； (2)求小球第一次碰撞前瞬间，单根轻绳的拉力大小； (3)若某次小球碰撞时，、间的电压突变为原恒定电压的倍()，其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求的取值范围，并求出该范围内不同值对应的小球最大动能。 4.(2025高考·全国卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容(为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 5.(2025高考·江苏)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 6.(2025高考·河南)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 7.(2025高考·广东)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍()。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 8.(2024高考·河北)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小。 (2)小球在A、B两点的速度大小。 必修第三册 第十章 静电场中的能量 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.B 将正电荷从点移到点，静电力做功，由于点为的中点，所以将正电荷从点移到点，静电力做功；将正电荷从点移到点，静电力做功，则将正电荷从点移到点，静电力做功，可知、两点电势相等，则、两点间的电势差为0，A错误。、连线为等势线，所以电场强度的方向与垂直指向点，根据几何关系可知电场强度的方向与的夹角为；设电场强度的大小为，则有解得，B正确，C错误。将从点移到点，静电力做功，由于、两点电势相等，所以将从点移到点，静电力做功，D错误。 2.B 闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误。闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确。断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强：可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误。断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。 3.D 由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误。门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误。正试探电荷的电势能，结合可知，C错误。人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，D正确。 4.C 带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误。同理可得，B错误。、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，C正确，D错误。 5.C 等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，A错误。由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，C正确，B错误。电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，B错误。 6.C 在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则点电势比点低，A错误。在内加速度恒定，点与点电场强度大小相等，B错误。在时刻，速度在时刻，处于的匀减速阶段，加速度速度则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，C正确。设粒子质量为m，则点电场力大小点电场力大小，两者不相等，D错误。 7.A 由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误。通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，CD均错误。 8.B 晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误。电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确。根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，D错误。 9.C 电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。 10.C 根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，，解得，，在B、C间有则整个过程时间保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误。结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误。结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确。将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，，则整个过程时间由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。故选C。 11.A A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误；a点到A板的距离为，电势b点到C板的距离为，电势因此，CD错误。故选A。 12.C 根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 30 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2对小球受力分析有代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m故电场强度大小电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO>φN。故选C。 13.C 电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，A错误。顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，B错误。同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，C正确。由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，D错误。 14.A 超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变(由结构决定，题目未提及变化)，则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大，A入选。 15.C 在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：若初速度方向与电场力方向相反(如初速度向左，电场力向右)，电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，A错误。若初速度方向与电场力方向相同(如初速度向右，电场力向右)，电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，B错误。若初速度方向与电场力方向共线(同向或反向)，电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，C正确。若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，D错误。 16.D 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有可得可知，带电粒子具有相同比荷，A错误。带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，B错误。沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，C错误。由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，D正确。 17.B 粒子在加速电场中被加速时在偏转电场中做类平抛运动，则解得，A错误。当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则解得B正确。根据若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，C错误。由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，D错误。 18.D MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误，M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误。负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。 19.B 小球所受库仑力由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误，点电荷在距其r处的电势为由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，B正确。由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd>Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误。由于ra>rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb>Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，D错误。 20.D 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得(为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误。A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误。等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误。等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 21.D 根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向(假设从电势高处指向低处)。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点，选D。 22.A 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，A入选。 23.C 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 24.D a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，A错误。由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，B错误。已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，C错误。由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，D正确。 25.C 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误，一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eVC正确，一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，D错误。 26.C 由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，由A到C全过程则有因此，选C。 27.D 根据公式和电容的决定式可得根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 28.D 由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，A错误，图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，B错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，C错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 29.D 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误，a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误，从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误，a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 30.B 根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知由图中距离关系可知联立解得。 31.C 由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误。由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误。由电场叠加得P点电场强度若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 32.D 根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得解得故可知当时，；当时，。 33.C 在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，C入选。 34.B 由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有当电极板距离减小时，电场强度E增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右，B入选。 35.B 降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，A错误。溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，B正确，C错误。根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，D错误。 36.D 根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小，D入选。 37.C 根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，A错误。当场强满足时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，B错误。根据动能定理可求出小球到B点时的速度，根据可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为，C正确。小球在D点受到圆环指向圆心的力提供向心力，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，D错误。 38.D 根据，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，AB错误。根据得故场强不变，C错误。移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，D正确。 39.C 充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，A错误。根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，B错误。放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，C正确。根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，D错误。 40.A 设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能根据数学知识可知在范围内，随着的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功，A入选。 二、多选题 1.AB 带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得结合比荷，解得，A正确。M点在上且属于曲线a，联立和得代入速率关系得因此同理N点属于曲线b(末速率)，得匀强电场沿y方向，电势差得，B正确。曲线a对应经过a最右端时整理可得解得，C错误。由得代入、，可得，故D错误。 2.AB 小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致(即竖直向下)，轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 3.BCD 作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，A错误，B正确。分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为所以、两点间的电势差为，C正确。小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，D正确。 4.AD 根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，故中点的电势为A正确，如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，B错误。电场强度的大小为C错误，D正确。 5.BD 对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系解得因此有，根据正弦定理，对甲有对乙有因为是一对相互作用力，可得A错误，根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确，两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误，电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 6.AC 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，AC正确。根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，B错误。M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，D错误。 7.AC 根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，A正确。根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，B错误。点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，C正确，D错误。 8.AD 由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向解得，A正确，B错误。因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有解得，C错误。根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差，D正确。 9.BD 全过程，根据动能定理解得，A错误。当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有解得，B正确。小球甲最后停留时，满足解得位置x的区间，C错误。若在最低点能返回，即在最低点满足结合动能定理又联立可得，D正确。 10.BCD 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，A错误。等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，B正确。粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，CD正确。 三、实验题 1.【答案】(1)2.0；C (2)B；开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0 【解析】(1)①由图可知弹簧测力计的分度值为0.2N，需要读到同分位，因此读数为2.0N。 ②探究作用力和反作用力的关系实验中，根据牛顿第三定律可知作用力和反作用力总是大小相等，量程和弹簧测力计弹簧的材质都不影响其示数的准确性，两个测力计示数总是明显不同原因可能是测力计未正确调零，故选C。 (2)①电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0,因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转，故选B。 ②观察题图可以发现，开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0。 2.【答案】(1)1.804/1.803/1.805 (2)157/156/158 (3)塑料板没有压紧/正对面积取值偏大 (4)20 【解析】(1)螺旋测微器的读数为 (2)当极板间夹15层塑料板时结合题图可得电容约为。 (3)根据题图可知测量值明显偏离拟合直线，电容的测量值偏小，根据可知出现的原因是塑料板没有压紧或正对面积取值偏大。 (4)根据平行板电容公式对图线有对图线有则，可得 3.【答案】(1)B 电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0，B入选。 (2) 根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； 时可知此时电容器两端的电压为电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为后到放电结束间放电量为根据题意，解得，。 4.【答案】 根据点电荷的场强特点可知除了水平方向上的正负电荷外，其余的6个电荷形成的电场在O处相互抵消，故O点场强大小为。。 大于 根据对称性可知若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷，M和N点的电势相等，由于M点靠近最左边的正电荷，N点靠近右边的负电荷，故M点电势大于N点电势； 正功 将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力做正功。 四、解答题 1.【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小离子在反射电场中垂直电场方向分速度反射电场往返时间可得垂直电场方向位移与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【解析】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小离子在反射电场中垂直电场方向分速度由于则粒子在反射电场往返时间可得垂直电场方向位移与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2)在加速电场中，根据位移时间关系其中可得加速电场中运动时间无场区运动时间离子从到射出反射电场所用时间可知，即可得 2.【答案】(1)， (2) (3) 【解析】(1)小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有解得小球的质量为小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有解得电场强度大小为 (2)对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有解得则小球的最大加速度大小为。 (3)对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有其中联立解得M、N两点间的电势差为 3.【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【解析】(1)当小球刚好到金属板时，受力分析如图所示 根据几何关系可得可得根据平衡条件有其中联立可得 (2)小球从金属板到金属板过程，根据动能定理小球第一次碰撞前瞬间，受力分析如图所示 对小球根据牛顿第二定律联立解得 (3)如图所示 要使小球仍能沿着圆弧往复运动，即绳子拉力大于零，需要满足解得根据(2)分析可知当时，小球到达金属板时，电场力和重力的合力与绳子的合力方向相同，当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏上，如图所示 绳子拉力对小球不做功，可知小球所受的重力和电场力的合力与小球位移的夹角一直为锐角，当小球到达金属板时，动能最大，根据动能定理有可得当时，小球所受的重力和电场力的合力相对于小球到达金属板时绳子合力的方向偏下，如图所示 当小球速度与小球所受的重力和电场力的合力方向垂直时，速度最大，该点为等效最低点，设此时与竖直方向的夹角为，根据几何关系有根据数学知识可得，根据动能定理有解得 4.【答案】(1)倍 根据平行板电容器公式，电容的定义式设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压所以有即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 (2)倍 对于平行板电容器，极板间的电场强度；设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度所以有按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 5.【答案】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有，a运动到最高点的时间，由运动学公式有联立解得。 (2) 方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为斜下抛的小球竖直方向上运动位移为则小球a到达最高点时与小球b之间的距离方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离。 6.【答案】(1) 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为。 (2)0.11m 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则则联立解得有对称性可知则A、B细胞收集管的间距。 7.【答案】(1) 根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有水平方向上做匀加速直线运动，则有，解得。 (2) 根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为水平分速度为则第一次碰撞后竖直分速度为设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有联立解得。 (3)若时，，若时， 根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有水平方向上做匀加速直线运动，加速度为水平方向运动的距离为则电场对颗粒做的功为若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为。 8.【答案】(1) 在匀强电场中，根据公式可得场强为。 (2)， 在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得A到B过程根据动能定理得联立解得，。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $