江西省宜春市上高二中2027届高三上学期物理方向重点班数学练习卷（10.09）

高三物理方向重点班数学练习卷（20261009） 1、 单选题 1．已知是定义在R上的可导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若对任意的，都有，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 4．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于对称 5．已知某数据中心的算力（单位：EFLOPS）与芯片投入量（单位：万片）满足饱和增长模型：，其中为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为（   ） A．3万片 B．4万片 C．5万片 D．6万片 6．定义域与值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，下面选项正确的是（    ） A．方程仅有2个解 B．方程可能有4个解 C．方程可能有10个解 D．方程有且仅有1个解 7．已知函数，过点的两条直线m，n分别与的图象交于点A，C和点B，D，且A，B，C，D均异于点E，若的面积为1，则四边形的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9. 下列说法正确的是（    ） A．函数与的图象关于对称 B．若函数为奇函数，则的图象关于点中心对称 C．若为奇函数，则的图象关于点对称 D．若为偶函数，且在上为增函数，则关于的不等式的解集为 10．已知，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．设函数则下列结论正确的是（   ） A．至少有一个零点 B．的零点都可以利用二分法求解 C．若，则有两个零点 D．若是的极值点，且存在使得则 三、填空题 12．曲线（其中）在处的切线方程为，则______ . 13．已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为______. 14．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是______． 四 解答题 15．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)证明：数列为等比数列；(6分) (2)求的通项公式．(7分) 16．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.（注：4小时内意思是小于或等于4小时） (1)若，求4小时内，小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（7分） (2)若使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4，求实数的取值范围.（8分） 17．如图，四棱锥中，，底面，，且，，． (1)证明：平面；（5分） (2)线段上是否存在一点E，使得二面角 的平面角的正弦值为；若存在，求的值；若 不存在，请说明理由．（10分） 18．如图，已知椭圆的离心率为，线段，分别为的长轴与短轴，四边形的面积为. (1)求的标准方程；（5分） (2)若直线与分别交于，两点，且总有平 分.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.（12分） 19．已知函数. (1)求函数的单调区间；（4分） (2)证明：；（5分） (3)若，其中且，求实数的值.（8分） 高三35班数学练习卷（20261009）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B C B D B C CD ACD AD 12. 0 13. 9 14. 1．A【详解】由导数定义，令， 则，解得． 3．B【详解】因为不等式的解集为，所以二次函数图象开口向上，所以，方程的两个根为，， 所以，解得，， 因此， 因为，由基本不等式，当且仅当时等号成立， 所以，最大值是. 5．B【解析】，将代入，得， 整理得：，两边取自然对数：，解得：， 所以，由，得， 即芯片投入量至少为4万片. 6．D【解析】对于A，令，由，即，则方程在上存在三个不相等的实数根，可得，易知存在三个根，故A错误； 对于B，令，由，即，则方程在上存在一个实数根， 可得，由图象可知方程实数根的个数为，故B错误； 对于C，令，由，即，易知该方程实数根的个数为， 易知方程最多存在个实数根，故C错误； 对于D，由函数的图象可知函数是减函数，则方程有且仅有一个实数根，故D正确；故选：D. 7．B【详解】函数，定义域为R， ， 所以函数的图象关于点中心对称， 又因为两条直线m，n都过点，所以两条直线m，n都关于点中心对称， 则点A，C关于点中心对称，且点B，D关于点中心对称， 可知四边形为平行四边形，其面积为面积的4倍， 所以四边形的面积为4． 8【详解】设切点为，， 曲线在切点处的切线方程为， 整理得，所以． 令，则． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增．故， 则的取值范围是． 10．ACD【详解】对A，因为，，且， 所以，，所以. 又因为在上单调递增，所以，即，故A正确； 对B，因为，，且，所以，当且仅当时取等号. 又，所以，故B错误； 对C，设，，则，. 因为时，恒成立，所以在上单调递增. 又，所以，即，故C正确； 对D，设，，则，. 当时，，所以在上单调递增. 又，所以，即.故D正确. 11．AD【详解】因为，， 当时，由可得至少有两个零点， 当时，由可得至少有一个零点， 至少有一个零点，故A正确， 由函数，得，令， 当，即时，有两个变号零点，分别记作，则在和上单调递增，在上单调递减，若或，若的某个零点恰好是极值点，则函数在该零点附近不变号，不满足二分法的使用条件，故B错误，若，则函数有三个零点，故C错误，若是的极值点，则，故，由得 ， ，，故D正确. 12【详解】由题得， 若，当时，，， 所以，所以，； 若，当时，，， 所以，所以，. 15.【详解】（1）由题意证明如下，，当时，，解得， 当时，因为①，则②， 由得，整理得， 所以，∴数列是首项为，公比为2的等比数列． 2）由题意及（1）得，，在等比数列中，首项为，公比为2， ，则， 当时，， 当时，， ∴的通项公式为. 16．(1)时，最大值(2) 【详解】（1）时，， 则小白鼠血液中药物的浓度， 当时，，当即时，； 当时，， 当即时，，由于，故小白鼠在时，浓度最高，达到. （2）. 当时，可得， 在时单调递减，则； 当时，可得， ， 则当，即时，，又，. 17．(1)底面，平面，； 在四边形中，，，， ，； 在中，，， ，且，平面．平面； （2）如图建立空间直角坐标系，由题可知：，，， ，，，，； ，，， 设，； 设平面的法向量为，则， 所以平面的一个法向量为，，； 由题可得平面的一个法向量为；设二面角的平面角为， 解得所以 18.(1) 【详解】（1）由题意得， ，解得，，椭圆的标准方程为； (2)令，， 由平分，可知直线、、倾斜角的大小关系， 得到，故有， 故有，化简得到，（※） 设，，， 联立，有， 于是有，， 又， ，代入※式化简得，， 则直线，即可证过定点. 19．【详解】（1）因为，所以， 设，则，所以当时，单调递增； 当时，单调递减；所以， 所以在上恒成立，所以的减区间为；无增区间. (2)证明：设. 设，注意到， ，所以在上单调递增. 所以当时，，则； 当时，，则；综上，即. （3）当时，取，则，不成立，故. 下面考虑的情形：原不等式等价于. 设，注意到， ， 设，注意到， ，注意到， 设 ，所以在上单调递增. ①若，则， 故存在，使得，当时，单调递增， 则，故单调递减， ，不合题意； ②若，则，当时，， 所以，故存在，使得， 当时，单调递减，则， 故单调递减，，不合题意； ③若，则，因为在上单调递增， 所以当时，，所以单调递减，则， 故单调递增，，符合题意； 当时，，所以单调递增，则， 故单调递增，，符合题意；综上. 学科网（北京）股份有限公司 $