第十五章 第8课时 等腰三角形(3)-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学5分钟小测同步课件（人教版·新教材）

 第十五章　 金牌导学案 轴对称 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BF平分∠ABC交CD于点E，交AC于点F.求证：CE＝CF.1 证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°. ∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBE.∴∠CFB＝∠DEB. ∵∠FEC＝∠DEB，∴∠CFB＝∠FEC.∴CE＝CF. 第 8 课时　等腰三角形(3) 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，∠B＝42°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D.求证：△ACD为等腰三角形． 证明：∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA.∴∠B＝∠DAB. ∵∠B＝42°，∴∠DAB＝42°. ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝84°. ∵∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝126°－42°＝84°， ∴∠DAC＝∠ADC. ∴CA＝CD.∴△ACD为等腰三角形． 第 8 课时　等腰三角形(3) 3．如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝CF.求证：△ABC为等腰三角形． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴∠EBD＝∠FCD. ∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠DBC＋∠EBD＝∠DCB＋∠FCD. ∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形． 第 8 课时　等腰三角形(3) 感谢聆听 $